数学有效教学设计应遵循的四原则:由同一课题的不同引入教学设计所想到的

刘 莉

（辽宁省基础教育教研培训中心，辽宁 沈阳 110034）

身为高中数学教研员，经常深入学校听课、指导，尤其对同一个课题不同的教学设计感兴趣。最近听了四节高中数学人教B版2-1《椭圆》课，看到了四种引入教学设计，今天就对这节课的四种引入教学设计谈谈个人的认识。

一、几种引入教学设计及比较

第一种设计：教材的设计。人教B版教材选修2-12.2椭圆的内容是这样呈现的；首先举出四个生活中常见的椭圆图形，让学生感觉本节课的内容学生并不陌生。然后画图：利用一条长度为定值的细绳，固定其两端，用铅笔尖把绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周画出椭圆图形，之后得出椭圆定义。实际上这个过程是木工在制做椭圆型桌面是常用的方法。教材设计的意图应该是借助于生产生活实际来设计知识的形成过程。

第二种设计：类比圆的定义。圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。现在若把一个定点改为两个定点，情况又如何呢？从而引出椭圆的定义。这种设计着眼于圆与椭圆的关系，由特殊（圆）到一般（椭圆），强调新旧知识之间的联系。

第三种设计：从问题入手。在平面内，F1为一定点，点P是以F1为圆心，以2a为半径的圆上的任意一点。F2是圆内不同于 F1的又一定点，且｜F1F2｜＝2c，PF2的垂直平分线交直线PF1于点M（图1）。试求：当点P在圆F1上运动时，点M的轨迹。这种设计是由利用圆和线段的垂直平分线定义，通过命题转换，同时利用几何画板进行直观动画演示得到：｜MF1｜+｜MF2｜=R（圆的半径）（R＞｜F1F2｜）

第四种设计：从轨迹的研究入手。初中学生学过三种基本轨迹：圆、线段的垂直平分线、角平分线，这些轨迹具备共性，就是它们都与定点、动点、定直线、距离、定值有关，圆和线段的垂直平分线的都是动点到定点定点的距离问题，角平分线是动点到定直线的距离问题，然后让学生重点对圆和线段的垂直平分线的轨迹形成条件进行分析，得到下表：

一个定点 一个距离 距离为定值线段的垂直平分线 两个定点 两个距离 距离相等（差为定值）轨迹名称 涉及要素 特征圆

由此引导学生自己构造出新的轨迹命题：动点到两个定点的距离之和为常数；动点到两个定点的距离之差为常数；动点到两个定点的距离之积为常数；动点到两个定点的距离之商为常数。

第一种设计由于学生现在很少看到木工师傅做工，因而学生容易产生疑问：为什么能够想到要利用细绳和铅笔？为什么要用笔尖把细绳拉紧来画图？这些问题解决不好，势必影响学生对椭圆这节课的理解。

第二种设计从圆的轨迹类比直接得到椭圆轨迹，并很快得到椭圆图形和椭圆定义，接着就可以按部就班地通过建立直角坐标系求出椭圆方程了，比较单一。同时学生也有疑问：你为什么想到把一个定点改为两个定点？

第三种设计虽然涉及到两个圆和线段的垂直平分线这两个基本轨迹图形，但其中没有体现出椭圆轨迹的生成过程，而且引入条件略显复杂，不能直接体现所研究问题的本质，影响对新知识的学习。

第四种设计通过对基本轨迹形成条件的研究与对比，在学生的体验与独立思考中，探讨轨迹命题的要素和轨迹命题的结构这一本质问题。在此基础上通过自己构造新的命题的实践活动，培养学生数学地提出问题、把握事物本质的能力，此时此刻椭圆的概念十分自然地从学生的探究中产生了。

二、引发的思考：有效教学设计应遵循的四原则

新课程要求课堂上落实三维教学目标：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，教学设计是为了实现这三维教学目标所采取的一系列程序。因此教学设计质量直接影响到教学目标的实现，直接影响教学质量。而引入教学设计是教学设计中非常关键的一个环节，更应该引起我们的重视。上面针对一节课给出了四种引入教学设计，不得不引发我们的思考：当我们进行引入教学设计时到底应该关注什么？最应该注重哪些方面？如何把新课程理念下的数学观、教学观、学生观、考试观等恰到好处地渗透到一节课中？笔者认为应遵循以下四原则来进行有效教学设计。

（一）树立正确的数学知识观是教学设计的基础

正确的数学知识观认为：数学知识是发展变化的，是学习者与环境双向构建的结果，可以通过教学激发和支持学习者的内部加工过程，从而使学习者更容易获得知识、累积智慧。即“数学是一种人类活动，这种活动始终是建构性的。把数学看成是一种活动，而不是一种已经形成的系统”。因此树立正确的数学知识观意味着数学教育主体的回归，意味着对数学教育真正的理解和诠释。所以在进行教学设计时要根据教学内容，构建符合学生的教学活动，使学生在活动中获得知识。

（二）教会学生学会学习，形成能力是教学设计的目标

首先引导学生积极思考、勇于探索、大胆提出自己的疑问。其次要引导学生参与知识的形成过程。在这个过程中，学生要经历由未知到已知的认知过程，从中除了体会到许多重要的思想方法外，还会遇到各种各样的问题，这就要求教师善于引导，让学生体会并逐渐掌握解决问题的方法，从而形成能力。

上面的第四种设计就是遵循这样的规律并结合椭圆的学习规律来进行导入设计的。学生在教师引导下首先大胆提出利用轨迹法方法对新知识进行研究，然后积极思考和探索轨迹方法的要素和本质，即研究定点、动点、定直线、距离、定值等，提出新的命题。在学生自己构造出新的轨迹命题的基础上，师生共同选择研究动点到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹，从而引出椭圆的内容。这种设计让学生真正参与研究过程，学会如何通过已知研究未知，逐步掌握研究方法，提高解决问题的能力。

（三）整体把握数学知识是教学设计的关键

高中教师大多有这样的感受，就是感觉学生对数学的掌握不能融会贯通，在他们头脑中的数学知识仿佛是支离破碎的，在解综合题的时候就暴露的非常充分。原因就是他们缺少对数学知识的整体把握。第四种设计从初中所学过的具体轨迹出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。而在这个过程中，不仅仅是讲椭圆，而是讲出椭圆背后的几何系统，即轨迹的产生、研究轨迹的方法、新轨迹形成的新的圆锥曲线等，让学生清晰了解知识的来龙去脉。同时在后续的学习中，学生自然会应用类比方法研究双曲线和抛物线的学习学习内容，从而整体把握圆锥曲线这部分数学知识。

（四）创造性使用教材是教学设计的手段

教材的编写者是具有厚实的数学专业和教育教学理论与实践水平的专家群体，他们依据数学知识内容、数学思想方法、数学学习认知原理、学生的年龄特征及思维水平等编写教材，作为教师教学和学生学习的蓝本。我们应该尊重教材，明确教材的编写思路与意图，理解教材中所蕴藏的知识、技能、情感与价值等层面上的内涵，指导我们的教学。但是我们不能拘泥于教材，要创造性地使用教材，要用批判的眼光去审视它，结合本地区、本学校、本班学生的实际，大胆地进行教学改造，进行教学再设计，创设出最适合自己所教学生的设计，真正做到“走进教材，又走出教材”。