基于混沌与自适应小波变换的图像水印算法

张 茂，虞晓庆

(武警工程大学研究生管理大队，陕西西安 710086)

随着计算机网络技术的发展，数字媒体的信息安全、知识产权保护和认证等问题也变得日益突出，已成为数字世界中的一个重要议题。

数字水印(Digital Watermarking)［1－3］作为信息隐藏技术的一种，可以解决网络传输中信息安全和版权保护问题，这也是多媒体数据网上传输需要解决的关键问题之一。它为解决信息安全和版权保护问题提供了新的思路:即向待保护内容中嵌入版权信息。这样的信息称作数字水印，它通常是不可见的，而且可以抵挡一定的攻击，不影响原数据的视听效果，并且这些数字信息仅允许授权用户可以部分或全部从混合数据中恢复，以达到版权保护的作用。到目前为止，大部分的水印研究都集中在图像研究，其原因在于图像是最基本的多媒体数据，且互联网的发展为图像水印技术提供了大量的应用需求。此外，水印的嵌入位置和嵌入方法目前还没有找到一种公认的最优策略，通常要兼顾水印的鲁棒性和不可见性，而且水印信息嵌入位置的不理想更容易被攻击者破坏［4－6］。

在自适应小波变换和混沌理论基础上，提出一种新的数字图像水印算法。首先将水印信息混沌置乱加密，再结合人眼视觉特性，确定载体图像的纹理区，将置乱的水印信息嵌人到载体图像的纹理区中。该方法有效提高了水印的鲁棒性，仿真实验表明其具有一定的可行性。

1 相关理论

1.1 混沌映射

Logistic 混沌映射［7－8］是一种被广泛使用的混沌映射，当其处于混沌状态时，即由不同初始状态生成的序列是非周期、不收敛、不相关、并对初始值较敏感，因而在水印预处理方面使用较为广泛。但混沌序列也存在一定的安全漏洞，攻击者只要能以某种方式获得这个混沌密钥序列，就可以解密任何用这个密钥序列加密的密文，而不必去花费精力试图了解算法的初始密钥［9］。由于存在这样的漏洞，文中算法在双极性Logistic混沌序列基础上，又引入m序列置乱，对水印信息进行先后两次不同方式的处理以加强水印信息的安全性。

1.2 m序列置乱

设 N ×N 维水印图像为 f(x，y)，x，y=0，1，…，N －1，若 N 满足2k－1＜N≤2k，取2k级本原多项式 f(x)作为m序列产生器的特征方程。则水印图像f(x，y)的水平坐标x和垂直坐标y可分别用前k个和后k个移位寄存器的状态来表示，其对应关系如式(1)所示

式中，r表示m序列由第0时刻开始的移位次数;r∈{0，1，…，2k－ 1}。ak－i，r和 a'k－j，r表示前 k 个和后 k 个移位寄存器在r的状态。假设I(x'，y')表示I(x，y)经m序列变换后的图像，则m序列变换的算法实现可描述为［10］:(1)设 I(x，y)的第 1 个像素点映射到 I(x'，y')的任意一点(x0'，y0')，其中，x0'，y0'∈［0，1，…，N －1］，x0'和y0'分别对应前k个和后k个移位寄存器的状态。(2)m序列移位一次，并由移位寄存器状态用式(1)计算x1和y1，检查x1和y1是否同时满足式(2)的两个条件

若式(2)的任意条件不满足，m序列继续移位，重复第二步操作，直到寻找到满足式(2)的x和y为止，并把此时的x和y记为x1'和 y1'，将 I(x，y)的第2个像素点映射到I(x'，y')的点(x1'，y1')。(3)m序列继续移位，按照步骤(2)对I(x，y)其他像素点映射到I(x'，y')中，序列经过一个周期后，正好将I(x，y)的所有像素点都映射到I(x'，y')的对应点。

通过上述步骤可将水印信息通过m序列置乱，但仅通过水印预处理提高水印的安全性和鲁棒性是不够的，还需要将水印嵌入在载体图像中合适的位置。

1.3 自适应小波变换

选择合适的水印嵌入位置也可以提高水印的安全性和鲁棒性，小波变换是分解载体图像时比较常见的一种变换域方法，是目前的主要研究方向。基于小波变换域(DWT)的数字水印技术是一种时间—尺度信号的多分辨率方法。它不仅可以较好地匹配HVS特性，而且与JPEG2000兼容，但传统小波变换对图像纹理细节的高频子带未进行分解处理，自适应变换改进后数字水印的检测需原图像，无盲检测特性，自适应小波变换能克服上述小波变换的不足，可对高频和低频子带进行自适应分解，假设图像I={g(i，j)，1≤i≤M，1≤j≤N}，代表图像I的第i行、第j列像素灰度值，其具体如过程下［11］:

