可靠性理论在边坡工程中的应用

王斌科 陈旭 刘晓春

[摘 要]边坡稳定性的影响因素具有很大的不确定性，传统的分析方法将这些影响因素作为定值来考虑，存在较大的分析误差，其可靠性有待深入研究。本文从边坡可靠性分析的基本原理出发，探讨了边坡可靠性分析方法、主要影响因素、模型建立等内容，为边坡可靠性分析提供了借鉴。

[关键词]可靠性；边坡工程；应用

边坡工程的可靠性分析是近20年发展起来的评价边坡工程状态的新方法，它把边坡岩体性质、荷载、地下水、破坏模式、计算模型等影响边坡稳定性的多个因素作为不确定量，借鉴结构工程可靠性理论方法，结合边坡工程的具体情况，用可靠指标或破坏概率来评价边坡安全度。与传统的确定性理论相比较，可靠性分析能更好地反映边坡工程的实际状态和安全程度，正确合理地解释许多用确定性理论无法解释的工程问题。

边坡的工程质量是以边坡工程的安全性、实用性和时效性等性能指标为判别基准的。边坡的安全性是指边坡工程在形成和使用过程中，在常规工作环境和条件作用下，保持边坡稳定的能力；边坡的实用性是指边坡在预定的条件下，满足特定工程使用要求的能力。边坡的时效性是特定的主体工程这其工程寿命期限内，在正常形成和使用条件下，不致因边坡岩土体性能随时间迁移而出现的不可接受的破坏概率的能力。一个边坡具有安全、实用和时效性能，人们就认为它存在可靠性。因此，可将安全性、实用性和时效性合称为可靠性。边坡可靠性可定义为：在规定的条件下和规定的时间内，边坡完成预定功能的能力，表征边坡可靠性的两个指标是边坡的可靠度和失效概率（或破坏概率）。其中边坡的可靠度是边坡在规定的条件下和预定的时间内完成预定功能的概率，边坡的失效概率（破坏概率）是边坡在规定的条件下和预定的时间内系统功能失效、破坏的概率。边坡可靠度Ps与破坏概率Pf之和为全概率，即有Ps+Pf=1。

由此可见，边坡可靠性是评价和衡量边坡工程质量的综合指标，提高边坡可靠性与提高边坡工程质量具有同样的意义。

一、边坡可靠性分析原理

边坡工程可靠性分析的基本原理可归纳为：在对边坡工程系统进行地质分析的基础上，确定边坡的滑移破坏模式，将岩土体性质状态参数、边坡几何参数、荷载、地下水压等随机变量用合理的分布函数描述，根据破坏准则，建立边坡破坏的数学模型，选择合适的可靠性计算方法，进行边坡的稳定性评价，预测边坡发展趋势，为工程决策提供依据。

二、评价方法

可靠性理论方法主要包括：蒙特卡洛模拟法、罗森布鲁斯法以及一次二阶矩法等。其中，蒙特卡洛模拟法不受分析条件的限制，对极限状态函数和变量分布形式要求不高，可以模拟出边坡系统的主要状态和特征。在足够的模拟次数下，就能求得一个相对精确的破坏概率、可靠指标。因此，蒙特卡洛模拟法相对精度较高，方法简单容易实现。主要问题是模拟计算次数太多，特别是破坏概率较小时，运算量大，收敛速度慢。随着计算机技术的发展，计算机运算速度较来越快，蒙特卡洛法的收敛速度已不再是要解决的难题。罗森布鲁斯法适应于状态函数中各状态变量已知和未知的情况，利用状态变量的均值和方差，假定状态函数分布已知（通常假定为正态分布），通过计算状态函数的一阶矩及二阶矩求出破坏概率和可靠指标。此种方法计算简单方便，但相对精度较低，可满足于一般边坡工程的评价。一次二阶矩法计算简便，可直接导出求解可靠指标的解析式，但对变量的分布形式有限制，只适合于变量服从正态分布的情况。

三、边坡可靠性评价的影响因素

边坡工程的不确定性影响因素按其成因可以分为四类：物理不确定性、统计不确定性、模型不确定性和人为过失造成的不确定性等。在具体的边坡工程分析中，可以概述如下：（1）岩层（土层）剖面与边界条件的不确定性；（2）岩土体性质固有的变异性；（3）试验样品数量不足；（4）外加荷载大小和分布的不确定性；（5）勘测取样方法与试验方法的误差；（6）计算模型的不确定性。

边坡的稳定性受多种因素影响，主要可分为内在因素和外部因素。内在因素包括结构面的物理力学性质、岩土体结构、地质构造、水文地质条件等。外部因素包括工程荷载条件、地震作用、边坡形态的改造、植被作用等。其中，岩土体的物理力学性质包括岩土体的容重、抗压强度、弹性模量等参数，在这些变量中，岩质边坡最值得重视的是结构面的抗剪强度。

