ECR等离子体系统中粒子沿微管传输的研究

杜金菊， 李 炜

(1．华南师范大学研究生处，广东广州510631；2．华南师范大学物理与电信工程学院 广东广州 510006)

ECR等离子体系统中粒子沿微管传输的研究

杜金菊1， 李 炜2*

(1．华南师范大学研究生处，广东广州510631；2．华南师范大学物理与电信工程学院 广东广州 510006)

建立了一个等离子体系统内粒子传输模型，研究在一个ECR等离子体系统中，如何通过某些环境参数的变化来使得沿微管表面传输的粒子产生净流动．在此模型中，在非平衡热涨落、磁场作用和外场力等因素的综合作用和共同驱动下，得到一个净几率流J，当这些因素彼此竞争彼此作用时，J随着某个参数的改变而发生方向改变．此外，通过理论模型的计算，得到了J关于不同参数的相关函数．

等离子体； 传输； 驱动因素

输运过程在等离子体系统中占有很重要的地位．许多研究者建立了基于粒子两体碰撞模型的经典输运理论，考虑磁场位形影响的新经典理论，但与实验的结果相差甚大．由于等离子体本身非线形现象丰富，要理解诸如反常输运、等离子体湍流等复杂现象，必须要考虑非线形效应，已经成为近十年来等离子体理论研究的重点方向之一．目前对宏观非平衡等离子体的研究较多[1-2]．现代动力学理论主要是以玻耳兹曼方程为基础，辅以各种近似分析方法来研究亚稳态的传输现象，运用统计的手段取得了客观的成绩[3-4]．近年来，不断有人用统计方法描述非线形系统的输运和扩散现象，计算和模拟等离子体系统中的传输和分布．

在各种等离子体系统中，电子回旋共振(ECR)等离子体具有独特的优点[5-6]：等离子体密度高，无内电极放电，没有污染；磁场约束，减少了等离子体与器壁的作用；低的放电气压；能量转换率高，电离度高；等离子体发生区与样品台分开，使轰击样品表面的荷电粒子能量和流量可以独立控制；低温下激发的高密度活性基有利于高温材料的低温合成．ECR等离子体化学气相沉积(ECR-PECVD)采用ECR等离子体辅助，充分利用磁场对等离子体的定向输运和约束，以及ECR等离子体的等离子体密度大的优点在样品台附近获得大量的等离子体活性自由基，使得在相对低温下在样品表面发生物理化学反应生成高质量的薄膜，克服了目前有机金属化学气相沉积方法生长薄膜温度高、工艺复杂和成本高的缺点[7]．

本文研究了在一个ECR等离子体系统中，通过某些环境参数的变化来使得沿微管表面传输的粒子产生净流动．

1 粒子的传输模型

本文仅考虑一个只包含基本元素的简单系统．假设在一个ECR等离子体系统中，有一个活跃的布朗粒子沿着一支微管表面运动，这个粒子受到系统中其余粒子对它的综合性零平均力的作用．为简化研究对象，假设系统中存在一个可以不断变化的磁场，选择用Langevin方程来描述该布朗粒子的运动．

(1)

其中，x代表轴向坐标，γ为系统阻尼系数，B是粒子受到的由磁场引起的沿x方向的正向作用力，k是玻耳兹曼常数，T是温度，ξ(t)是一个指数关联形的高斯白噪声，其满足相关函数：ξ(t)ξ(t′)=2δ(t-t′)，δ(t)是Dirac函数，它来自环境对粒子的无规碰撞．F(t)是一个沿着x方向的不对称周期外场力，它满足：

(2)

沿微管表面的粒子运动状态还可以由Fokker-Planck方程来描述[8]:

(3)

如果外场力F(t)的周期远长于系统中其余时间尺度，就会产生一个亚稳态，方程能够求出j的解，得到：

j(F(t))=

(4)

对于给定的外场力，可以得到平均几率流密度J：

(5)

2 结果与讨论

图1给出了几率流J作为T的函数关系，其中B=0.1,F0=0.2,a=1,ε=0. 当T值非常小时，J有最大值出现．J随着T的增大而减小．J-T的这种函数关系主要是由非平衡热涨落、磁场作用和外场力等因素综合作用而产生的．当T→0时,J主要由B和F0所控制，而当T→∞时，热噪声非常大，这时整个系统就失去了原有的研究意义．结果说明，选择恰当的B和F0值，几率流J随着温度增加发生方向改变．表示温度场可以通过改变几率流的方向来影响系统中的能量转化，也可能通过改变几率流的方向来得到某个位置的粒子高几率密度．