(1)计算原始图像I的能量E0

(2)选择合适的小波基，将上述图像I分解成4个子带 Il，θ，其中，l表示小波分解层 θ∈{LL，LH，HL，HH}表示子带的方向。

(3)仿照式(3)计算各子带图像Il，θ的能量E。

(4)如果子带图像Il，θ的能量E小于某个阈值则终止分解。

(5)如果子带图像Il，θ的能量E大于某个阈值，则对子带图像Il，θ按照以上步骤再分解，最后，即可得到需要的图像区域。

2 算法

基于上述理论的介绍，可知文中算法结合混沌序列、m序列、自适应小波变换等有关知识实现，包括水印嵌入和水印提取与检测两个部分。

2.1 水印嵌入

选取水印图像I为n×n维，载体图像H为m×m维(m＞n)，具体过程如下:(1)对水印图像I进行双极性混沌置乱，得到图像I1。在这里生成密钥K1，包括混沌初始值x0和参数q;(2)按照m序列置乱算法，对图像I1进行m序列置乱，得到图像I2，令系数矩阵为w。这里生成密钥K2，包括初始状态值、参数k和置乱次数r;(3)将载体图像H分成4×4个子块，计算每一块的熵值和方差，根据熵值和方差的大小将图像归为3类:平滑区、边缘区和纹理区。计算每一子快的熵值，熵值较小的区域是平滑区;熵值较大的区域是非平滑区，而在非边缘区中，纹理区对应的方差较小，边缘区对应的方差较大，选取合适的熵和方差阈值，确定纹理区的范围。(4)将纹理区进行自适应小波变换，选取其高频区域中较大的n×n个小波系数，并记录相应的位置。(5)将置乱后的水印信息I2扫描成一维二值序列I'，按照式(4)进行嵌入

式中，Gll表示高频区域的小波系数;Gll'表示高频区域修改后的小波系数;α表示水印嵌入强度，一般由实验具体确定。

2.2 水印提取与检测

水印提取是水印嵌入的逆过程，可实现盲提取，提取过程如下:(1)将载体图像分成4×4子块，计算每个子块的熵值和方差。(2)设定与嵌入时相同的阈值，依据每个子快的熵值和方差大小选取纹理区。(3)将纹理区域进行自适应小波分解，得到高频子带，根据记录的位置信息选择含水印信息的小波系数，依次按照式(5)提取出水印信息(4)将水印信息依据用密钥K2，对提取出的系数矩阵用m序列逆置乱。(5)应用密钥K1，对m序列逆置乱后的矩阵再进行逆混沌置乱，得到水印图像I(x，y)。

2.3 仿真实验

实验使用Matalb7.0软件，采用512×512像素的brab图像作为载体图像，如图1(a)所示;水印图像为32×32像素的二值图像，如图1(c)所示;嵌入水印图像，如图1(b)所示;未受攻击提取水印图像，如图1(d)所示;混沌初始值x0=0.5，参数q=2;嵌入强度a=0.2;m序列中初始状态为1 000 000 000，k=5，r=1;水印图像质量客观评估采用PSNR和NC值，从主观来看，图1(b)与图1(a)并无太大差别，感觉不到水印痕迹，达到了水印不可见性的要求;从客观来看，PSNR=40.74 dB，未受攻击提取水印NC=1。

图1 常见的嵌入水印图像

表1给出了常见图像攻击操作对水印性能的影响，并与文献［12］对比。从表中可以看出，该算法较文献［12］中的算法在NC值上有所提高，在图像压缩攻击上有较大地性能提升。

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3 结束语

提出了一种基于混沌映射与m序列相结合的水印加密方式，结合人眼视觉特性与自适应小波变换相关知识完成水印嵌入。该算法对混沌加密后的水印图像又进行m序列置乱，以增强其随机性和安全性。对载体图像先进行分块，再计算各子块的熵值和方差，确定纹理区，最后通过自适应小波变换将纹理区分解，选择高频子带作为嵌入水印区域，将水印信息嵌入载体图像。实验表明，该算法具有良好的鲁棒性及不可见性，对常用攻击具有较好的抵抗能力。

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［3］王颖，黄志蓓.数字水印［M］.北京:电子工业出版社，2003.

［4］王颖，肖俊，王蕴红，等.数字水印原理与技术［M］.北京:科学出版社，2007.

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［6］BENDER W.Techniques for data hiding［J］.IBM Systems Journal，1996，35(3 －4):313 －336.

［7］包善琴.基于混沌序列和小波变换的彩色图像水印算法研究［D］.长沙:中南大学，2009.

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［10］高恩婷，刘家胜.基于M序列的数字图像置乱方法［J］.微电子学与计算机，2009，26(6):171－174.

［11］张连俊.自适应小波变换的混沌扩频数字水印［J］.计算机工程与设计，2007，28(11):2603 －2605.

［12］吴冲亚.基于混沌的数字水印技术研究［D］.西安:武警工程学院，2010.