基于权值优化的协作式弱信号检测算法

陈 磊，王红军，2，张 旻

（1.解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037；2.东南大学移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096）

0 引言

无线电引信信号是一种按调制信号规律变化的电磁波。如何从复杂的充满杂波和干扰的电磁背景中检测出无线电引信信号，引导无线电引信干扰机对敌方引信信号进行干扰和攻击，从而使敌方爆炸物提前引爆或失效，将直接影响无线电引信对抗装备的性能［1］，因此对无线电引信信号的检测研究就显得非常重要。

经典的信号检测方法有匹配滤波检测、能量检测和循环平稳特征检测［2］。匹配滤波器检测理论上是最优的检测算法，检测时间短，但需要先验信息，并且需要做到精确的同步，而在实际无线电相关领域，这两个条件都很难达到。循环平稳特征检测不需要信号的先验信息，并且可以区分无线电信号的类型，但复杂度较高，实现起来比较困难。能量检测实现简单，使用范围广，具有较低的复杂度，同时它对信号类型不作限制，不需要被检测信号的先验信息，对未知的多径衰落具有较好的鲁棒性［3］。但利用单个传感器实现的信号检测，往往因多径衰减和阴影效应等原因，导致检测性能较低。因此，本文提出了基于偏移系数权值优化的协作式弱信号检测算法。

1 传统的协作检测弱信号算法

协作检测的方法在认知无线电领域应用较广，主要用来克服多径衰减和阴影效应等不利因素对检测性能的影响。本文依据认知无线电对主用户信号检测的要求，在引信信号检测领域提出了一种优化的基于能量检测的加权协作检测算法。对于多个传感器的检测结果，文献［4］采用“或准则”进行融合。文献［5］则提出了另外两种判决融合方法：一种采用“与准则”的硬判决；另一种采用似然比的软判决。之前的文献表明采用软判决的频谱检测方法相比于硬判决的检测方法有更好的检测性能。因此，本文采用了基于偏移系数权值优化的软判决方法，借以提高低信噪比信号的检测性能。

1.1 系统模型

假设弱信号检测网络有M个传感器，则弱信号检测可归结为下面的二元假设检验［4］：

式（1）中，s（k）表示发射的各类无线电信号，xi（k）为第i个传感器接收到的信号，hi为信道增益，ni（k）为均值为0及方差为的加性高斯白噪声，例如，ni（k）～CN（0，）。第i个传感器的能量检测统计量Ui为：

式（2）中，N为采样的总数，检测判决可以通过对比检测统计量值Ui和一个固定的门限λ得出：

如果采用点数N足够大（N＞200），则检测统计量Ui会近似服从高斯正态分布。它在H0和H1两种假设条件下的均值和方差为［6］：

式中，γi表示第i个传感器接收信号的瞬时信噪比。检测方法的性能通常用检测概率Pd和虚警概率Pf两种检测概率来衡量。使用式（3）的判决规则，则可分别按如下计算：

为了方便分析，我们假设N＝2TdW，其中Td表示检测间隔时间，W 表示授权信道的带宽。因此，Pd，i和Pf，i能进一步表示为：

1.2 传统的协作算法

传统的协作算法流程图如图1所示。

图1 传统的能量协作检测框图Fig.1 Block diagram of traditional cooperative energy detection

单个传感器检测结果出来后，送至决策中心，经过数据融合处理，若采用“与准则”，则协作信号检测方法的虚警概率Pf和检测概率Pd为：

若采用“或准则”进行数据融合，则协作检测方法的虚警概率Pf和检测概率Pd如下：

从上面的分析可以看出“与准则”是当所有的传感器都认为有信号存在时才最终判决有信号存在，这种准则有效地避免了对主用户的干扰，但是它容易使漏警概率增大；“或准则”是只要一个传感器认为有信号存在就判决有信号存在。这种准则有效地避免了漏警现象的发生，但是它增大了虚警概率。

这两种准则只是简单地考虑了一方面，并且没有考虑到在无线环境中存在多径衰减和阴影等不利因素的影响，分布在不同空间位置的每个传感器检测结果的可信度是不一样的。因此，本文综合考虑了以上几方面的因素，对每个传感器的检测可信度赋予不同的权值系数，使虚警概率控制在一定范围的同时最大限度地提高了检测概率。

2 基于权值优化的协作检测算法

本文利用多个传感器对无线电信号进行加权能量协作检测，并对加权因子进行基于偏移系数的优化，该方法对于最终的全局检测统计量是高斯随机变量，使用偏移系数可以更好地表征它的概率密度函数对检测性能的影响。相比于其他协作检测方法，本文基于偏移系数的权值优化方法是对弱信号检测的较为近似的性能度量。算法框图如图2所示。

图2 基于权值优化的能量协作检测框图Fig.2 Block diagram of cooperative energy detection based on weight optimization

