开放式基金流动性管理的数理模型研究

郑秀田

(1.杭州师范大学钱江学院，浙江 杭州 310012；2.浙江工商大学工商管理学院，浙江 杭州 310018)

开放式基金流动性管理的数理模型研究

郑秀田1,2

(1.杭州师范大学钱江学院，浙江 杭州 310012；2.浙江工商大学工商管理学院，浙江 杭州 310018)

通过结合库存理论和资本资产定价模型为开放式基金的最优现金储备量的确定提供了一种定量方法，同时具体分析了诸多影响最优现金储备量的因素，并得出了一些结论，如当证券市场处于牛市时，预期市场收益率越高，开放式基金为应对基金持有人的赎回而需储备的现金量越少；当证券市场处于熊市时，开放式基金需储备更多的现金以应对赎回需求.开放式基金经理可以运用该模型管理基金的流动性风险.

开放式基金；流动性管理；库存理论；资本资产定价模型

0 引 言

开放式基金是通过发行基金单位筹集资金，并间接投资股票、债券等有价证券市场的金融工具，具有专家理财和组合投资两个重要特点.基金持有人可以根据需要自由申购或赎回基金份额.相对于封闭式基金而言，开放式基金的最大创新之处在于其自由申购赎回制度.然而，也正是由于这种制度使得开放式基金面临着流动性风险，即开放式基金为满足基金持有人的赎回要求，将其所持有的资产变现而可能遭受的价值损失.因此开放式基金经理需要对基金的流动性风险进行合适地管理，使基金净值维持一定增长水平的同时，保持资产恰当的流动性，以满足一定市场条件下基金持有人的赎回要求.

很多研究表明对流动性的考虑会影响基金经理的投资决策.Edelen认为流动性成本是开放式基金总交易成本的重要组成部分[1].Grinblatt和Titman认为重仓流动性高的股票型投资基金往往具有低折价或高溢价现象[2].开放式基金流动性管理最主要的要求是对现金储备量的大小做出合理的估计.Baumol模型和随机Miller-Orr库存模型是现金管理研究中最基本的方法之一[3-4].文章将结合Sven的库存理论[5]，以及Sharpe的资本资产定价模型[6]为开放式基金的最优现金资产储备量的确定提供一种定量方法.开放式基金经理可以参考该模型来进行基金的流动性管理.

1 模型的建立

1.1 基金持有人赎回需求确定下的模型

通过向投资者发行基金单位，完成资金募集之后，开放式基金会将一部分资金投资于股票、债券等有价证券，同时将另外一部分资金以活期存款的形式保存在托管银行，以应对基金持有人的现金赎回需求.本文的模型是建立在一定假设基础上的.首先把现金当作一种存货看待，因此需要考虑以下成本或因素：(1)持有成本.开放式基金储备现金就会产生本可以用来投资于证券市场而获取收益的机会成本.考虑到开放式基金是由实践经验丰富的专家进行组合投资的特点，本文假定该机会成本大致等于期望证券投资组合的收益率是合适的，该收益率可以由资本资产定价模型(CAPM)给出.资本资产定价模型描述了风险资产的期望收益和风险的关系，认为任何一种资产的必要报酬等于无风险报酬加上补偿其风险的附加报酬(风险溢价).(2)证券资产和现金之间的转换成本.(3)活期存款的利率.我国规定开放式基金所筹集到的资金需以银行存款的形式保存在托管银行，因此本文的现金指的是存放在托管银行的随时用于应付赎回需求的活期存款.

在完成基金初始资金的筹集之后，基金经理面临的最主要问题之一便是应对由于持有人净赎回引致的现金需求.本文在这一部分首先假设基金持有人在未来一段时期内的净赎回需求是已知和确定的，基金经理将通过证券资产来交易获取流动性以满足持有人的赎回要求.在连续的现金库存控制模型中，基金经理需做出两项重要的决定：一是何时把有价证券转换成现金.基金经理须找出最佳的转换时点，以便当现金的库存水平降低到转换时点时，及时出售证券资产获取现金.二是转换量的大小.基金经理需确定每次最佳的出售证券获取现金的数量.

