一道值得商榷的高考题

赵 雷

（安徽省灵璧县黄湾中学，安徽 灵璧 234213）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合第23题，题目立意新颖，着重考查学生的知识能力和科学素养，注重物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，并有利于激发学生学习科学的兴趣.

原题.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命.一货车严重超载后的总质量为49t，以54km／h的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m／s2（不超载时则为5m／s2）.

（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？

解析：（1）设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为刹车距离为s，则代入数据，得超载时s1＝45m，不超载时s2＝22.5m.

（2）设货车刹车后经s′＝25m与轿车碰撞时的初速度大小为

设碰撞后两车共同速度为v2，货车质量为M，轿车质量为m，由动量守恒定律，有

设货车对轿车的作用时间为Δt，平均冲力大小为¯F，由动量定理得¯FΔt＝m v2.从而解得¯F＝9.8×104N.

笔者认为本题在数值的设置上存在问题：首先由（1）、（2）式联立可得v2＝9.8m／s，这是两车相互作用0.1s后的共同速度.我们不妨这样计算一下，由（1）式可得v1＝10m／s，这是货车与轿车碰撞前瞬间的速度.假设不存在轿车，而是超载货车继续匀减速直线运动，那么由v＝v1－at可得经过0.1s后货车的速度v货＝9.75m／s＜9.8m／s，也就是说货车与轿车碰撞0.1s后的速度比货车不发生碰撞经过0.1s后的速度还大，这很显然是不合逻辑的.

另外，动量守恒定律的成立条件在高中阶段可以从3个方面去理解：（1）系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0.（2）系统所受的外力的矢量和虽不为0，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等，外力比起相互作用的内力来小得多，可忽略不计.（3）系统所受外力的矢量和虽不为0，但在某个方向上合力的分量为0，则在该方向上系统总动量的分量保持不变.很显然（2）式是在满足第2方面条件才得出的.但是本题中货车在超载匀减速时F合＝Ma＝1.225×105N＞9.8×104N，外力比起相互作用的内力不是小得多，反而比内力还要大，因此（2）式怎么能成立呢.如果本题在数值设置上，把货车的质量取小些，相互作用的时间取短些，则上述问题就不会发生，本题就比较完美.