改性双基推进剂两相化学反应羽流特性研究*

李 猛，张晓宏，孙 美，王长健

（西安近代化学研究所，西安 710065）

0 引言

固体推进剂羽流是一种含有离子和自由电子的多组分含化学反应的高温混合物，也是一种含有两相流的弱电离的等离子体场。由于它的存在以及与周围环境相互作用，会造成噪声、烟雾、热辐射、环境污染以及信号衰减等效应，而这些效应的研究都以固体推进剂羽流特性研究为基础。

为评估固体推进剂羽流特性，世界上一些发达国家都建立了相关测试评估方法，建设了各种实验测试设施来对推进剂羽流特性进行检测及表征，同时也建立了各种理论模型预示推进剂羽流特性。国内在对国外测试设施研究的基础上，已建立起一套具有独立知识产权的低成本、易控制的固体推进剂羽流特性检测系统，起草完成了相关行业标准，发表了系列的研究论文，申请了一些国防专利。而在羽流特性理论模型预估方面，国内研究还不完善，尚需进一步研究。

1 化学平衡计算模型

若系统内各组分的摩尔数没有自发的变化趋势，称之为达到化学平衡。在质量守恒的约束条件下，采用吉布斯自由能最小化为化学平衡判据，建立体系的化学平衡方程为：

其中：λk是拉格朗日乘子。根据变分原理，对方程两边取变分得：

因为任何不等于零的小量δni、δλk是相互独立的，因此可得：

根据所获得的方程（3）和（4），在给定温度和压强的情况下，就可以求得热力学状态的平衡组成。NASA－CEA正是基于以上控制方程及边界条件，采用Newton－Raphson迭代法来修正组分、拉格朗日乘子、摩尔数及温度的初始值，将有约束问题转化为无约束问题，并利用数学中的极值条件重新建立方程组来对问题进行求解。

2 羽流场计算模型

2.1 气相多组分输运模型

气相羽流基本控制方程可以表示为以下统一张量形式：

式中：Γφ是对应于φ的输运系数；Sφ是相应的源项；φ表示流场通用变量，当φ分别为l、u、v、w、T、k、ε时，上述方程分别表示连续性方程、3个坐标方向的动量方程、能量方程、湍流动能和湍流耗散率方程。

羽流多组分输运方程为：

式中：Ri为与化学反应相关的第i种组分的净生成率，即单位体积的质量生成率；Si为离散相及用户定义源项所额外产生的质量生成率。Vi为第i种组分的扩散速度。

针对推进剂羽流特性评估的特点，采用二维轴对称简化模型及非稳态欧拉方程求解，湍流模型采用两方程的修正的k－ε模型（Realizable k－εturbulent model）。

2.2 有限速率化学反应模型

处理化学反应采用有限速率的化学反应模型，其在本问题中的适用性已由Rodionov等人进行了验证[3]，反应速度系数是温度的强烈非线性函数，对具有N个基元反应的某反应，其当量表达式可以写为：

其中：v′I、v″I分别为基元反应中反应物和生成物的当量反应系数；用Arrhenius定律表示正、逆反应速率常数如下式所示：

其中：E为活化能；R为通用气体常数；A称作指数前因子或频率因子。从上式可以看出，反应温度T是决定反应速率的主要因素，但当流动存在湍流脉动时，反应速率不但受化学反应动力学影响，也受到湍流脉动的影响，因此可以根据化学反应动力学和湍流脉动性质来确定组分的化学反应速率。

2.3 离散相模型

采用拉格朗日两相流模型对混合燃气、三氧化二铝等颗粒两相流在喷管及排气羽流场内的流动进行仿真。其实质是用颗粒间的动量交换来模拟颗粒间的碰撞过程，是一种重要的两相流模型，对颗粒相采用单颗粒尺度上的跟踪描述，而对气相采用连续介质假设模型，即对模型中气相流场中的计算采用欧拉模型，而固相颗粒作为离散相，其动量守恒方程为：

