武器膛压测试系统传压管道的频率响应特性分析

张 瑜,张红艳,祖 静

(1.中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051；2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051)

武器膛压测试系统广泛采用压电式压力传感器，例如瑞士Kistler公司的6215型传感器。在结构设计和安装过程中，由于受到测量空间或结构强度的限制，同时考虑到火药燃气对压力传感器测量准确性和工作可靠性的影响，因此，在安装压力传感器时不与被测压力介质直接接触，而是通过一段

填充硅脂的传压管道来传递压力和隔热。作为膛压测试系统的一部分，传压管道的动态响应特性是压力测试系统动态响应特性的决定因素，直接影响测试系统的工作频率和测量精度，因此分析传压管道结构尺寸各参数对系统动态特性的影响有很重要的意义[1-2]。

1 传压管道的数学模型

武器膛压测试系统中传感器的安装结构如图1所示，传压管道是典型的无空腔管道系统，传感器通过自身螺纹安装于传感器座上，再通过密封圈保证传感器端面密封。

膛压测量系统的传压管道是短管道，对于估算传压管道的响应特性，比较适用的是不可压缩流体管道的二阶系统模型，这种模型在分析动态响应的方法上与传感器的分析方法是一致的[1]。该模型假设传压管道和空腔外壁是刚性的，传感器的频响特性是理想的，其惯性质量可以忽略不计，流体在传压管道中流动是层流，在工程上计算时可以忽略液体流动所产生的摩擦阻力及其热损失。把传感器的安装示意图简化为一般的压力测试系统图，如图2所示。它由传压管道(直径d，长度l)和空腔(容积V)构成。被测压力pi作用于管道口部，而空腔内的压力pV就是作用在传感器的压力。

传感器简化成1个弹簧和在弹簧支撑下的质量。假设管道内流体是不可压缩的，而空腔内的流体可压缩，但流速和惯性质量可忽略不计。空腔内流体的可压缩性不能忽略。因为空腔内流体体积的变化必须由管道内的流体来补偿。特别是当管道直径远远小于空腔的直径时，空腔流体体积的微小变化就会引起管道流体的高速流动，因而产生可观的惯性力。所以，空腔内的流体可以看成1个有弹性的但是没有质量的理想弹簧[3-5]。

在考虑到运动中不可避免的摩擦阻尼，则构成了1个典型的单自由度二阶系统的模型，如图3所示。

利用牛顿第二定律对管道流体(作为刚体)建立运动微分方程，即:

(1)

根据流体体积弹性模量Ea的定义[5]：

(2)

可以得到空腔流体体积变化率与空腔压力变化率的关系：

(3)

考虑到流体的连续性，空腔流体体积的变化应由管道流体及时给与补充[6]，即：

(4)

由公式(2)、(3)、(4)可得：

(5)

根据泊肃叶定律，层流情况下管道摩擦阻力为：

(6)

式中:μ为流体的运动粘度。

将公式(5)、(6)代入公式(1)中，得：

(7)

由此可得到管道系统的无阻尼固有角频率为：

(8)

传压管道的固有频率:

f=ωn/2π

(9)

由于传压管道系统相当于1个低通滤波器[7]，为了尽可能真实地测出动态压力变化值，就需要提高传压管道系统的固有频率ωn，从式(8)可以看出，传压管道的几何尺寸和传压介质的物理参数都会改变传压管道的固有频率。

笔者重点分析在压力传感器和测量电路的动态特性满足测试要求的情况下，传压管道的频率特性对测试系统动态特性的影响。

2 结构参数对管道固有频率的影响

根据对传压管道固有角频率的近似算法，以Kistler 6215BA型压力传感器为例，通过改变传压管道和传压介质的各个参数，对管道的频率特性进行了数值模拟分析，得出了各参数对管道动态传输特性的影响。

2.1 长度对传压特性的影响

根据传感器的使用手册，Kistler 6215BA型压力传感器用于膛压测量时，传压管道直径最大不超过5 mm，管道长度不小于2.5 mm。6215BA型传感器本身是以锥形环密封的，这里自然形成1个密封空间，即初始空腔。经测算其空腔体积为V=14.25 mm3。管道内的传压介质是硅脂，已知硅脂的体积弹性模量是1.3×109Pa，密度是880 kg/m3。

图4是相同管道直径不同长度参数下传压管道的固有频率变化曲线，选取的传压介质为硅脂。

从图4可以看出长度对传压管道的固有频率影响很显著，频率随长度的增加而减小。在管道直径小于4 mm时，固有频率急剧减小，当管道直径大于4 mm时，固有频率缓慢减小。

2.2 直径对传压特性的影响

图5是相同管道长度不同直径下传压管道的固有频率变化曲线。从图5中可以看出，随着管道直径的增加，传压管道的固有频率增大。

2.3 气体占有率对管道传压特性的影响[6-8]

影响传压管道动态特性的一个重要因素是压力在硅脂中的传播速度，影响传播速度有两个因素，一个是硅脂的平均密度，一个是硅脂的体积弹性模型。

如果在传压硅脂中混入了气体，它的传播速度就会产生很大变化。假设传压管道的总体积为V，其中，混入气体的体积占总体积的n%，硅脂的体积占(1-n%)，则气体的体积为V1=n%·V，硅脂的体积为V2=(1-n%)·V。已知，气体的体积弹性模量为Ea1，硅脂的体积弹性模量为Ea2，根据流体的体积弹性模量的定义：

(10)

可得气体的体积变化：

(11)

混合物的体积弹性模量为：

(12)

此时，传压管道内的介质密度是：

(13)

通过设定不同的气体占有率，计算出传压介质的实际体积弹性模量和密度以及此时的传压管道固有频率，见表1。

表1 传压硅脂内混有气体时的传压管道固有频率(20℃)

从表1中可以看出，只要硅脂中混有一点气体，它的工作频带会发生很大变化，工作频带随着气体占有率的增加而急剧减小。

2.4 膛压测试系统的传压管道设计

对枪炮膛压信号进行频谱分析可知，枪膛压信号的有效带宽通常为10 kHz，炮膛压的有效带宽通常为5 kHz，以传压管道的信号截止频率至少为被测信号有效带宽的10倍来算，那么传压管道的固有频率至少要大于50 kHz。以Kistler 6215BA 型压力传感器为例，如果传压管道内填充硅脂，当管道直径等于5 mm时，传压管道的固有频率是54.9 kHz。

3 结 论

本文主要讨论了武器膛压测试系统传压管道的频率响应特性，利用单自由度二阶系统模型及近似算法对传压管道频响特性进行了数值模拟，分析了传压管道的几何参数和传压介质中空气占有率对管道频响特性的影响。在武器膛压测量中,首先应该减小传压管道的长度, 然后根据传感器的安装尺寸设计合理的安装结构。在传压管道中必须填充硅脂，充脂不仅能提高传感器抗热冲击的能力, 减少温度对测量精度的影响,更重要的是为提高测试系统的频率特性,但充脂时要防止带入空气形成气泡，少量的气泡将严重降低管道固有频率，最好是采用注射器从传感器传压管道的底部注入。

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