由资本资产定价模型可知：Rp=Rf+β(Rm-Rf).

在此把出售证券资产从而获取现金的行为称作现金的购买.在某个周期内的现金购买次数取决于D和Q，于是D/Q为该周期内现金的购买次数，Q/2为现金的平均储备量(假定需求是线性的).因此，该周期内的总成本为：

(1)

其中，α*Q为出售证券资产的变动成本，如在某个时期中国证券市场的印花税是按成交金额的千分之三征收.

总成本TC对Q求导得：

(2)

令(2)等于零得到每次最优现金购买量：

(3)

因此，企业的平均最优现金储备量为：

对海外发行的重视是岭南报刊的重要特色，这一传播格局的基础是数量众多的华侨。岭南是中国移民最早的地区，19世纪资本主义扩张对劳动力的需求，出现了移民潮，移民地区主要是“美洲、大洋洲、非洲和东南亚的一些国家”。[12]东南亚许多国家中粤籍都在华侨中占多数，[13]其他地区，如南美地区，“古巴华侨几乎全是广东省人，其中台山县的约占百分之四十”。[14]

(4)

从式(4)可知，开放式基金的最优现金储备量与整个周期内的现金赎回需求总额D、证券资产和现金之间的转换成本F、以及银行活期存款利率I成正相关.

1.2 基金持有人赎回需求不确定下的模型

为了使模型更加接近实际情况，本文继续探讨在不确定现金需求条件下的开放式基金现金储备量模型.一般情况下，基金的现金会因某些原因不能随时得到补充，如有价证券只能在法定的交易时间进行买卖，因此基金经理需要在现金储备量降至为零时提前把证券转换成现金.在提前购买的情况下，开放式基金再次去出售证券时，尚存的现金储备量，称为再购买点，用T表示.在此我们假定基金持有人的赎回需求是不确定的，但服从某种概率分布.由于现金需求量是不确定的，因此按照某一购买量和再购买点去增加现金储备量的话，可能会发生短缺成本，如不得不以很低的价格出售证券资产.为了减少由此造成的损失，就需要增加现金储备，这部分现金称之为安全存量，它等于再购买点T减去提前期的平均现金需求量.开放式基金持有的安全存量越大，发生短缺成本的概率越小.

要建立存在短缺成本情况下的库存模型，必须先估计出短缺量.在此假设可以估计出每单位的短缺成本.

因此，总成本为：

(5)

总成本TC(Q,T)对T求导得：

(6)

令(6)等于零得：

(7)

通过等式(7)及相应的查表可以计算出T.

总成本TC(Q,T)对Q求导得：

(8)

令式(8)等于零可得：

(9)

(10)

其中，σM为提前期现金需求量M的标准差，即波动性；N(Z)为标准正态分布损失函数，Z是由T转换得到的偏离均值的标准差的个数.这里的损失函数可以表述为，基金持有人提前期的现金赎回需求M大于再购买点的现金存量T的期望值.

于是等式(9)变为：

(11)

总成本变为：

(12)

开放式基金平均最优现金储备量为：

(13)

由式(13)可以得到如下结论：

第一，短缺成本Ku对开放式基金的现金储备量有正向影响，短缺成本越高，开放式基金就需要储备更多的现金资产.

第二，提前期现金需求量的波动性σM对开放式基金的现金储备量有正向影响，即提前期赎回需求量的波动性越大，开放式基金就需要储备更多的现金资产.在一般情况下，提前期需求量的波动性σM与证券市场的波动性是正相关的.开放式基金持有者相比较于股票投资者而言是更加厌恶风险的，也即厌恶波动性的.由于开放式基金不能规避系统性风险，因此越大的证券市场波动将直接导致越大的基金净值波动，进而使得提前期的现金需求量的波动性σM也越大，最终的结果是开放式基金需要储备更多的现金资产.

