基于DFA方法的股市异常波动分析

江小勤，江 琳

(1. 武汉长江工商学院 公共基础课部，湖北 武汉 430065；2. 华中科技大学 经济学院，湖北 武汉 430074）

基于DFA方法的股市异常波动分析

江小勤1，江 琳2

(1. 武汉长江工商学院 公共基础课部，湖北 武汉 430065；2. 华中科技大学 经济学院，湖北 武汉 430074）

极端事件或极值事件脱离了自身的正常演化状态，是系统演化的极端状态或系统受到外界扰动而导致的异常状态. 去趋势波动分析（DFA）法得到的指数是衡量系统在某一时间尺度内演化的长程相关性的参数，系数的长程相关性不受极端事件的影响或影响很小. 基于这一思想，提出了利用去趋势波动分析确定极端事件的阈值方法，并验证了该方法的有效性. 文章将DFA方法及基于DFA方法确定极端事件的阈值引入对中国股市异常波动的分析.

异常波动；去趋势波动分析（DFA）；极端事件；阈值方法

对股市波动性分析及影响波动因素的研究，已不仅是一个学术问题，而且是预测股市发展方向及制定相关政策的重要依据. 当前，对中国股票市场的波动性研究集中在股票波动的特征、股票波动的规律研究领域，而对股票市场异常波动的研究却不多，且已研究的成果也比较分散、缺少系统性和机理性. 当股价时间序列的波动严重偏离其平均态时就认为是不易发生的事件，不易发生的事件在统计意义上就称为异常事件或者极端事件. 目前，国际上在极端变化研究中最多见的是采用某个百分位值作为极端事件的阈值，超过该阈值的值被认为是极值，该事件则可以认为是极端事件. 这些方法中阈值的确定受人为因素的影响较大，且从数据统计分析的角度出发，在确定阈值的过程中并没有考虑数据或系统本身的演化特征，如标度不变性、长程相关性等. 因此，由传统的百分位方法得到的极端事件阈值具有不确定的一面.

近年来，随着基于分形自相似理论发展起来的去趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis，简记为DFA）是Peng等一些生物物理学家在1994年探测DNA(脱氧核糖核酸)内部分子链的相关可能性的程度时首先提出的[1]. 所谓分析就是先除去序列中的趋势，再对序列进行记忆特征的研究. 许多国内外学者已经研究证明，中国股票市场发展时间短，趋势波动存在，序列非平稳，而且序列包含短期记忆，存在长程相关性，所以采用传统的方法在计算自相关系数时经常受到噪声或某些趋势成分的影响，这对分析结果的可靠性会产生影响. DFA对于分析此类含有趋势成分的序列的标度行为有很大优势，可以有效滤去各阶趋势成分，能够探测出非平稳时间序列的相关性，消除其中的伪相关现象. 近几年，DFA已经成功地应用于噪声分析、心率动力学、物理学、气象学、地质学以及经济学等众多领域[2-7].

本文将 DFA方法及基于 DFA方法确定极端事件的阈值引入到对中国股市异常波动的分析中，运用DFA方法验证反映股价波动性的时间序列是具有长程相关性的；然后基于DFA方法确定该时间序列的极端事件的阈值，超过阈值的即为波动异常的点；依据此，进而分析影响波动性异常的因素.

1 去趋势波动分析（DFA）方法

DFA方法是基于随机过程理论和混沌动力学新发展的一种分析方法，用于检测时间序列的物理特征.从动力学角度看，这种方法中变换的序列仍残留着原序列的痕迹，与原序列保持着相同的持久性（或反持久性）. 同时，变换可较好地“滤除”其自身演化的趋势成分，剩下的离差序列主要是波动成分. 因此，在分析非平稳时间序列时，采用DFA方法可以避免对相关性的错误判断.

Step2：将新序列 y( i)划分为长度为s的不重叠等长子区间，这样，长度为N的原始序列共被分成了Ns=[N/ s]个子区间. 由于原始序列长度N不一定能被子区间长度s整除，为保证原序列信息不损失，可以从序列末端开始反向向前再划分一次，这样就得到了2Ns个长度为s的子区间.

Step3：对Step2中得到的每个子区间 v( v = 1,2 ¼ 2 Ns)的数据进行多项式拟合，得到的拟合函数称为局部趋势函数，记为 yv(i)， yv(i)可以是一阶、二阶或更高阶的多项式，依次记为DFA1，DFA2…DFAm，其中 m是多项式的阶数. 消除各子区间内趋势，分别对这2Ns个子区间计算其方差均值：

Step4 ： 确定全序列的q阶波动函数，可用方程表示如下：

式(2)中，q可以取任何非零实数.

