含模糊参数的应急物资筹集决策成本最小化模型

齐美然，郭子雪，栾富凯，郝蕾适

（河北大学管理学院，河北保定 071002）

含模糊参数的应急物资筹集决策成本最小化模型

齐美然，郭子雪，栾富凯，郝蕾适

（河北大学管理学院，河北保定 071002）

应急物资筹集决策是应急物流管理中直接影响突发事件应对效果的重要决策问题之一.建立了动用库存条件下以成本最小化为目标的应急物资筹集问题的模糊优化模型，构建了与其等价的模糊机会约束规划模型，提出了参数为三角模糊数时模型的清晰化方法，最后通过算例说明了该方法的有效性.

三角模糊数；应急物资；筹集；模糊决策模型

MSC 2010：90－08

应急物资筹集是应急物流管理中的重要决策问题之一，是直接关系到应急物资保障水平和应急救援目标实现的关键环节.面对自然灾害和突发性公共安全事件，如果不能及时快速地收集到所需的应急救援物资，应急救援工作将难以顺利开展；一旦失去强有力的物资保障，任何应急救援工作都只能是纸上谈兵［1］.所以，建立高效、规范、安全的应急物资筹集渠道对有效应对突发事件具有重要意义和作用［2］.一般来说，紧急状态下应急物资的筹集方式主要有5种［3］，即动用平时库存、直接强制征用、市场紧急采购、组织紧急研制和生产、组织社会捐赠等.目前，我国有关部门在确定应急物资筹集方案时主要以相关人员的经验为主，存在较大的盲目性和主观随意性［3］，加上应急物资筹集决策的技术、方法、手段落后，已经不能与突发事件快速有效决策的客观要求相适应，迫切需要从应急物资筹集问题的本质出发，建立应急物资筹集决策问题的优化模型［4］.本文将应急物资筹集决策问题与模糊优化理论、可信性理论相结合，在建立仅动用库存条件下、以成本最小化为目标的应急物资筹集问题模糊决策模型的基础上，构建了应急物资筹集决策问题的模糊机会约束规划模型，提出了该模型的求解方法，并通过算例分析了方法的可行性和有效性.

1 预备知识

1.1 三角模糊数及其运算

三角模糊数的元素x∈R，其隶属函数μA～（x）表明元素x属于模糊集合˜A的程度.一般al≤am≤au，其中al，au分别为该模糊数的下界元素和上界元素，其差表示模糊数的模糊程度.特别地，若al＝am＝au，则˜A＝am，蜕化为一实数.

1.2 可能度的概念

2 基于成本最小化的应急物资筹集决策优化模型

2.1 问题描述

假定突发事件需求点D对某种应急物资的需求量为n个可供选择的应急物资储备库，其库存量分别为为各应急物资储备库到应急物资需求点的行车时间，为各应急物资储备库到应急物资需求点的运输成本，T0为从应急物资储备库到达应急物资需求点的时间上限，即当应急地点发生事故时，距离其最近的应急物资储备库将应急物资运到事故发生地的时间小于或等于T0.问如何确定应急物资筹集方案，才能使总的运输成本最低？

2.2 模型的建立

设x j为应急物资储备库S j运往应急物资需求点D的应急物资数量，yj为0－1变量：当启动应急物资储备库Sj时，y j取1；当未启动应急物资储备库Sj时，y j取0.则满足时间要求前提下成本最小的物资筹集决策模型为

式中M为充分大的正数.

由于模型中存在模糊参数，使得模型（1）中目标函数和约束条件均没有明确的意义.借用模糊机会约束规划的思想［5－7］，将上述模型化为如下等价的模糊机会约束规划模型：

其中，C为物资筹集决策问题的目标函数是指目标函数C在保证置信水平至少为β时的最小值；Pos｛·｝表示｛·｝中事件成立的模糊可能性；α和β分别表示实现给定的目标函数和约束条件的置信水平；约束条件表示目标函数在置信水平为β条件下取最小值；约束条件分别表示约束得到满足的可能性至少应达到给定的置信水平α；约束条件x j≤bj（j＝1，2，…，n）表示各应急物资储备库的货运量不超过其库存量；约束条件xj≤My j（j＝1，2，…，n）表示仅对启用的应急物资储备库指派需求点；约束条件tj≥0，x j≥0（j＝1，2，…，n）表示非负约束，y j∈｛0，1｝（j＝1，2，…，n）是整数约束.

2.3 模糊机会约束模型的确定型转化

于是，模糊机会约束规划模型（2）可转化为确定型模型

该模型可通过单纯形法进行求解，也可以直接利用lingo软件求解.

3 算例分析

假设需求点D对某应急物资的需求量为＝（45，50，53），应急物资储备库S1，S2，…，S8的库存量b1，b2，…，b8，各应急物资储备库到应急物资需求点的行车时间1，2，…，8和运输成本等数据由表1给出.T0＝7为从应急物资储备库到达应急物资需求点的时间上限.如果决策者给定的目标函数和约束条件的置信水平分别为0.95和0.90，问如何确定应急物资筹集方案，才能使总的运输成本最低.

表1 各应急物资储备库的库存量及其到需求点的行车时间和运输成本Tab.1 Inventory level of emergency material and travel time cost from inventory site to demand place

根据上述分析，可以建立应急物资筹集决策问题的模糊机会约束最优化模型

利用模糊机会约束的确定型转化方法，可将模糊机会约束规划模型（4）转化为确定型模型

取M＝15，利用表1中数据，由lingo软件可以得到该问题的最优解：x1＝8，x2＝10，x3＝14，x4＝10，x8＝ 7.5，y1＝1，y2＝1，y3＝1，y4＝1，y8＝1，其余为0；最优值

4 结论

应急物资筹集决策是关系到突发事件应急物资保障水平和应急救援目标实现的关键环节，它对提高突发事件处置效果具有举足轻重的影响.本文将应急物资筹集决策问题与模糊优化理论、可信性理论相结合，建立了以成本最小化为目标的应急物资筹集决策问题的模糊优化模型，在此基础上，根据模糊机会约束规划的基本思想，构建了与成本最小化为目标的应急物资筹集决策模型等价的模糊机会约束规划模型，提出了模糊机会约束规划模型的清晰化方法；最后的算例分析表明：运用该方法处理应急物资筹集决策问题是可行和有效的.

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Minimum cost model of emergency material collection decision making with fuzzy parameters

QI Mei－ran，GUO Zi－xue，LUAN Fu－kai，HAO Lei－shi
（Department of Management，Hebei University，Baoding 071002，China）

Emergency materials collection，which directly related to the emergency result，is one of the important problems of emergency logistics management.This paper proposes the fuzzy minimum cost model of emergency materials collection decision making in the condition of using the normal inventory，gives the method of establishing fuzzy chance－constrained model for emergency material collection，discusses the crisp equivalents of the fuzzy chance－constrained models when the decision parameters are triangle fuzzy number.Finally，a numerical example shows that the method is valid.

triangle fuzzy number；emergency material；collection；fuzzy chance－constrained model

O221

A

1000－1565（2012）02－0124－05

2011－07－13

国家社科基金资助项目（11BGL089）；河北省高等学校人文社会科学研究重点项目（SD2010009）；河北大学人文社会科学引进人才科研启动基金项目（1009117）；河北省软科学项目（114572154）

齐美然（1968－），女，河北保定人，河北大学工程师，主要从事信息管理、危机管理方面的研究.

郭子雪（1964－），男，河北清河人，河北大学教授，博士，主要从事物流与供应链管理、应急管理等方面的研究.

E－mail：guo＿zx＠163.com

王兰英）