基于互高阶累积量的潜艇轴频电场信号的提取

张 华，单潮龙，王向军，左学杰

（1.海军工程大学电气与信息工程学院，湖北 武汉 430033；2.空军94270部队科研所，山东 济南 250117）

0 引言

当潜艇的主轴转动时，由于接触不恒定，引起螺旋桨—轴承—船体回路中的电阻变化，使得海水中潜艇腐蚀电流或腐蚀防护电流发生脉动，该脉动电流在海水中产生了以螺旋桨转速频率为基波的极低频电磁场，称为轴频电场［1］，是很难被消除并容易被探测到的潜艇特征信号［2］。潜艇和水面舰船一样，在航行状态下，其周围存在着明显的以基波和谐波成分构成的轴频电场信号，其基频一般为0～7Hz。由于潜艇与舰船的构造不同，产生的轴频信号特征也不尽相同，潜艇低频电场的研究具有更为重要的军事意义。根据轴频电场的产生机理，可以总结出轴频电场具有以下两个特点［3］：

1）不可避免性

由轴频电场的产生机理知，轴频电场是由于主轴转动和螺旋桨叶片转动从而调制流经主轴的腐蚀或防腐蚀电流而产生的，在现实技术条件下，该电流是不可避免的，这就决定了任何舰船都不可能避免轴频电场的存在。

2）传播距离远

研究表明轴频电场是以舰船主轴转动频率为基频的谐波形式向远处传播的，其基频一般在10Hz以下，应该属于甚低频（ULF）的范畴，根据电磁波在导电介质中的传播规律可知，频率越低，则在介质中衰减得越慢，传播距离越远。因此，轴频电场不管是作为鱼水雷攻击的引信或是远程探测的依据信号，都是具有很大的研究价值。

潜艇轴频电场的近场信号十分明显，但是由于海水的导电性，随着传播距离的增大衰减很快容易被环境掩盖，给远程探测带来了困难［2］。文献［4］采用了自适应线谱增强器对轴频电场信号进行检测，取得了令人满意的效果，但是这种算法对延迟的变化太敏感，选用不同的延迟对检测结果影响很大。高阶统计量由于具有很强的高斯噪声抵消能力，使其在信号处理的各个领域得到了广泛的应用，文献［5］利用了1（1／2）维谱提取舰船轴频电场，1（1／2）维谱是基于三阶累积量对角切片的一维Fourier变换，是高阶谱的一种特殊情况，它既保留了高阶谱可抑制加性高斯噪声的优良性能，又简化了计算，减少了计算量，便于实际应用。其不足是对于不存在二次相位耦合的谐波过程而言，三阶累积量恒等于0，无法使用1（1／2）维谱提取线谱特征。文献［6］用MUSIC算法实现了在多个同频信号源中实现目标的分辨和跟踪，但是MUSIC算法不能分辨相干信号源，而且存在出现“伪峰”情况，容易造成错报或多报。

根据轴频信号的成分和高阶统计量具有很强的高斯噪声抵消能力的特性，针对以上方法中存在的不足提出了将基于互高阶谱MUSIC算法引入潜艇轴频电场信号的提取中的方法。

1 互高阶累积量MUSIC算法

MUSIC（Multiple Signal Classification）指的是多重信号分类算法，它是利用输入协方差矩阵的特征结构的一种具有高分辨能力的多重信号分类技术。MUSIC功率谱估计算法是基于矩阵特征分解的一种功率谱估计的非参数估计方法。这种谱分析方法利用接收数据的协方差矩阵分离出信号子空间和噪声子空间，利用信号方向向量与噪声子空间的正交来构成空间扫描谱，实现信号的参数估计，它适用于普遍情况下的正弦信号的参数估计［5］。

传统的空间谱估计方法大多是在二阶统计量基础上提出的，而高阶累积量及对应的高阶谱具有更加丰富的信息，且对于未知谱特性的相关和非相关噪声都有很好的抑制能力。互高阶累积量对相关和非相关噪声具有抑制作用，这在文献［7—8］已经得到证明，这一特性对于提取处于大噪声背景下的微弱的潜艇电场特性是非常有效的。

基于互高阶累积量的MUSIC算法中，在采用互高阶谱理论的基础上，对信号进行奇异值分解，将观测空间分成两个正交子空间，即信号子空间和噪声子空间，并且利用整个噪声子空间的基来估计信号的参数，这样就部分平滑了噪声的影响。因此，它的性能优于现在的其他方法［7］，在轴频电场信号检测中，电场强度可以看作“信号”予以变换和处理。