图2给出了几率流J作为B的函数关系，其中F0=0.5,kT=1,a=1,ε=0.J-B的这种函数关系主要是由非平衡热涨落、磁场作用和外场力等因素综合作用而产生的．当B→0时,J主要由T和F0所控制，而当T→∞时，磁场作用非常大，这时整个系统就失去了原有的研究意义．从结果看出，几率流J可以随着B的增加而减小，只要选择恰当T和F0值，J随着B的改变而发生方向改变．这表示磁场可以通过改变几率流的方向来影响系统中的能量转化，通过改变几率流的方向来利用某个位置的粒子几率密度变化．

图1 J-T函数

图2 J-B函数

图3给出了几率流J作为F0的函数关系，其中B=3,kT=1,a=1,ε=0. 从图3看到，J-F0的这种函数关系主要是由非平衡热涨落、磁场作用和外场力等因素综合作用而产生的．当F0→0时,J主要由T和B所控制，而当F0→∞时，外场力的作用过大，这时整个系统就失去了原有的研究意义．从结果看出，F0存在最优值，使得几率流J为最大或最小值．只要选择恰当的T和B值，几率流J可以随着F0的改变而发生方向改变．这表示外场力可以通过改变几率流的方向来影响系统中的能量转化，有可能通过改变几率流的方向来利用某个位置的粒子几率密度变化．

图3 J-F0函数图像

图4给出了当F0、B、T取不同值的时候，几率流J作为ε的函数关系，J-ε的这种函数关系主要是由非平衡热涨落、磁场作用和外场力等因素综合作用而产生的．当F0→0时,J主要由T和B所控制，而当F0→∞时，外场力的作用过大，这时整个系统就失去了原有的研究意义．结果说明ε存在最优值，使得几率流J为最大或最小值．几率流J可以随着ε的改变而发生方向改变．

图4 J-ε函数图像

3 结论

本文研究了在一个ECR等离子体系统中，一个活跃的布朗粒子沿着一支微管表面的运动传输，其运动方程可以由Langevin方程和Forkker-Planck方程来描述．在这个模型中，在非平衡热涨落、磁场作用和外场力等因素的综合作用和共同驱动下，可以得到一个净几率流，当这些因素彼此竞争彼此作用时，J可以随着某个参数的改变而发生方向改变．得到了J关于不同参数的相关函数．我们认为，在实际的ECR-PECVD系统中，有可能通过调节某些环境参数的值，使得J能够满足我们需要的方向和数值，从而可能帮助我们控制等离子体系统中活性粒子的传输和几率密度分布，进而控制薄膜的反应和沉积质量．对今后的等离子体技术在薄膜制备中的应用研究有较好的指导意义．

[1] POPOV T, PETKOV I. Hot Langmuir probe measurements in a chemically reactive plasma and accurate evaluation of the electron energy distribution function[J]. Vacuum, 1998,51: 89-97.

[2] CHANG K, CHEE B. Plasma molding over surface topography: measurement of energy and angular distributions of ions extracted through a large hole[J]. Thin Solid Films, 2005,475:24-31.

[3] SHNAID I. Thermodynamically consistent description of heat conduction with finite speed of heat propagation[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003,46: 3853.

[4] SHNAID I. Analysis of transport phenomena with finite speed of perturbations propagation[J]. Physica A, 2004,343: 127.

[5] 徐家銮，金尚宪. 等离子体物理学[M]. 北京：原子能出版社, 1981.

[6] 赵化侨. 等离子体化学与工艺[M]. 合肥：中国科技大学出版社, 1993.

[7] CHIANG M J, LUNG B H, HON M H. Low-pressure deposition of diamond by electron cyclotron resonance microwave plasma chemical vapor deposition[J]. Journal of Crystal Growth, 2000, 211：216-219.

[8] RISKEN H. The fokker planck equation[M]. Berlin：Springer Verlag, 1984.

StudyoftheParticleTransportationalongaMicrotubuleintheECRPlasmaSystem

DU Jinju1, LI Wei2*
(1.Administrative Department of Post-Graduates, South China Normal University, Guangzhou 510631,China;2.School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006,China)

A model is established to study the transportation of particles along the surface of a microtubule, caused by some environment parameters in an ECR plasma system. In this model, the thermal fluctuations, the magnetic field and the external force are three driving factors for obtaining a net probability currentJ. When the three driving factors compete with each other, the currentJmay reverse its direction in view of the variation of some parameter. The currentJis also obtained respectively as the function of different parameters.

2012-01-16

广东省自然科学基金项目(10151063101000048)

*通讯作者,526021092@qq.com

1000-5463(2012)03-0068-03

O53

A

10.6054/j.jscnun.2012.06.015

Keywords： plasma； transportation； driving factors

【责任编辑 庄晓琼】