2.1 基于偏移系数的权值向量的优化

假设采用M个传感器对无线电信号进行能量协作检测。由图1可以得到M个检测统计检测量的线性组合。

式中，w＝ ［w1，w2，…，wM］T为权值向量，wi≥0且‖w‖2＝1，U ＝ ［U1，U2，…，UM］T为检测统计向量。

下一步是如何量化权值向量w能使检测器取得最佳的性能。由于最终的全局检测统计量是高斯随机变量，因此可以用偏移系数（Deflection Coefficient，DC）来表征它的概率密度函数对检测性能的影响。为此算法选择偏移系数作为性能的度量标准。

偏移系数是评估检测器的一个重要指数，它的定义如下：

由于篇幅的限制，这里不作具体的推导，最终得到的基于偏移系数标准的优化的权值向量为：

式中，η＝ ［γ1，γ2，…，γM］T，表示基于偏移系数优化的权值向量。

因此，从上面结果可以看出，基于偏移系数优化的能量协作检测中，分配给每个传感器的能量检测统计量的权值大小是由每个传感器的接收SNR的大小决定的。即对于接收SNR越大的传感器分配的权值系数越大，反之亦然。这种根据每个传感器接收SNR的大小，赋予每个传感器的检测可信度不同的权值系数，有效克服了无线环境中存在多径衰减和阴影等不利因素的影响，提高了检测性能。

2.2 检测门限的确定及算法步骤

为了设置检测器的门限，算法需要求出独立的卡方随机变量的加权求和的分布。根据文献［7］可以得到线性求和的卡方随机变量的近似分布。如果假设Ui～是在H0条件下独立的中心卡方分布变量，可以近似得到：

式中，a表示近似分布。

由此可以得到估计的门限值为：

因此，H0和H1间的统计检测判决可按下式得到：

算法步骤：

第一步：由M个传感器分别独立对无线电信号进行能量检测，由式（2）分别计算M个传感器的能量检测统计量U1，U2，…，UM。

第二步：由式（16）计算出基于偏移系数优化的权值向量w0d。即可得出赋予每个传感器的检测可信度的权值系数w1，w2，…，wM。

第三步：在数据融合中心由前两步得到多个传感器协作检测的一个线性组合的检测统计量U。

第四步：由式（19）计算出检测门限μth。

第五步：根据式（20）的判决准则得出判决结果。

3 性能仿真及结果分析

本文采用蒙特卡罗仿真方法，利用Matlab软件来验证论文所提出的协作检测算法的性能，并且将该算法与两种传统的协作检测算法进行了性能分析和对比。假设有M个传感器，它们分别独立地进行信号检测。仿真信号采用常规的无线电调频引信信号，其表达式为：

式中，f0为调频起始频率，Fm为调频斜率，Ts为采样周期。

仿真时具体参数为：调频起始频率为15Hz，调频斜率为25Hz／s，采样频率为150Hz，采样点数为512。无线传播信道设定为含直达波的4径瑞利衰落信道。预设虚警概率Pf＝0.02。仿真结果如图3和图4所示。

图3 优化协作用户数量与检测性能（SNR＝－7dB）Fig.3 The number of cooperative users and detection performance（SNR＝－7dB）

图4 三种不同的协作方法检测性能对比（SNR＝－7dB）Fig.4 Detection performance comparison of three different cooperative methods（SNR＝－7dB）

图3为本文提出的协作检测算法与参与协作检测的传感器数量之间的性能对比。从图3可以看出随着参与检测的传感器数量的增加，检测性能将不断提高。这是因为多个传感器的协作检测有效地克服了无线环境中存在的多径和阴影等不利因素的影响。因此，多个传感器的协作检测能够产生空间分集增益，提高检测性能。

图4对比了本文提出的权值优化的协作检测算法与传统的“OR”准则和“AND”准则的协作检测算法的检测性能。从图4可以看出本文提出的基于偏移系数优化的权值协作算法的性能要优于传统的两种协作的检测算法，大大提高了信号检测的效率。

因此，本文提出的优化算法即使在信噪比为－7 dB情况下，仍具有较高的检测概率，不失为一个有效的信号检测算法。

4 结论

本文提出了基于权值优化的协作式弱信号检测算法。该算法利用多个检测传感器对无线电引信信号进行协作检测，并将各个传感器独立的检测结果汇聚后进行加权数据融合，进而做出最终的检测判决。为进一步改善协作式检测算法的性能，在数据融合阶段，对权值向量采用了基于偏移系数权值的优化方法。该优化方法的实质就是求出权值向量的最大瑞利商，仿真结果表明：本文所提出的协作式检测算法能够最大化地提高弱信号检测效率。

本文提出的检测算法具有广泛的适应性，不仅可以采用地面分布式或者高空悬浮式实现对无线电引线信号的检测，而且还可以实现对雷达和通信等无线电信号的检测。

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