其中：Fdr为流体拖曳力；Fp为压强梯度力；Fam为虚拟质量力，Fb为体积力。

3 计算实例及结果分析

3.1 推进剂羽流计算前处理

3.1.1 化学平衡计算及化学反应动力学选取

基础配方（质量分数）：NC＋NG（45%～60%）；RDX（20%～35%）；AL（0～5%）；燃烧催化剂（3.5%～4.5%）；其它助剂（4.5%～6.5%）。

应用NASA－CEA计算7MPa下某改性双基推进剂化学平衡性能后，喷管入口主要参数以及主要组分质量百分含量如表1所示。根据所得组分选取化学反应模型为9组分10反应的化学动力学模型，所用反应机理数据如表2所示。

表1 喷管入口参数及组分质量分数

表2 化学反应模型

3.1.2 计算区域及网格结构

选取燃烧室末端为燃气入口，将喷管流场和羽流场进行一体化处理，计算区域如图1所示，其中区域1为喷管流动区域，区域2和区域3为羽流流动区域，对称半区域尺寸为x方向6m，y方向2m。喷管内区域靠近壁面处进行了网格加密，羽流区域在靠近轴线处进行了网格加密，网格数量在两万左右（见图2）。在羽流计算中，喷管长度为30mm；羽流部分长6m，宽3m。

图1 羽流计算区域分布简图

图2 羽流计算网格图

3.2 推进剂羽流计算后处理

3.2.1 化学反应动力学影响分析

图3显示出了考虑化学反应模型前后，羽流场各组分质量分数分布图形，当考虑羽流为气相多组分流场而不考虑羽流的化学反应时，羽流场中各组分具有相同的流场分布，如图3（a）所示。考虑化学反应动力学后，如图3（b）～图3（d），组分分布图产生了明显变化，一些原无或很少的组分（OH、H、O）随着化学反应的进行，这些物质浓度逐渐增加并参加化学反应，对比是否考虑化学模型组分分布图可以看出，二次燃烧主要发生在燃气流与空气混合的边界区域，原因是二次燃烧的化学反应产生热量，各组分之间发生了质量和能量的扩散。二次燃烧主要发生在尾焰的外边界区域和距离喷管较远的尾焰区，而在尾焰核心区内，二次燃烧基本不发生，随着尾焰核心区的终止，外流空气与燃气混合，化学反应加剧。

3.2.2 离散相影响分析

图4中的x轴与发动机轴线重合，y轴代表流场中速度，取喷管入口中心点为坐标原点。

考虑离散相模型对羽流的影响，在两相流场中，由于相间作用，颗粒一方面受燃气作用追随燃气运动，一方面受惯性作用保持原有运动状态，因此在燃气射流的两相流场中，颗粒运动对燃气的滞后作用很明显。颗粒相对燃气运动的滞后，使得颗粒与燃气之间存在速度梯度和温度梯度，产生相间传热，从而影响两相流情况下的燃气射流流场。与纯气相流场相比，两相流情况下燃气速度等值线会出现滞后。

图3 羽流组分质量分数分布图

图4 速度分布对比曲线

4 结论

文中建立了改性双基推进剂化学平衡性能计算模型，使用有限速率化学反应模型、离散相模型对改性双基推进剂羽流场进行了计算，获得了羽流结构及其组分分布情况。并对考虑有限速率化学反应模型前后羽流组分分布情况进行了研究，结果表明不考虑化学反应模型时，羽流场中各组分具有相同的流场分布，而在考虑化学反应模型后，组分分布发生了明显变化，很重要的火箭发动机二次燃烧现象发生。进一步对比分析了考虑离散相模型前后羽流轴线上的速度分布情况，结果显示速度数值差别很大，颗粒运动对燃气的滞后效应很明显。因此，在改性双基推进剂羽流计算中，需要考虑有限速率化学反应模型和离散相模型的共同影响。

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