影响边坡稳定的岩体结构因素，主要包括结构面的倾向和倾角、走向、结构面的组数和数量，结构面的连续性等几个方面。地质构造是影响边坡稳定的重要因素，其因素包括区域构造特点、边坡的褶皱形态、岩层的产状、断层和节理裂隙的发育特征及区域新构造运动活动特点等。边坡形态对边坡的稳定性有直接影响。边坡形态指边坡的高度、长度、剖面形态、平面形态及边坡的临空条件等。地震是诱发边坡变形破坏的重要条件，地震活动的强弱直接关系到边坡的稳定性以及所诱发的边坡破坏的规模、范围。地震的强弱通常由地震震级和地震烈度来衡量。

地震对边坡稳定性的影响表现为累计效应和触发效应2个方面；前者主要表现为地震作用引起边坡岩体结构松动，破裂面、弱面错位和孔隙水压力累计上升；后者主要表现为地震的作用造成边坡中软弱层的触变液化以及使处于临界状态的边坡瞬间失稳。

除了上述分析因素外，岩土体的风化作用、人类工程活动、植被情况等因素都会对边坡的稳定性产生影响。

四、可靠性评价模型的建立

建立可靠性评价模型是运用模拟方法的前提。对一个边坡工程形成过程进行分析、设计和控制，要掌握过程的属性、特征和状态，应建立相应的数学模型。数学模型是用数学方程来描述系统性能的模型。模拟模型应具有以下的功能：

1.系统评价功能：根据极限平衡原理及安全系数Fs≤1.0或安全储备Ms≤0便开始破坏的准则，对已形成边坡或拟建边坡的稳定性和可靠性进行系统评价；

2.方案比较功能：对于同一边坡工程不同设计方案进行分析、比较，从中选择较优的方案；

3.系统预测功能：预测边坡系统在既定条件下现在和未来的工作状态、破坏概率、破坏危害等；

4.因素判定功能：通过灵敏度分析，在众多的影响因素中，判定对系统状态影响最大的因素以及它们的影响程度；

5.系统优化功能：确定在何种状态变量组合下，能够获得最佳的系统响应。

定义随机变量R、S，在传递系数法的极限平衡理论基础上，建立相应的计算模型和计算公式。假定边坡材料满足摩尔—库仑强度准则，计算模型的滑坡面为折线形，坡体只受水平向地震加速度的影响。对边坡岩土体进行竖直条分，假设坡体条间力的合力与上一条坡体底面相平行，如图1所示。

结合力的平衡条件，逐条向下推求，直至最后一条坡体的推力为零。其中，要考虑地震力作用，因场地地下水较低，故不考虑地下水作用。

根据摩尔—库仑准则，有

由式（1）、式（2）和式（3）可以解出：

在求解具体问题时，首先假定Fs=R/S为一定值，然后由第一条开始逐条向下推求，直至求出最后一条的推力Pn=0。Fs为边坡滑动的安全系数。

根据式（5）、式（6）可得出

其中：R—边坡抗滑力；

S—边坡下滑力；

Ri—第i块的抗滑力；

Si—第i块的下滑力；

Wi—第i块的重量，kN/m；

Ci—第i块的内聚力，kPa；

Li—第i块的滑动面长度，m；

φi—第i块的内摩擦角，（°）；

αi—第i块滑面倾角，（°）；

A—地震加速度；

ψj—第i块段的剩余下滑力传至第i+1块段的传递系数。

由式（8）、式（9），并将Rn、Sn的表达式代入，可以得到边坡可靠性状态方程为：

式中各参数含义同上。

状态函数Z=R-S的可靠指标β为：

当R、S为标准正态分布时，其失效概率为：

五、结语

1.对可靠性理论的基本概念及其原理进行了阐述，并对岩土工程领域可靠性理论常用的分析计算方法进行了叙述，主要包括蒙特卡罗模拟法、罗森布鲁斯法以及一次二阶矩法等。其中一次二阶矩方法又包括中心点法、验算点法（J-C法）、映射变换法和实用分析法。

2.对地震力作用下公路高边坡可靠性评价的原理及影响因素进行了分析，主要影响因素包括内在因素和外部因素。内在因素包括结构面的物理力学性质主要指抗剪强度参数、岩土体结构、地质构造、水文地质条件等。外部因素包括工程荷载条件、地震作用、边坡形态的改造、植被作用等。

3.建立了边坡工程的可靠性评价模型。

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（编辑/丹桔）