基于相邻两轴速度信号的带材张力观测方法

李江波，陈德传，张培娟

(杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所，浙江杭州310018)

0 引言

在各类带材生产中，需多电机进行速度－张力协调控制。目前对张力控制要求较高的生产设备大多采用在线张力检测装置(由一根浮动式导辊与分别安装在其两端的两只张力传感器，及机械辅助装置组成)对张力进行实时检测［1］，该方案存在着易受机械振动干扰的影响问题，且传感器需定期校准标定，维护量大。也有采用磁粉制动器代替放卷电机，但其缺点是能耗大［2］、易发热［3、4］。此外，带材放卷过程中主要要求张力稳定且不受卷径的大范围变化影响［5］，对放卷张力的稳定度要求高，而对放卷张力的绝对误差要求不是很高［6］。为此，本文探讨一种无需张力传感器的张力观测方法及其实现技术，希望既能实时观测张力，又能省去复杂的张力直接检测装置，简化测控系统结构。

1 带材放卷过程对张力测控的要求

在带材放卷过程中，要进行恒张力控制，当张力一定时，放卷速度与进给速度也处于同步协调状态，本文研究的张力观测器主要用于塑料薄膜等柔性带材的生产过程，其测控系统的基本组成框图如图1所示。

图1中M1、M2分别为放卷电机与进给电机，均为异步电动机;PG1、PG2分别是安装在M1、M2轴上的光电编码器;VVVF为矢量变频器。电机M2作为主机，工作于速度方式，以决定整机运行速度;电机M1工作于最高速度受主机M2速度约束的力矩控制方式;V1、V2分别是放卷线速度、进给线速度(单位:m/s);F1为带材张力(单位:N);R1、R2分别是放卷半径、进给辊半径(单位:m);n1、n2分别是放卷辊转速、进给辊转速(单位:r/min)。本文重点探讨在无张力传感器下的带材张力观测方法，而多电机协调控制方法则另文介绍。

图1 放卷－进给生产单元的测控系统组成原理框图

由于进给轴的半径已知，通过PG2输出的脉冲频率信号即可以精确计算出进给辊线速度V2。而由PG1输出的脉冲频率信号检测电机M1的转速后，须经放卷卷径观测器运算出卷径R1大小，进而求出线速度V1。放卷卷径的计算方法为:设图1中PG1、PG2输出的脉冲频率与当量分别为fn(Hz)、fv(Hz)、βn(r/P)、βv(m/P)，则 R1的检测算式如:

在线速度V1、V2的基础上设计张力观测器观测卷绕带材的张力大小。

2 一种离散式张力观测算法

在生产过程中，带材的张力是由于相邻两辊的线速度存在差异而产生的，因此，可根据胡克定律，进行张力的观测计算，由此可得放卷张力F1算式如:

式中，ε为带材的杨氏模量(单位:N/m2);s为带材的截面积(单位:m2);L为放卷点到进给点间的有效带材长度(单位:m);Δl为带材在该生产单元中的形变量(单位:m);B为带材的宽度(单位:m);h为带材厚度(单位:m);τ1为带材在该生产单元中的运行时间(单位:s)。因式2难以在嵌入式实时测控仪中直接使用，为此，本文采用复化梯形公式将式2转换成离散算法，具体处理如下:

设杨氏模量ε、带材宽度B、带材厚度h、放卷点到进给点的带材有效长度L1均为已知参数，故式2可以改写为:

并在［0，τ1］上选取 n+1 个等距节点:xk=kh，(k=0，1，2，…，n)，其中的 h0= τ1/n 为步长，利用梯形公式，即可将式3等效为式4所示，该式即为张力观测器的离散算式。

3 一个实例的仿真分析

系统分别运行于高速区(480m/min)、中速区(180m/min)、低速区(60m/min)时利用Matlab进行仿真结果如表1所示。

表1 复化梯形算法观测张力大小

其涉及的参数为:(1)辊轴外径为0.1m，放卷最大卷径为1m，放卷辊与进给辊之间有效距离为2m;(2)塑料薄膜材料参数厚度为0.06mm、门幅宽度为1.3m、弹性模量为30×106N/m2。仿真结果表明，本文采用的复化梯形公式算法能够有效观测系统稳态运行时的带材张力。

4 张力观测器的技术实现方案简介

实现上述功能的放卷－进给单元的线速度－张力测控仪的硬件结构如图2所示虚框，主要由主控电路板与人机交互操作界面等组成，其中:

(1)主控电路板以嵌入式CPU(STM32F103)为核心，实现所有的测控算法，PG信号经“信号调理”电路处理后传输给该CPU内置的PG信号处理的专用定时器模块;

(2)人机交互操作面板主要由一个192×64的点阵式LCD显示屏、用于功能与参数设置的按键6个，以及若干个用于运行状态指示的发光管等组成，所有人机交互信息均由单片机以SPI通信方式与主控板中的嵌入式CPU进行通信。

该测控仪的简要软件示意图如图3所示，采用模块化编程方式，将系统程序按功能分解为若干个模块，主要包括线速度计算模块、卷径计算模块、放卷张力观测模块、速度－张力协调控制算法模块等。

5 结束语

本文所探讨的无需张力传感器的张力观测方法，仅需相邻两电机轴上的光电编码器信号，无需增加设备，能有效观测稳定生产中的带材张力，该方法可推广到其它的生产单元中，将具有良好的推广应用前景。

［1］ Chen Dechuan，Wang Meifang.Adaptive Control of Linear Velocity and Tension in Winding System of Dry Plastic Film Laminating Machine［C］.Hangzhou:International Technology and Innovation Conference2006，2006:188 －193.

［2］ 陈德传，张奇松.带制动能量回馈单元的放卷张力控制系统［J］.电气传动，2009，39(6):55－57.

［3］ Valenzuela MA，Bentley JM，Lorenz R D.Sensorless Tension Control in Paper Machines［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(2):294 ～303.

［4］ Takashi Imamura，Tetsuya Kuroiwa.Design and Tension Control of Filament Winding System［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1999，12(1):660 －665.

［5］ Chen De-chuan，Li Jiang-bo，Liao Yu-zhong.A Velocity and Tension Coordinated Control System without Tension Sensor for Web Unwinding Process［C］.Qingdao:2011 International Conference on Software Engineering and Multimedia communication，2011:456－459.

［6］ Cheng CW，Hsiao C H.Observer-Based Tension Feedback Control of Direct Drive Web Transport System［C］.Taipei:roceedings of the 2005 IEEE International Conference On Mechatronics，2005:745 －750.