设时间序列x （n）和y（n）分别为带有附加混合色噪声的复正弦信号，即：

式中：αi，βi为复数谐波信号幅值；θi为信号x （n）和y（n）各谐波分量间的相位差；ωi为信号频率；φx和φy为随机初始相位，且在 （－π，π）区间内均匀分布；ξx，ξy，ηx和ηy分别为谱密度未知的零均值色噪声，其中ηx和ηy为互相关的非高斯噪声；ξx和ξy是非相关的高斯噪声；ξx和ξy与ηx和ηy相互独立。

x （n）和y（n）的互四阶累积量为：

式（2）中，Fi＝ ［1 ejω1ejω2…ej（q－1）ωi］T；F＝［F1F2，…，Fq］为h×q维 复 数 矩 阵；Ejθ＝diag ［e－jθ1e－jθ2… e－jθq］，P＝diag［－－… －］（q为cxyyy的秩 ）。

可见cxyyy是非共轭对称矩阵，它的奇异值分解（SVD）式为：

则：cxyyy＝，cxyyyV2＝0，cxyyyHU2＝0，由于F中含有谐波信号的频率，所以称F为信号空间，V2为噪声空间。

2 轴频电场信号的提取

根据轴频电场信号特点，规划出整个处理流程，如图1所示。

图1 轴频电场信号处理流程Fig.1 Flow chart of shaft－rate eletric field signal processing

各步骤作如下处理：

1）用传感器获取潜艇的电场信号：数据的获取可将实验过程重复两次，将第一次的测量结果标定为x （n），第二次测量结果标定为y（n）；

2）带通滤波：将测量得到的实验数据进行滤波，轴频电场的基频一般为0～7Hz，故可将滤波器临界频率设计为2～10Hz，滤掉超低频信号和高频信号；

3）互高阶累积量：由于计算量和精度的问题，互高阶累积量的阶数一般取3或4，在本文中求两次测量的数据x （n）和y（n）的互四阶累积量，如公式（1）所示。由于两次实验中背景噪声不相关，x （n）和y（n）的互四阶累积量能将信号增强、噪声减弱；

4）MUSIC谱估计：采用MUSIC谱估计法求得信号子空间。传统的MUSIC谱估计法的具体步骤为：首先对多次观测数据求自相关矩阵，然后对自相关矩阵进行特征值分解，接着对信号子空间或噪声子空间构造函数，如式（2）、式（3）所示，记F 为信号空间，V2为噪声空间。最后把频率分成很多小份，在频率上求出对功率谱的估计。基于互高阶累积量的MUSIC算法是对x （n）和y（n）的互四阶累积量进行特征值分解，按以上步骤即可提取出所需的轴频信号。

高阶累积量方法及功率谱方法受限于噪声分布的高斯性。MUSIC谱估计方法尽管很容易突破噪声高斯性的限制，但需要做到各信道噪声严格的不相关，对可能存在的相关的高斯或非高斯噪声，MUSIC谱估计方法也是无能为力的，其算法的精度也会受到影响。将MUSIC谱估计方法与高阶累积量方法巧妙地结合起来，形成了一种适应性更强的谱估计方法。使用互高阶累积量方法，各信道间互不相关的有色噪声（高斯或非高斯）及相关的高斯噪声的互高阶累积量为零，并在互高阶累积量中保留了谐波的相位信息。因此，基于互高阶累积量的MUSIC谱估计方法将比以往各种谱估计方法［9］具有更强的噪声抑制能力，同时将互高阶累积量和MUSIC算法结合起来后能克服文献［4］选用不同的延迟对检测结果影响很大的缺点，也避免了文献［5］中无法提取到1（1／2）维谱提取线谱特征的问题。

3 实验验证

3.1 实验测量

轴频电场的实测工作利用船模在水池内完成，无磁性实验水池的尺寸为长8m、宽5m、深1.5m，在水池中加入0.585m深的淡水，加入一定量的海盐，用电导率计测得配置的海水的电导率为0.276 S／m（20℃），此实验环境模拟的是浅海环境。

实验用船模依据某型潜艇按比例缩小制造，船长为1.5m，船模如图2所示。带动螺旋桨转动的电机为交流电机，其转速为1 500r／min，减速比例为1／9，即螺旋桨的转速约为2.78r／s，轴频电场测量系统主要由传感器、信号调理电路和数据采集与处理系统组成。传感器、信号调理电路和A／D采样板之间用同轴屏蔽电缆进行连接，3分量传感器如图3所示。

图2 实验船模照片Fig.2 Experimental ship model photos

图3 实验中所用的三分量传感器Fig.3 Three－component sensors used in the experiment

3.2 测量结果及分析

采样频率为100Hz，样本数为600个实测数据，为传感器在船模尾部距离传感器30cm处的电场信号。将实验过程重复两次，得到的测量数据分别设为x （n）和y（n），其中噪声为实验室的背景电场。图4（a）、图4（b）为两次实验测得的电场强度。图5为测得的电场信号的频谱图。

