井筒内煤粉对单相流煤层气井井底流压的影响＊

张芬娜 綦耀光 刘 冰 孟尚志 袁孟文

（1.中国石油大学（华东）机电工程学院，山东省青岛市，266580；2.中联煤层气有限责任公司，北京市朝阳区，100108）

煤层气开采大致经历3个阶段，依次为单相水流动阶段、气水两相流动阶段和单相气体流动阶段。实际上，在煤层气井生产的过程中煤粉的产生是不可避免的。在煤层气井排采初期单相水流动阶段主要产水并携带大量煤粉，在单相气体流动阶段由于气体的冲蚀也携带一定的煤粉。通过地层液和煤层气的冲蚀的煤颗粒随着地层液和气体进入井筒，这些煤粉对煤层气井井底压力的影响不可忽略。因此，针对煤层气的开采实际，考虑煤粉对井底流压的影响，基于液固两相流压力降和气固两相流压力降理论，分析井筒内煤粉对井底压力的影响，是煤层气井排采中亟待解决的课题，具有十分重要的意义。

1 井底压力计算

单相流煤层气井底流压通常由3个部分组成，即井口流压（套压）、煤层气柱段压差和液柱段压差，分别求出各柱段的压差，而后求得井底流压，即：

式中：pwf、ptf、ΔpG和Δpw——分别为井底流压、套压、上行气固两相压差和下行液固两相压差，MPa。

1.1 上行气固两相压差计算模型

气柱段由煤层甲烷气体和煤粉固体颗粒组成，煤层气和煤粉固体颗粒沿油套环空向上流动。故气柱段压力差的计算应考虑煤粉颗粒群对其的影响。关于油套环空流动问题，可从实际流体的伯努力方程得到：

式中：Δpf——沿程能量损失相对应的摩阻压力降，MPa；

Δpd——与固体颗粒悬浮颗粒群所需的能量相对应的悬浮压力降，MPa；

z1、z2——沿程两点的标高，m；

u1、u2——沿程两点的流体速度，m／s；

g——重力加速度，9.8m／s2。

设气柱的高度为H，气固两相混合物密度ρG按体积份额计算为：

式中：η——煤粉所占的体积分数；

ρs、ρg——分别为煤粉密度和液体密度，kg／m3。

其浓度ρ′分别为：

混合比是指通过管道的颗粒质量流量qms与输送流体的质量流量qml之比，其计算公式为：

式中：υs、υg——为煤粉颗粒速度和气体速度，m／s。

设气柱下端即井底动液面处为截面1，该处的坐标为z1，此处压强为p1；气流的速度为υg1，浓度为ρ′g1，固体颗粒的速度为υs1，浓度为ρs1；油套环空气体出口处为截面2，该处坐标为z2，此处压强为p2，p2＝ptf；气流的速度为υg2，浓度为ρg2，固体颗粒的速度为υs2，浓度为ρs2，则对截面1、2列能量方程为：

气柱段压力差ΔpG为：

悬浮压力降Δpd为：

式中：fg、fs——气体摩阻系数和煤粉颗粒摩阻系数；

H——气柱高度，m。

煤层气井由油套环形空间气柱，故引用有效管径de＝d2－d1，υm为上行气固两相的平均速度（m／s），则其摩阻系数为：

煤层气井油套环形空间中的煤层气柱流速为：

任意流动状态（p，T）下的气体流速v可表示为：

式中：Zsc——标况下的偏差系数；

psc——标况下压力，MPa；

Tsc——标况下温度，K；

qsc——标况下流量，m3／d；

Z——煤层气的偏差系数。

对于气体中含有很稀少的固体颗粒的气固两相流中，气体的浓度与它的密度相差很小，可用密度来代替，即可以忽略固体颗粒占有的截面积。根据式（7）可计算出煤层气井气柱段压差ΔpG。

1.2 下行液固两相压差计算

煤层气井排采中泵一般在煤层以下，油套环空中的液体是向下流动，然后经过泵吸入，通过油管排出地面。对于单相水流动阶段，煤粉主要以中、粗颗粒为主，浓度较大。液柱段液固两相沿油套环空向下流动。

