软组织非线性物理建模及其参数测定

王洪瑞，董斌，2

（1.河北大学医工交叉研究中心，河北保定 071000；2.河北大学附属医院计算机中心，河北保定 071000）

软组织非线性物理建模及其参数测定

王洪瑞1，董斌1，2

（1.河北大学医工交叉研究中心，河北保定 071000；2.河北大学附属医院计算机中心，河北保定 071000）

对现有虚拟手术中人体软组织建模方法进行了分析，针对目前软组织建模真实性还有待提高的问题，提出了一种新的软组织建模方法.首先，在引入体弹簧质点模型的基础上，利用生物力学方法建立了适合软组织力学仿真的模型.然后通过非线性超弹性应变能方程对弹簧力建模，并根据真实肝脏软组织物理特性的测量结果求解模型参数，得到基于物理特性的软组织模型.通过实验验证，该方法在提升虚拟手术触觉沉浸感方面具有可行性和有效性.

物理特性；体质点弹簧；软组织建模；力学模型；虚拟手术；触觉沉浸感

随着图形计算性能的提高和虚拟现实技术的发展，虚拟手术作为一个新兴的研究方向，是集医学、生物力学等诸多学科为一体的新型交叉研究领域，是当今信息领域研究的热点问题之一.虚拟手术使用计算机技术来模拟、指导医学手术所涉及的全部过程，由于它的实时三维空间表现能力、人机交互式的操作环境以及给人带来的身临其境的真实感受，使其在医学手术领域起到了举足轻重的作用.目前虚拟手术在手术计划制定、手术排练演习、手术教学、手术技能训练、术中引导手术以及术后康复等很多方面，都显示出了广阔的应用前景和深远的现实意义［1－2］.

虚拟手术系统的关键问题，是如何使使用者得到身临其境的沉浸感的问题.其核心主要包括2个方面的技术：视觉沉浸感和触觉沉浸感.视觉沉浸感是指使用者在视觉角度得到逼真的感知反馈；触觉沉浸感则是指在使用者与虚拟场景之间建立真实的触觉感知［3］.随着高分辨率医疗影像设备（CT，MRI，PET等）的应用和三维可视化技术的发展［4－5］，视觉沉浸感方面的研究已经较为成熟，能够满足临床使用的要求.相对而言，触觉沉浸感的相关研究和应用还有待进一步提高，其中软组织建模技术是虚拟手术的研究重点与难点，同时它也是实现触觉沉浸感的基础.

1 软组织建模的研究现状

目前，软组织建模的主要方法是通过对高分辨率医学图像的可视化，获得人体组织的几何拓扑结构，然后构建软组织的物理建模，利用生物组织生理结构和特性对软组织在受到外力作用时发生变形的行为进行模拟.目前，在软组织建模领域最受关注的，一种是有限元方法，另一种是质点弹簧模型.

1.1 有限元方法

有限元方法是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，通过求解一个优先问题来确定问题的无限解［6］.由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以精确地模型化几何形状复杂的求解域.但是，此方法计算量巨大，适用于小范围的软组织形变，很难适用于软组织系统复杂度高甚至全局形变的要求.

1.2 质点弹簧模型

2 基于物理特性的非线性软组织建模方法

为了增加对体积特性的模拟，把结点和弹簧推广至物体内部，即所谓的Linked volumes模型［8］，在此基础上，本文提出了一种新的基于物理特性的非线性软组织建模方法.该方法在体弹簧质点模型基础上，通过生物力学分析方法，得到基于软组织物理特性的非线性弹簧力模型.因此，在虚拟手术系统中，可以使操作者得到更加真实的力反馈效果，即获得真实触觉沉浸感.

2.1 几何拓扑模型

体弹簧质点模型［9］，是将组织的真实材料特性引入传统的弹簧质点模型中，在表面模型弹簧质点拓扑的基础上，增加体弹簧质点.体弹簧质点与表面质点物理位置重合，通过体弹簧连接，如图1所示.

对每一个质点建立运动方程，在无外力作用时，根据受力平衡原理，可以计算出每个质点的初始坐标.当质点受到外力作用时，模型的受力状态处于不平衡态，则根据外力大小，求解运动学方程得到新的受力平衡态质点坐标，进而实现对模型受力形变的模拟.其运动方程为

其中，m表示质点的质量，p表示质点的坐标向量，b表示弹簧的阻尼系数，∑s Fs表示质点所受弹簧的合力向量，Fext表示质点所受外力的合力向量.

2.2 力学模型

在本文中，软组织的物理特性主要是通过对弹簧力的非线性建模来实现的.在体弹簧质点模型中，取出一个片段为分析对象，如图2，质点所受到的弹力可以用下式计算其中，FSS表示质点的表面弹簧作用力，FVS表示质点的体弹簧作用力，FD表示质点的内部阻尼.在构建弹簧力模型时，本文对于表面弹簧和体弹簧的弹簧特性不予区分，只是表面弹簧有一定的初始长度，而由于体质点和面质点的物理位置重合，因此体弹簧的初始长度为0.