第三，当市场处于上升的牛市时，预期市场收益率Rm会越高，开放式基金为应对基金持有人的赎回而需储备的现金量越少，更多的资金可以投资于证券市场.“贪婪”是大多数证券市场参与者具有的心理特征之一，当证券市场处于牛市时，开放式基金的净值也在增长，于是“贪婪”的心理反映在参与者的行为上便是继续持有该基金，以期待更高的收益，从而赎回基金的意愿变小.因此当证券市场处于上升趋势时，开放式基金的现金储备量较低，而股票等有价证券的仓位较高.反之，当市场处于熊市时，预期市场收益率Rm会越低，开放式基金为应对基金持有人的赎回而需保留的现金量会越多，开放式基金需储备更多的现金以应对赎回需求.除了“贪婪”之外，“恐惧”也是大多数证券市场参与者具有另一心理特征，当证券市场处于熊市时，开放式基金的净值也容易下跌，参与者“恐惧”的心理反映在行为上便是担心基金净值继续下跌，继续持有基金是痛苦的，进而赎回基金的意愿增强.因此当证券市场处于下跌趋势时，开放式基金的现金储备量较高，相应的便是股票等有价证券的仓位较低.娄静对2000年至2010年每季度基金整体仓位变动与同期证券市场走势进行了相关性检验，结果显示，基金仓位与同期证券市场走势相关性较高，相关系数为0.5045，表明基金仓位高时，证券市场上涨的概率较大，证券市场较强的走势推升了基金的仓位，反之亦然[7].这一实证结果验证了本文所推导的结论，即当预期市场处于上升趋势中，基金的整体仓位是上升的，相应的现金储备量是下降的，反之亦然.

2 结 论

本文通过结合库存理论和资本资产定价模型(CAPM)为开放式基金的最优现金资产储备量的确定提供了一种定量的方法.研究发现，整个周期内的现金赎回需求总额、证券资产和现金之间的转换成本、提前期需求量的波动性大小、短缺成本、预期市场收益率以及活期存款利率对开放式基金的最优现金储备量有正向影响；而预期市场收益率对其现金储备量有负向影响.该模型可以作为开放式基金经理进行基金流动性管理的依据.本文的不足之处在于模型所推导出的结论是建立在一系列假设基础之上的，然而某些假设与现实情况并不完全相符，未来的研究方向应该是使得假设更加接近现实后再进行模型研究.

[1] Edelen R. Investor flows and the assessed performance of open-end mutual funds[J]. Journal of Financial Economics,1999,53(3):439-466.

[2] Grinblatt M. Titman S. Mutual fund performance: an analysis of quarterly portfolio holdings[J]. Journal of Business,1989,62(3):393-416.

[3] Baumol W J. The transactions demand for cash: an inventory theoretic approach[J]. Quarterly Journal of Economics,1952,66(4):545-556.

[4] Miller M H, Orr D. A model of the demand for money by firms[J]. Quarterly Journal of Economics,1966,80(3):413-434.

[5] Sven A. Inventory Control[M]. 2 Edition. New York： Springer-Verlag,2006.

[6] Sharpe W F. Capital asset prices a theory of market equilibrium under conditions of risk[J]. Journal of Finance,1964,19(3):425-442.

[7] 娄静．基金仓位与股指走势研究[R].上海：海通证券基金研究专题报告，2011．

MathematicalModelsStudyontheLiquidityManagementofOpen-EndFunds

ZHENG Xiu-tian

(1. Qianjiang College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310012, China;2. School of Business Administration, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310018, China)

This paper provided a quantitative method determine the optimal cash reserves of open-end funds by combining inventory theory with capital asset pricing model, analyzed many factors affecting the optimal cash reserves and obtained some conclusions, for example, the higher market return rate is expected in a bull market, the fewer cash reserves is required to cope with the redemption of fund holders, but open-up funds need more cash reserves to cope with the redemption in a bear market. The manager of open-up funds can use the liquidity risk of the funds.

open-end funds:liquidity management; inventory theory: capital asset pricing model

2011-03-04

教育部人文社科青年基金项目(10YJC630319)；教育部人文社科规划基金项目(11YJA630171)；杭州师范大学钱江学院基金项目(2012QJJG11)．

郑秀田(1983—)，男，讲师，博士研究生，主要从事财务管理与计量经济学研究．E-mail：zxt02033240@163.com

11.3969/j.issn.1674-232X.2012.05.015

C935

A

1674-232X(2012)05-0459-05