静态电压稳定性指标研究分析

李吉德 王兴飞

1.长岛供电公司 山东 烟台 265812；2.烟台供电公司 山东 烟台 264001

0 引言

随着社会的快速发展，技术的不断进步，为满足人们日益增长的电力需求，世界各地的电力事业都在迅猛发展，我国电力系统建设也朝着大机组，大电网，高电压和远距离输电方向迈进。电力系统运行要求充分合理地利用运行设备，连续不断地向用户提供质量合格的电能资源，因此在电力系统运行中，保持系统的稳定性是极其重要的。随着输电负荷的日益增加，虽然推动了电力工业的发展，提高经济效益并且降低了能源的损耗和浪费，但是也给电力系统的稳定带来了极大的挑战，使得输电线路的稳定性变得脆弱。

经过长时间的研究发现，电力系统中，电网结构，有功无功的输入量和系统运行的负荷量是影响电力系统稳定的因素，无功功率是影响电压稳定的主要因素。文献［7］指出在正常运行情况下，对于系统中的任意母线，电压值随着该母线注入无功功率的增加而升高；如果系统中有一条或一条以上的母线，其母线电压幅值随无功功率的增加而降低，则该系统是电压不稳定的。为了避免电压不稳定而造成电压崩溃，人们开始寻找电压稳定性指标来衡量电力系统当前是否运行在稳定状态下。电压稳定性指标是电力系统中电压稳定的重要理论依据，因此通过电压稳定性指标，可以判断电力系统中电压是否处于稳定状态，距离系统电压崩溃点的稳定裕度有多大。

静态电压稳定分析法是基于潮流计算方程的，潮流计算方程在临界点，由于雅克比矩阵的奇异，会有一些特殊性质，因此不同的静态分析法只是选取不同的特征作为判断电压稳定临界点的判据。文献［5］指出当前静态电压稳定研究的分析方法有：功率裕度法，灵敏度法，奇异值分析法，连续潮流发，邻近电压崩溃法等。

1 邻近电压崩溃指标

文献［2］中指出邻近电压崩溃的指示VCPI（Voltage Collapse Proximity Indicator）是一种静态电压稳定性指标。它的原理是在一个感兴趣的特定母线上制造一个负荷（即有功功率PL和无功功率QL）的小增量，假设由此引起的全部发电机总无功功率输出的相应变化为Δ∑QG，则用下式定义VCPI：

电压安全性好的系统的VCPI值低，最小值为1；而邻近电压崩溃的系统的VCPI变大，在电压崩溃点VCPI达到无限大。

以节点k为例，该节点电压稳定指标VCPI的简要计算步骤如下：

（1）对原始数据进行潮流计算求出∑QG

（2）对第k个PQ节点增加一个小的无功量，改变线路参数ΔQL

（3）对改变后的节点数据进行潮流计算，算出∑QG′，并计算Δ∑QG

（4）根据公式（1）计算第K个PQ节点的VCPI指标

（5）循环计算直到所有PQ节点VCPI指标计算完成

以IEEE57节点系统为例，使用VCPI指标计算程序进行仿真计算如图1：

图1 IEEE57节点0.5%无功负荷增量的VCPI值

图1表示了对IEEE57节点算例中的PQ节点制造了0.5%的无功增量后，计算得出的最大的十组VCPI数值。数据中有些PQ节点因为原始数据中没有无功输出量，所以增加0.5%以后仍然为0，因为无法求得这些节点的VCPI数值，所以将其定义为0。拥有无功负荷的PQ节点经过计算以后得出的VCPI数值在1到＋∞之间。从理论角度上来看，VCPI表示当PQ节点无功负荷发生变化时，相应的发电机总无功功率输出变化的比值，所以数值越小表示电压稳定性越高，数值越大表示电压稳定性越差。数值最大的节点是系统中的薄弱节点，当数值达接近无穷大表示这个节点接近电压崩溃点。

从图1中明显可以看出27号节点的数值最大，表示27号节点是系统中的薄弱节点。对27号节点，32号节点和43号节点这三个VCPI数值比较大的节点进行分析以后可以发现，原始数据中无功功率比较小的节点成为薄弱节点的概率比较大。这是因为VCPI指标是两个数的比值。原始数据中无功功率较小会导致无功增量比较小。但是这个增量可能会与其他PQ节点一样会使发电机产生一定的无功功率输出，导致最后分子没有很大变化而分母变得非常小，就产生了较大的VCPI数值。

VCPI指标能够清晰的，形象的表示出系统中对于PQ节点产生小增量以后对于系统总无功功率的变化。但是VCPI也有许多局限性。首先，对于没有无功功率的PQ节点，VCPI指标计算是没有意义的。其次，在显示情况中，发电机的无功输出是具有上限的，同时线路中的无功传输也是具有上限的。当一个节点的无功功率发生变化后，需要周边发电机无功功率输入，而当周边发电机组的无功功率输出上限不能满足其要求其无功功率缺额时，系统可能发生电压崩溃的情况，而VCPI指标并没有考虑这种情况，这是VCPI指标的不足之处。