Step5：变化子区间长度s，即对不同的子区间长度s，其中m+2≤s≤[ N / s ]，重复Step2到Step4，计算相应的波动函数 F( s)，如果 F( s)与s的双对数曲线存在线性关系，即：

本文无意去讨论 DFA的标度指数（即长程相关性）的物理意义，而将其作为衡量系统物理性质的参数，讨论极端值对系统DFA标度指数的影响，以此为依据来确定极端事件的阈值.

2 利用DFA方法确定极端事件的阈值

由于极端事件是系统演化的极端状态或是系统受到外界扰动而导致的异常状态，不属于系统自身正常演化状态的范畴[8]，DFA方法得到的DFA标度指数衡量的是系统在某一时间尺度内演化的长程相关性，而系统整体的长程相关性不受极端事件的影响或影响很小. 基于这一思想，可以用DFA确定极端事件的阈值. 已知系统演化的某一组时间序列为i=1, 2,…, n，确定极端事件阈值的具体过程概括如下：

3)从序列{xi}最大值xmax开始，依次舍去（xmax-d×k，+∞）数据区间的数据点 xi，直到xi=R，依次得到新序列，其中d为区间间隔且， k= 1,2,¼ [ n /2]；

4)从序列{xi}最小值xmin开始，依次舍去数据区间的数据点 xi，直到xi=R，依次得到新序列其中d为区间间隔且

5)计算每个新序列YJ的DFA标度指数，得到其随舍去区间J的变化；

3 利用DFA方法分析中国股市的异常波动

基于DFA方法确定了极端事件的阈值，那么超过阈值的点就是波动异常的点，即为极端事件.

3.1 数据说明

我国自1990年和1991年分别在上海和深圳建立证券市场以来，经历了1993年的T+0交收制度和1995年的T+1交收制度，1996年12月16日起实行了10%涨跌停板制度. 为了去除交易制度变动对标度指数估计产生的影响，研究样本选取上证指数1997年1月6日至2010年6月25日的日收盘指数. 本文的上证指数来源于CCER经济金融研究数据库(www.ccerdata.com)，程序用Matlab编写.

3.2 数据预处理

本文使用的是指数类数据，这类数据是时间序列，选取时间序列中无停牌日的周数据为研究对象.

在本文的计算中，求每个子区间v( v = 1,2,¼ 2 Ns)的局部趋势函数时，对数据进行二阶多项式回归拟合，求全序列波动函数时，取波动函数的阶数q=2.

3.3 上证指数的实证研究

求出上证指数的二阶全序列波动函数 F( S)，通过分析双对数坐标图的关系，可以得到波动函数的标度指数= 0.8503，由图1可以看出， lnF( s)与ln s存在比较明显的线性关系，即全序列波动函数F( s)与子区间长度s满足幂律关系 F( s)µ s0.8503，上证指数的波动性时间序列里存在着持续性的长程相关性，即系统的演化状态具有持续性，时间序列更多的倾向于追随趋势. 换言之，上证指数在前一期间呈上升趋势，则下一期间很可能上升；上证指数在前一期间呈下降趋势，则下一期间很可能下降.

图1 上证指数的lnF(s)与ln(s)对比

图2 上证指数舍去不同区间数据后DFA指数的变化

对上证指数而言，在图2中，(a)舍去不同区间数据后序列YJ的DFA指数的变化，(b)1997年～2010年周波动指标观测资料，从中可以看出：当J=30时，开始出现连续的水平点，并且随着J值的增加，值变化不大；而当时，值之间有着很大差异，因此，可以认为T=30是上证指数的波动性时间序列1997～2010年间极端波动事件的阈值.

根据确定的极端事件阈值，图2(b)中所有超过阈值的点都是波动异常的点，极端波动事件在1997年的2月17日至2月21日、5月12日至5月16日、5月19日至5月23日，1998年的8月17日至8月21日，1999年的5月17日至5月21日、6月14日至6月18日、6月28日至7月2日、7月19日至7月23日、9月6日至9月10日，2000年的1月10日至1月14日，2001年的10月22日至10月26日，2002年的1月21日至1月25日、1月28日至2月1日，2004年的9月13日至9月17日，2005年的6月6日至6月10日，2006年的6月5日至6月9日，2007年的1月29日至2月2日、2月26日至3月2日、5月28日至6月1日，2008年的4月21日至4月25日、9月26日至9月30日，2009年的11月27日至12月1日共发生22次. 其中1999年和2007异常波动频率较高，1997年、1998年、2000年、2001年、2002年、2004年、2005年、2006年、2008年、2009年异常波动频率较低，2003年、2010年没有出现极端波动的点.

