新课标高中数学人教A、B两版教材的比较研究——以微积分初步为例<br/>

新课标高中数学人教A、B两版教材的比较研究——以微积分初步为例

2012-11-18潘永会唐鸣静

遵义师范学院学报 2012年5期

潘永会，唐鸣静

（遵义师范学院数学系，贵州遵义563002）

1 问题的提出

全国范围的高中课程改革实验从2004年开始进行，贵州省也随着最后一批进入课改实验的省份于2010年开始进入高中阶段的课改实验。普通高中数学课程标准于2003年颁布实施以来，经教育部审定合格的高中数学教材共有人教A、B版，北师大版，苏教版，湘教版，鄂教版等，现阶段贵州省教育主管部门于2010年统一规定使用的高中数学课程改革实验教材是人教A版教材。作为实现课程目标、实施教学的重要资源的教材，在教师的教学和学生的学习中起着举足轻重的作用。因此，对各个版本的教材进行对比分析研究，将有利于教育主管部门更加科学合理的选取和配备教材，有利于一线教师科学的选取教学材料，组织教学活动。本文将使用文献研究法和统计分析法，以高中数学新课标人教A、B两个版本教材（均为2007版）中微积分初步（选修2－2）的内容为研究对象，对教材内容的组织和呈现，例题、习题的选择以及贯彻新课程标准理念的程度进行对比研究，同时对教材版本的选择提出建议，对一线教师使用A版教材进行教学要注意的问题也提出自己的看法。

2 两版教材内容的比较

2． 1 章节结构比较

2．1．1 全章内容的结构体系比较

A、B两版教材微积分初步全章结构见图1、2。

图1 A版教材结构示意图

图2 B版教材结构示意图

A版教材将全章内容分成七个小节，而B版则分为四小节。其中A版的第三节（导数在研究函数中的应用）和第四节（生活中的优化问题举例）相当于B版教材第三节（导数的应用），A版第五节（定积分的概念）第六节（微积分基本定理）和第七节（定积分的简单应用）相当于B版教材的第四节（定积分与微积分基本定理）。

值得一提的是，在本章的小结部分，A、B版教材都使用了网络图（表）展现本章各部分内容以及它们的联系，为学生建构本章知识内容的相互联系起到了很好的作用。除此之外，B版教材在小节中的“思考与交流”部分使用了13个问题，引导学生更好地复习回顾本章各个重要的知识点，在“自测与评估”部分设计的7个问题，则可以让学生自主检查掌握本章知识的情况，这种设计对于学生的自主学习无疑有很大的帮助。

2．1．2 各小节的结构比较

首先，两版教材各小节都使用了从问题情境出发，提出问题，通过对问题进行探究，建立数学模型，然后进行解释应用和拓展延伸，最后是巩固练习的结构安排，较好的体现了新课标“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念。A版教材在各节都使用了“观察”“思考”“探究”等环节，让学生经历知识的形成过程。B版教材则设计“探索与研究”“思考与讨论”“计算机上的练习”等环节，让学生了解知识的产生、发展和形成的过程。由此看出，B版教材更加重视学生与学生之间、学生与老师之间的讨论交流，也更加注重计算机信息技术在本章学习中的作用。

2． 2 教学内容呈现方式比较

（1）A版更简约，B版更注重知识发生发展的过程。

两版教材都创设了大量的问题情境激发学生的学习兴趣，引发学生思考和探索。相对来说，A版教材得出概念和规则的过程更加简约，对问题情境的分析也是紧扣即将引入的概念、规则，更加注重学科知识的传授；而B版教材对于问题情境的分析更加详尽、全面和透彻，更加注重知识的产生、发展和形成的过程。例如，A版教材通过对平均变化率和瞬时变化率的关系分析得出导数概念时，分析过程比较简约，用了大约一页的篇幅；而B版教材使用了三个页面进行更加详尽的分析，更好地体现了导数就是瞬时变化率这一本质。