3 基于潮流解的电压稳定裕度指标

文献［8］中的电压稳定裕度指标Ivs建立在最大传输能力的概念上。其基本思路是：对于某一输电网络，当从某一负荷节点看进去的网络戴维南等效阻抗（即与该节点对应的系统节点阻抗矩阵的对角线元素）模值与负荷阻抗模值相等时，系统可以为该节点传输最大的功率；只有当戴维南等效阻抗的模值小于或等于负荷阻抗模值时，系统可以为该节点传输最大的功率；系统才处于电压稳定状态。由此将二者的比率定义为电压稳定裕度指标，如果该指标低于某一标准值，系统将保持电压稳定状态，否则系统可能出现电压不稳定的情况。

以节点k为例，该节点电压稳定裕度指标的简要计算步骤如下：

（1）输入线路和节点数据，形成节点阻抗矩阵并获得对应节点k的对角线元素Zbus，k，k。

（2）将潮流计算结果代入式（3），计算节点k的负荷阻抗：

（3）根据式（4）计算电压稳定裕度指标IVS：

图2表示了电压稳定裕度指标对IEEE118节点算例仿真计算后，得出数值最大的十组结果。图2中的横坐标表示计算的得出的数值，纵坐标表示节点编号。指标数值在0－1之间。当某个节点的指标数值大于或等于1时，表示该节点出现电压不稳定的情况。相反，当数值越接近0时，则表示该节点电压越稳定。

图2 电压稳定裕度指标数值

从图2中可以看出，第9号节点的指标数值相比其他节点都要大。从数值上来看，第9号节点远小于1，虽然节点处于电压稳定状态，但是可以推测出第9号节点是系统中的薄弱节点。

4 结论

本文主要介绍了两种基于潮流计算解的静态电压稳定性指标：电压崩溃邻近指标和静态电压稳定裕度指标。

从理论角度而言，VCPI指标能够表示一个小的无功增量对于系统的电压稳定性影响，能够形象和确切地从数值中表示出薄弱节点。Ivs指标同样能够形象的从计算数值中找到系统中的薄弱节点。但是相比较而言，不难发现，VCPI指标在当前运行状态下模拟增量进行电压稳定性的分析和研究，这样的研究更有意义。Ivs指标仅对当前运行参数进行分析，其数值只能对当前运行状态中的电压稳定性进行评估和分析。在不考虑无功输出上限和线路无功传输上限的情况下，VCPI指标比Ivs指标更可靠。

从程序设计的角度而言，无论是时间复杂度还是空间复杂度，Ivs指标计算程序比VCPI指标计算程序更优越。假设仿真算例中有n个PQ节点，对每个PQ节点上制造一个无功增量后再进行潮流计算，每次潮流计算平均迭代次数为m。那么VCPI指标计算程序的时间复杂度为O（m×n）,而Ivs指标计算程序的时间复杂度为O（m）。在空间复杂度方面，当VCPI指标计算程序对每一个PQ节点新加一个增量以后，都要分配给它一个新的内存用于存放修改后形成的雅克比矩阵。而Ivs指标计算程序只需要进行一次潮流计算，无需分配新的内存空间进行计算。

本文分别对IEEE57节点系统和IEEE118节点系统进行了仿真计算。仿真分析结果表明，通过对静态电压稳定性指标的分析，能够判断出当前系统各个运行电压是否正常，是否处于电压稳定范围之内。静态电压稳定性指标同样可以判断线路中薄弱节点，对薄弱节点进行无功补偿，能够提高整个电网的可靠性。

［1］何仰赞，温增银.电力系统分析［M］.武汉：华中科技大学出版社，2002.

［2］程浩忠，吴浩.电力系统无功与电压稳定性［M］.北京：中国电力出版社，2004.

［3］吕岩岩.基于分区控制的电力系统电压稳定性研究［D］.杭州：浙江大学硕士论文，2006.

［4］刘君华，方鸽飞，吕岩岩.基于灵敏度法确定无功补偿地点［J］.电力系统及其自动化学报，2006，18（4）.

［5］段献忠，何仰赞，陈德树.论电力系统电压稳定几种实用判据和安全指标［J］.电力系统自动化，1994，18（9）.

［6］周双喜，姜勇，朱凌志.电力系统电压静态稳定性指标述评［J］.电网技术，2000，25（1）.

［7］Claudia Reis,Antonio Andrad,F.P.Maciel.Voltage Stability Analysis of Electrical Power System.［C］POWERENG 2009 Lisbon,Portugal.

［8］Manjure D P，Makra E B.Steady state stability assessment using the bus impedance matrix［C］.2001 Large Engineering Systems Conference on Power Engineering，LESCOPE’01，2001：153－157.

［9］IEEE标 准 测 试 系 统 原 始 数 据 ［S］.http:／／wenku.baidu.com ／view ／fe3c508a84868762caaed54d.html.