为了更清晰地表达结果，选取2002年的1月4日至2月28日及2007年1月15日至3月15日这两个时间段内波动异常的点做分析. 大量研究已经证明，相对于国外其他比较成熟市场，中国股市的“政策市”、“消息市”现象比较明显，更加容易受人为因素的影响. 股市有波动异常的极端事件发生，一般情况下都有重大的利好或利空的政策面消息出现，从而影响了股民的心理预期和买卖交易. 以下结合上证指数在2002年的1月4日至2月28日及2007年1月15日至3月15日的指数走势图和股市消息面进行分析.

1)2002年的1月4日至2月28日这个时间段内，1月21日至1月25日、1月28日至2月1日这两周的波动为超过阈值的极端事件，即为波动异常的周，其走势图如图3所示.

图3 上证指数 2002年1月1日至2月28日走势

下面来看一看2002年1月至2月影响股市的大事：

2002年1月11日，国有股减持方案在征集讨论中；1月14日出现黑色星期一，上证指数跌破1500点，收盘1485.11点，跌3.29%；1月21日上证指数跌破1400点，收1366.97点，跌3.42%；1月23日指数连续下跌后引发报复性反弹，当日上证指数大涨86.27点，涨6.35%；1月28日,中国证监会公布国有股减持方案阶段性成果，再现黑色星期一，指数跌91.93点，跌6.33%. 1月28日晚中国证监会紧急出面对“国有股减持方案阶段性成果”作了说明，也就基本上否定了该方案实行的可能性；1月31日上证指数大涨6.81%，一波中级反弹行情形成.

2)2007年1月15日至3月15日这个时间段内，1月29日至2月2日、2月26日至3月2日这两周的波动为超过阈值的极端事件，为波动异常的两周，其走势如图4所示.

下面是2007年1月至3月影响股市的大事：

图4 上证指数 2007年1月15日至3月15日走势

2007年1月11日，受春节后解决B股问题的市场传闻刺激，B股大涨，收盘涨7.19%；1月22日沪市成交量首次突破1 000亿大关，成交1 049亿；2月5日上证指数创下当年最低2 612.54点；春节后，2月16日上证指数以3 018点开盘，突破3 000点整数大关；2月27日沪市放大量1 316亿，大盘暴跌8.84%，收2 771点，创下10年来单日最大跌幅，超过900只个股跌停；3～4月经历了“2.27暴跌”后，沪深股市一路慢牛盘升，上证指数逼近4 000点，不断创出历史新高，股票进入“天天涨”的时代.

上述分析结果表明：中国股市的“政策市”现象存在，易受人为因素影响. 在中国股市中，国家政策等突发因素波动突然，对股市波动的影响巨大. 而散户效应、周期性等因素则波动温和、微弱，对股市波动的影响较小. 因此，股市的异常波动主要影响因素是国家政策等.

在股市蓬勃发展的今天，社会各界因素也促使着股市市场下一步将进行全新的整顿和改革、提高屏蔽社会各界因素对股市市场波动的冲击力. 同时，对于正处在经济转型期的中国，更要全面结合国家政策实施积极的宏观调控政策，确保市场由最初的政策依赖性向市场独立性进程转变.

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[5] 张 斌, 史 凯. 元谋干热河谷近50年分季节降水变化的DFA分析[J]. 地球科学, 2009(4): 561-566.

[6] 杨 萍, 侯 威, 封国林. 基于去趋势波动分析确定极端事件阈值[J]. 物理学报, 2008(8): 5333-5342.

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（责任编辑：陈 丹）

Abnormal Fluctuation of Stock Market Based on DFA

JIANG Xiao-qin1，JIANG Lin2
(1. Department of Public Basic Course, Wuhan Yangtze Business University, Wuhan 430065, China; 2. Institute of Economics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

When the dynamic system is in the extreme states, or it is affected by an intensive disturbance, we will get an extreme event. The detrended fluctuation analysis (DFA) measures the long-term correlation of a system, so the extreme events has no effect on system’s long-term correlation. Based on this idea, we determined the threshold of extreme events with detrended fluctuation analysis and the results testify its effectiveness. Using this method, this paper quotes the DFA and the threshold value of extreme events determined by DFA to analyze the abnormal fluctuation of China’s stock market.

Abnormal fluctuation; Detrended fluctuation analysis; Coefficient of variation; Extreme events; Threshold value.

F830.91

A

1009-2854(2012)02-0076-05

2011-10-17;

2012-01-04

江小勤(1979— ), 女, 湖北随州人, 武汉长江工商学院公共基础课部讲师.