液固混合物密度为：

式中：ρw——液柱段混合密度，kg／m3，

ρs、ρl——煤粉密度和液体密度，kg／m3。

液固两相的混合比为：

假设煤粉在液柱段均匀分布，设动液面处为截面1，其坐标为z1，压力为p1，井底处为截面2，其坐标为z2，压力为p2，液体速度为υl2，煤粉颗粒速度为υs2；与液固两相流的沿程能量损失相对应的摩阻压力降为Δpf；与固体颗粒悬浮颗粒群所需的能量相对应的悬浮压力降为Δpd，根据式（2）对截面1、2可列方程：

式中：p1——动液面处压差，MPa，p1＝ptf＋ΔpG；

p2——井底流压，MPa，p2＝pwf；下行摩阻压力降Δpf参照单相流体在圆管内充分发展流动时与内壁面摩擦压降的展开方程式，定义下行液固两相流与管内壁间的摩擦压降为：

式中：f——分别为摩阻系数；

ΔH——液柱高度，m。

由于液固两相是下行流动，故悬浮压力降Δpd为：

液固两相液柱段压差Δp为：

由式（1）、（7）、（18）可得考虑井筒内煤粉煤层气井单相流动阶段井底流压计算模型为：

在煤层气井排采前期单相水流动阶段，排水量很大，井液中携带了钻井完井时煤层破坏残留的煤粉，该阶段有较少的气体产出，煤粉主要分布在液柱段。在单相气体流动阶段，煤层气井达到产气高峰期，产水量较少，动液面一般在煤层中部以下，煤层气井底压力为动液面压力，气柱中的煤粉主要是由于煤层中上部（即动液面以上）气流冲蚀携带的煤粉。

2 实例分析

2.1 基础参数

本文利用韩城WL1井进行计算，并加以分析。煤层原始参数取值为：井深447m，煤层厚度6m，临界解吸压力3.5MPa，油管外径73.02mm，套管外径177.8mm，井底温度294.17K，煤层气黏度0.017MPa·s，煤层气相对密度0.59，井液密度1016kg／m3，煤粉含量3%。考虑到排采中各参数值的变化，计算时采用相对稳定段的参数值，该井单相气体流动阶段的现场测试数据见表1。

2.2 计算结果

图1 不同煤粉含量时井底压力

依据该方法分别对煤粉含量为1%、2%、3%、4%和5%的井底压力进行了计算，其结果如图1所示。

本文由于考虑了含煤粉的两相流流动对其压力的影响，较目前其他方法精度较高。并与平均温度和偏差系数法、卡林德—史密斯（Cullender－Smith）法以及刘新福等提出的方法进行了对比，见图2。

表1 WL1煤层气井不同生产时间相对稳定段数据

图2 井底压力相对误差对比

2.3 结果分析

图1为不同煤粉含量井底压力计算结果对比，从图中可以看出随着井筒内煤粉含量的增加井底压力增大。图2为井筒内煤粉含量为3%时，不考虑井筒内煤粉流动影响的平均温度和偏差系数法、卡林德－史密斯（Cullender－Smith）法以及刘新福等提出的井底流压预测方法与实际测量值相对误差，与本文考虑井筒内煤粉流动影响的计算方法与实际测量值相对误差进行了对比，可以很明显地看出本文计算相对误差较小，计算精度较高，其计算结果的最大误差为0.701%，平均相对误差为0.343%。完全能够满足煤层气井测试现场施工及数据计算需要。因此计算煤层气井井底流压不能忽略井筒内煤粉和液体沿环空向下流动的影响。

图3为含3%的煤粉和流体流动产生的压差，在所取10个点中，3%的煤粉产生的压差最大为0.147MPa，平均压差为0.13MPa。井筒内的煤粉对井底流压有一定的影响。在煤层气井生产中，随着排采的持续，煤粉、颗粒等随井液进入井筒，如不能排出，可能出现卡泵、埋泵；同时出砂、煤屑及其它磨蚀性颗粒也会影响泵效，并对泵造成频繁的故障，使作业次数和费用增加。