图1 模型几何拓扑Fig.1 Model topology

图2 体弹簧质点模型片段Fig.2 Fragment of volume mass－spring model

2.3 弹簧力模型

我国作为世界四大文明古国之一，文字的起源，为中国早期典籍的出现提供了条件。据考古证实，我国早在奴隶制社会的殷商时期，就已存有记录史事的“甲骨”和对典、册进行收集、整理与保管的史官，形成了我国古代“图书馆”的雏形。考古发现，在河南安阳（殷墟）小屯村挖掘有大量甲骨文，是商朝收藏史料所在地，这是目前我国已知的最早图书馆的起源，距今已有3500多年的历史。

由于在虚拟手术模拟过程中的各种操作引发形变的速度相对较慢，可以忽略不计，因此对弹簧力的建模本文只考虑应变能函数而不考虑应变率效应［10］.考虑到质点坐标和受力的方向性，本文选择生物软组织材料的本构关系，即

其中，i＝1，2，3，σi是Cauchy应力张量σ的3个主应力分量，λi是相应的3个主伸长比，W是应变能函数，p为软组织不可压缩力学性质所致的静压力.

由于生物软组织为黏弹性物质，具有非线性力学特征，公式（3）中应变能函数W本文采用了冯元帧教授在1970年提出的软组织应变能的指数形式［11］

其中，C1，C2，C3为常数，I1，I2，I3为形变张量C的3个不变量，它们是主伸长比λi的函数，为如下形式［12］：

将式（5），（6）带入式（4）得到用主伸长比λi表示的应变能函数，即

将式（8）带入式（3）得到的软组织本构关系为

根据公式（5），（6），（7），（9）对两大类实验所需的受力情况进行分析，计算其应力响应表达式.

考虑到实验所需，用Lagrange应力T表示上面的关系为

第2类：在剪切应变的情况下，令λ1＝λ，λ2＝1，则λ3＝λ－1，计算得到

3 参数测量与实验

3.1 参数获取

为了验证模型的有效性，使用长春科新试验仪器公司生产的微控电子万能试验机（型号WDW3300）对猪的肝脏组织进行了测量分析.样本长宽高均为1 cm，实验力为1 N，测试速度为0.001 m／s，其测量过程如图3所示，测量结果数据整理后如图4a所示.

图3 实验设备和样本测量Fig.3 Experiment device and sample testing

因样本体积较小，测量结果纵轴表示轴向压强，以k Pa为单位，横轴表示样本的伸长率，无单位.将拉伸的测量结果，带入公式（11），得到常数系数C1，C2，C3的具体数值为C1＝90，C2＝0.948 76，C3＝200.弹簧应力计算公式如下，其曲线图形如图4b所示.

图4 实验测量样本的应力曲线和仿真结果Fig.4 Stress curve and simulation result

因此，本文提出的模型在排除极限情况的区域内较好地反应了软组织的生物力学特性，对模型的真实性和可用性提供了理论依据.

3.2 实验测试

硬件环境：主机配置CPU Intel至强四核W3503，主频2.4 GHz，内存2G，显卡NVIDIA Quadro FX 380，硬盘160G SATA 7400 r／min；力反馈器Phantom Desktop.

软件环境：基于IGST开源平台开发的虚拟手术系统，通过真实病人胸部和腹部CT图像重构出人体几何模型，在肝脏区模拟肿物，通过力反馈器与场景实时交互.利用本文提出的方法生产的肝脏体弹簧模型为参照组，利用线性弹簧模型生产的肝脏模型为对比组.

实验方法：在河北大学附属医院随机抽取外科医生20名，年龄在25～45岁，性别不限，分别对参照模型和对比模型进行操作，然后通过不记名问卷调查的方式对2种模型的视觉真实性、触觉真实性和实时性进行评判，分别对2套系统打分.

实验结果：对20份问卷调查结果，按打分高低汇总，如表1所示.可见本文提出的方法在触觉真实性和视觉真实性方面优于经典的线性体弹簧质点模型.

表1 问卷调查结果汇总Tab.1 Result of the questionnaire survey

4 结论

本文针对现有虚拟手术系统中触觉沉浸感真实性有待改进的问题，通过对体弹簧质点模型中弹簧力的非线性物理建模，并利用对真实组织的测量数据求解模型中的参数，使该方法在力反馈模型方面有所进步.通过计算机仿真实验证明了其有效性和可行性.下一步将根据组织内部结构对表面质点质量离散化方法进行研究，从合理质量分布的角度来对模型进行进一步优化，以达到更好的触觉沉浸感.

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Parameters testing and non－liner hyper－elastic strain modeling for soft tissue

WANG Hong－rui1，DONG Bin1，2
（1.Biomedical Multidisciplinary Research Center，Hebei University，Baoding 071000，China；2.Computer Center，The Affiliated Hospital of Hebei University，Baoding 071000，China）

The human soft tissue modeling is still a bottleneck for realistic soft tissue simulation.A novel soft tissue modeling method is proposed to improve the reality in this paper.Firstly，the volumespring mass model is employed，and the biomechanics method is used to build the force model of the soft tissue.Then the springs is modeled with the non－liner hyper－elastic strain energy function for bio－tissues，the parameters of the model is calculated with the values tested by the ex vivo experiment on pig liver tissue，and the soft tissue model based on the physical character is obtained.The utility of improving the reality of virtual surgery system is verified by the experiment.

physical character；mass volume spring；soft tissue modeling；force model；virtual surgery；haptic sense

TP391.41；R318.5

A

1000－1565（2012）02－0193－05

2011－09－12

国家自然科学基金资助项目（61074175）；河北大学青年基金资助项目（2011Q17）

王洪瑞（1956－），男，黑龙江克山人，河北大学教授，主要从事数字医学、健康增进型机器人研究.E－mail：hongrui＠hbu.edu.cn

孟素兰）