（2）A版使用了更多的图片、图表。

两版教材在教学内容的呈现方面使用的图片数目见表1。

表1 A、B两版教材使用图片的数量

由表1可以看出，A版教材使用了更加丰富的图片来展现知识的本质以及产生、发展的过程，帮助学生直观地理解数学概念和数学结论，培养了学生的数形结合思想。

（3）B版教材更注重信息技术与数学课程的整合。

在本章，A版教材共有3处体现了信息技术在导数学习中的应用，其中一处需要学生在计算机上作图进行观察，估计气球的瞬时变化率。B版教材则有5处要求学生使用信息技术工具进行导数公式的验证、函数图像单调性的观察、定积分的计算，这无疑为学生更好的理解和掌握本章的内容提供了更加多样的手段。这也说明，B版教材对学生的计算机基础、家庭经济条件和学校的计算机配套设施的要求要比A版教材高。

（4）A、B两版教材在渗透数学文化方面的侧重点不同。

在对学生进行数学文化的渗透方面，A版教材利用实习作业的形式，要求学生收集微积分产生的时代背景和历史意义的有关材料，体会微积分在数学思想史和数学史上的价值；B版教材则是利用阅读与欣赏的形式，让学生了解微积分思想的出现、发展和完善的过程，了解微积分中蕴含的极限思想，体会数学的系统性和严密性。

3 例题、习题的选择比较

3． 1 例题的选择

两版教材全章例题分配见表2。

表2 A、B版教材例题分配情况

两版教材例题设置的数量差别不大，但是从例题题型的设置可以看出：

（1）A版教材更加注重培养学生作图和读图的能力，比如对于导数概念，更加注重瞬时变化率的几何意义，在函数单调性的内容上设计例题探究容器形状和水位上升速度的关系在图像上的反映，让学生从函数图像“陡峭”与“平缓”的角度进一步体会导数值的意义；在讨论怎样求曲边梯形面积的时候，A版教材使用了五幅图来帮助直观解释分割→近似代替→求和→取极限的全过程，在最后一幅图中还直观展示了无限细分的过程中小矩形面积和与曲边梯形面积的接近程度。

（2）B版教材比A版教材更偏重基本计算能力的培养，如变化率以及切线斜率的计算、对基本求导法则的掌握等。如表2所示，B版教材在导数相关计算方面使用的例题数量比A版教材多得多。

3． 2 习题的编排和选择

3．2．1 习题数量的比较

两版教材全章习题数量及分配见表3。

从习题数量上的分配可以看出，A版教材在导数的概念、导数的计算及导数的应用几个部分安排的题目数量都比B版教材少得多，对于定积分与微积分基本定理部分则安排了比B版教材更多的习题。这体现了A版教材对于本章“突出导数概念的本质，感受和领悟微积分的基本思想；淡化计算”的教材编写理念。相比较而言，B版教材在习题数量上的分布说明，B版教材比A版更“传统”，更加注重基础知识、基本概念、基本运算法则的训练，更加注重基本计算能力的培养。从下面对于习题题型的比较上也可以得出同样的结论。

3．2．2 题型结构的比较

两版教材全章题型结构的比较见表4。通过对比可以看出，A版教材更加注重导数本质的理解和描述，更注重导数的几何意义的理解和掌握，更注重学生数形结合思想的培养，更注重把导数作为一种重要的思想方法来学习。对于证明题的类型，由于学生知识的局限，两版教材主要都是计算型的证明。但A版教材安排了用导数的单调性证明由两种不同类型的函数构成的不等式（这是B版教材没有的），这不仅可以让学生认识导数解决问题的优越性，还可以使学生更加透彻地理解一些基本初等函数之间（如y=sinx和y=x；y=lnx和y=1+x）的关系。

3．2．3 习题呈现方式的比较

A版教材的习题大多安排在整节内容的最后，只有少量的习题出现在某一节的各个版块之间；而B版教材在每一节各个板块后相应安排了A、B两组习题，每一节后面也有A、B两组习题用来巩固本节的知识和技能。笔者认为这样的安排，更有利于学生更好地检验课前预习的效果，更有利于学生及时检查掌握新知识的情况。

4 总复习题的设计

在本章末总复习题的设计方面，A版教材采用比较传统的方式，设计了A、B两组复习题帮助深化对导数概念的理解以及对导数和定积分简单计算的掌握。其中A组是较为基础的问题，B组则相对较难，由学生选作。相对A版教材，B版教材的设计则很新颖，使用了“思考与交流”、“巩固与提高”和“自测与评估”几个版块，首先一步一步引导学生回顾本章的内容，再通过复习题对本章概念和规则进行巩固提高，最后让学生对自己的学习情况进行检验测评。这样的安排对学生的自主学习是一个很好的引导。