在其他参数不变的情况下，改变井液中煤粉的含量，其井底流压随煤粉含量的增加而增加，图4和图5所示分别为井点号为1、2井底流压随煤粉含量的变化关系。从图中可以看出，随着煤粉百分含量的增加，井底流压增加，接近线性关系。通过实测的井底压力可以反过来预测井筒内煤粉的含量。

图5 井点号2井底流压与煤粉含量的关系

3 结论

（1）在煤层气井排采初期，井筒内煤粉主要在液柱段，且含量较高；在煤层气井排采中后期，排水量较少，大量气体解吸，动液面一般在煤层中部以下，由气体的冲蚀而携带的煤粉主要在气柱段，而由于排水量少，地层液携带煤粉的能力较弱，随液体进入井筒的煤粉较少。

（2）计算煤层气井井底压力时，不能忽略井筒内煤粉对井底压力的影响。特别是煤层气井排采初期，由于排水量大，煤层中由钻井、压裂等产生的煤粉和自由煤粉随着地层液进入井筒，井筒内煤粉含量较大，对井底压力的影响也较大。井底流压的波动，对煤层将产生激励，促使煤粉形成，煤粉含量增加，而煤粉含量的增加又会引起井底流压的变化，二者相互制约。

（3）该计算方法考虑煤粉含量和液柱沿环空向下流动对液柱段压力的影响，能真实反映井底流压，预测值与实测值之间的误差小，相对误差可控制在1%以内，具有较高的精度。

（4）根据实测的井底流压，通过本文计算方法可以反求出井筒内煤粉的含量。如井点号1，当井底流压为0.81MPa时，井筒内的煤粉含量为4%，根据煤粉排出量，可以得到未排出煤粉的量，进而估算为排出沉积井底的煤粉埋泵所需时间，为修井作业提供参考。

［1］ PEYMAN.R.N，JEREMIE F.Estimation of static bottom hole pressure from well－head shut－in pressure for a supercritical fluid in a depleted HP／HT reservoir［J］.Society of Petroleum Engineers，2009（9）

［2］ VICKI.A.H，PAUL S S.A guide to coal bed methane operations［M］.Birminghan：Gas Research Institute，2002

［3］ CLARKSON C R，JORDAN C L，GIERHART RR，et.al.Production data analysis of CBM wells［J］.Society of Petroleum Engineers，2007（4）

［4］ 陈振宏，王一兵，孙平.煤粉产出对高煤阶煤层气井产能的影响及其控制［J］.煤炭学报，2009（2）

［5］ AZIZ.K，Calculation of bottom hole pressure in gaswells［J］.Journal of Petroleum Technology，1967（7）

［6］ CULLENDER M H，SMITH R V.Practical solution of gas－flow equations for wells and pipelines with large temperature gradients［J］.Trans AIME，1956（5）

［7］ ODEN R D，JENNINGS J W.Modification of Cullen der and Smith equation for more accurate bottomhole pressure calculation in gas wells［J］.Society of Petroleum Engineers，1998（3）

［8］ RZASA M J，KATZ D L.Calculations of static pressure gradients in gas wells［J］.Trans AIME，1945（2）

［9］ 王旱祥，兰文剑.煤层气井煤粉产生机理探讨［J］.中国煤炭，2012（2）

［10］ 刘新福，綦耀光，李延祥等.单相流煤层气井井底流压预测方法研究［J］.中国矿业大学学报，2010（6）

［11］ 漆小波，张辉，黄卫星等.下行气固两相流与管内壁间的摩擦压降［J］.化工学报，2007（7）

［12］ 漆小波，曾涛，黄卫星等.上行气固两相流充分发展段的摩擦压降及颗粒浓度预测［J］.四川大学学报（工程科学版），2006（1）

［13］ 刘永兵，陈纪忠，阳永.管道内液固浆液输送的数值模拟［J］.浙江大学学报（工学版），2006（5）

［14］ 杨焦生，王一兵，王宪花.煤层气井井底流压分析及计算［J］.天然气工业，2010（2）

［15］ 袁恩熙.工程流体力学［M］.北京：石油工业出版社，2007