用传统的MUSIC算法进行估计，得到的计算结果如图6所示，用互高阶谱MUSIC法得到的计算结果如图7所示。

图4 传感器在船模尾部30cm处的电场信号Fig.4 The electric signal of the sensor 30cm at the rear of the ship model

图5 传感器在船模尾部30cm处的电场信号的频谱图Fig.5 Spectrogram of the electric field signal of the sensor at 30cm in the tail of the ship model

图6 用传统MUSIC算法得到的计算结果Fig.6 Calculation results obtained by the traditional MUSIC algorithm

图7 用互高阶谱MUSIC法得到的计算结果Fig.7 Cross High Order Spectrum，MUSIC method，the calculated results

由图6和图7可以看出，采用基于互高阶谱MUSIC法提取轴频信号的基频是2.78，二次谐波是5.56，与螺旋桨的转速约为2.78r／s相符，由图6可以看出传统的MUSIC算法能够估算出潜艇的轴频电场，但在二次谐波处存在“伪峰”现象，而图7说明：基于互高阶谱MUSIC法能较好地估计出潜艇的轴频电场，且较于传统的MUSIC算法，能减少“伪峰”的产生，结果具有更好的精确度和稳定性。

4 结论

轴频电场信号的提取可实现对潜艇目标的探测和识别。通过对潜艇轴频电场以及海洋环境电场噪声成分的分析，提出了将基于互高阶谱MUSIC算法引入潜艇轴频电场信号的提取中的方法。将通过传感器获取的电场信号进行带通滤波，再求得两次测量数据的互高阶累积量，最后采用MUSIC谱估计法求得信号子空间，提取出所需的轴频信号。实验表明，该方法可有效地将微弱的轴频电场特征信号从背景噪声中提取出来，大大提高了潜艇轴频电场的检测能力，为在海洋中远程监测潜艇轴频电场信号提供了一个快捷、实用的数字处理方法。如何对算法进行改进，从而更有效地利用资源，提高数据处理的速度将是以后下一步研究的重点。

［1］林春生，龚沈光.潜艇物理场［M］.北京：兵器工业出版社，2007.

［2］Holtham P M，Jeffrey I G.ELF signature control［C］／／Conf Proc UDT，Europe：UDT，1996：486－489

［3］卢新城，龚沈光，孙明，等.轴转动调制腐蚀电流产生的极低频电场的测定［J］.兵工学报，2004，25（5）：544－546.LU Xincheng，GONG Shenguang，SUN Ming，et al.Measurement of extremely low frequency field caused by shaft－rate modulated corrosion current［J］.Acta armamentarii，2004，25（5）：544－546.

［4］卢新城，龚沈光，林春生.自适应谱线增强在舰船轴频电场信号检测中的应用［J］.数据采集与处理，2004，19（4）：438－440.LU Xincheng，GONG Shenguang，LIN Chunsheng.Application of adaptive line enhancement on testing the shaferate electric field of a ship［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2004，19（4）：438－440.

［5］李松，卢新城，李俊，等.基于维谱的舰船轴频电场线谱提取［J］.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008，32（5）：892－894.LI Song，LU Xincheng，LI Jun，et al.Extraction of line spectrum of the shaft rate electric field of a ship based on the 1dimension spectrum［J］.Journal of Wuhan University of Technology（Transportation Science and Engineering），2008，32（5）：892－894.

［6］李朝伟，周小平，杨军.一种基于 MUSIC算法的目标分辨及跟踪方法［J］.电子信息对抗技术，2010，25（3）：6－8 LI Chaowei，ZHOU Xiaoping，YANG Jun.A method of target distinction and tracking based on MUSIC algorithm［J］.Electronic Information Warfare Technology，2010，25（3）：6－8

［7］田伟，王洪希，白晶.基于互高阶谱 MUSIC法的间谐波检测［J］.继电器，2007，35（22）：49－52.TIAN Wei，WANG Hongxi，BAI Jing.Inter－harmonics parameter estimation on crosshigh－spectrum based on MUSIC method［J］.RELAY，2007，35（22）：49－52.

［8］马岩，石要武，戴逸松.色噪声背景下正弦信号频率估计互高阶谱LS方法［J］.系统工程与电子技术，2001，23（5）：41－43.MA Yan，SHI Yaowu，DAI Yisong.Frequencies estimation of sinusoldal embedded in colored noises via crosshigh－order cumulant LS method［J］.Systems Engineering and Electronics，2001，23（5）：41－43.

［9］姚天任，孙洪.现代数字信号处理［M］.武汉：华中科技大学出版社，1999.