快速计算网络计划时间参数的探索

李 哲

郑州交通运输集团有限责任公司投资建设总公司，郑州 450052

快速计算网络计划时间参数的探索

李 哲

郑州交通运输集团有限责任公司投资建设总公司，郑州 450052

在网络进度计划中，对非关键工作时间参数的计算难度较大，本文采用工作计算法和节点计算法，提出了快速计算时间参数的方法。

网络进度计划；非关键工作；计算；时间参数

在工程实践和多类国家执业资格考试中，网络进度计划具有广泛的应用，其涉及的项目多，计算复杂，计算时又牵扯到六个时间参数，在实际操作时更显繁琐。有时若只需计算计划中某一项工作的时间参数，要进行整个网络图的计算，费时费力。因此，如何使计算工作由繁变简，成为解决这个问题的关键。根据网络计划的计算规则，经多次探索、对比，总的方法为：首先通过计算找出关键线路，利用关键线路，掌握方法后，就能快速、准确地计算某一非关键工作的时间参数。为使计算简明，假设计算工期等于计划工期，下面通过举例进行说明。

非关键工作时间参数的计算：

1 按工作计算法

在图中，先找出关键线路①-②-③-⑥-⑦-⑨-○11，计算工期为13，关键线路上的时间参数存在的关系有：ES=LS,EF=LF,TF=FF=0,很容易计算时间参数。对非关键工作时间参数的计算如下:

1.1 计算工作的最早开始时间ES和最早完成时间EF

计算工作的最早开始时间

1.1.1 若本工作开始于关键节点，其最早开始时间为紧前关键工作的最早完成

时间 ，如工作2-7,工作6-8 ，其紧前关键工作分别为1-2和3-6，ES2-7=EF1-2=3 ，ES6-8=EF3-6=7 。

1.1.2 若本工作经过其它紧前工作到达关键节点 ，最早开始时间为沿最近紧前工作到达关键节点关键工作的最早完成时间，加经过紧前工作的持续时间D 。

如工作5-10，经过工作4-5到到达关键节点③，③节点紧前关键工作为1-2，因此ES5-10=EF1-2+D4-5=3+2=5

工作10-11，经过紧前工作到达关键节点有两种途径 ：一个是经工作6-8到达关键节点⑥，持续时间为2；另一个是经过工作5-10、4-5 到达关键节点③，持续时间为2+3=5。快速计算应采用最近、最小持续时间到达关键节点的途径。经工作6-8到达关键节点⑥持续时间较小，符合上述条件。即：

ES10-11=EF3-6+D6-8=7+2=9.

理解此方法后，就较容易计算出非关键工作的最早开始时间。最早完成时间等于最早开始时间加本工作持续时间可得 。

此计算方法，也符合最早开始时间的计算规则。最近关键点工作的最早完成时间，必然为其紧前工作最早完成时间的最大值。

1.2 计算工作的最迟开始时间LS和最迟完成时间 LF

计算最迟完成时间

这两个时间参数是计算的难点，利用关键点和理解方法后，就能快速计算。

1.2.1 若本工作的完成节点为关键节点，本工作的最迟完成时间为其后关键工作的最迟开始时间。如工作1-3、工作2-7，其完成节点是关键节点③、⑦，关键工作分别是工作3-6和工作7-9

LF1-3=LS3-6=3, LF2-7=LS7-9=7

1.2.2 若本工作经过其它紧后工作到达关键节点，本工作的最迟完成时间等于最近关键节点紧后关键工作的最迟开始时间，减去经过紧后工作的持续时间。如工作1-4、工作5-10。工作1-4经紧后工作4-5（持续时间为2）和虚工作5-6到关键节点⑥；工作5-10经紧后工作10-11（持续时间为1）到关键节点也为结束节点

LF1-4=LS7-9-D4-5=7-2=5

LF5-10=TC-D10-11=13-1=12 （TC为计算工期）

知道了工作的最迟完成时间，最迟开始时间等于最迟完成时间减去本工作的持续时间可得。

本计算方法也符合最迟完成时间的计算规则。关键节点的工作必然为从末节点算起的持续时间最长，即关键工作最迟开始时间为最小值。

1.3 计算工作的总时差TF和自由时差FF

此前计算已求出最迟开始时间、最早开始时间，或最迟完成时间、最早完成时间，用二者之差就可算出总时差。那么怎样快速求出自由时差呢？

1.3.1 若该工作的完成节点直接为关键节点，而不是通过虚工作后到关键节点，自由时差等于总时差。

如工作1-3、工作2-7， FF1-3=TF1-3=2, FF2-7= TF2-7=2.

而FF4-5 ≠TF4-5, FF6-8≠TF6-8 是因为紧后工作不是关键节点。

但工作通过虚工作到达关键节点，也有TF=FF的情形，只属于个别情况而不能作为规律。

1.3.2 若工作完成节点不为关键节点，还需通过比较其各紧后工作最早开始时间取最小值，与其工作最早完成时间的差，为自由时差。如工作6-8，其紧后工作有：工作9-11、工作8-11、工作10-11，比较这三项工作开始时间，ES9-11=10，ES8-11和ES10-11为9,取最小值9，本工作的最早完成时间EF6-8=9，FF6-8=ES8-11-EF6-8=9-9=0

2 按节点计算法

就是计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数。节点的最早时间是指在双代号网络计划中以该节点为开始节点各项工作的最早开始时间，节点i的最早时间用ETi表示。节点的最迟时间是以该节点为完成节点各项工作的的最迟完成时间，节点i的最迟时间用LTi表示。

对于关键线路上的节点，首先可计算出最早时间和最迟时间参数，并有ETi=LTi。

对非关键线路时间参数的计算如下;

2.1 计算最早时间和最迟时间

计算最早时间

2.1.1 若本节点紧前工作的开始节点为关键节点，本节点的最早时间为关键节点的最早时间，加紧前工作的持续时间，如节点⑤、节点⑧。

ET5=ET3+D4-5=3+2=5,ET8=ET6+D6-8=7+2=9.

2.1.2 某点有几个紧前工作都可到达不同关键点，就要计算不同路径工作的最早时间，比较后取其最大值。一般情况用到达最近关键点的最早时间。如节点⑩，既可通过紧前节点⑧到紧前关键节点⑥，ET10=ET6+D6-8=7+2=9;又可通过节点⑤、④到关键节点③，ET10=ET3+D4-5+D5-10=3+2+3=8.两条路径ET10比较后取大值，ET10=9.对节点⑩距节点⑥比节点③更近，应取节点⑥的ET6计算

计算最迟时间

节点的紧后工作可通过虚工作或实工作到关键节点，本节点的最迟时间要选经虚工作到关键节点的最迟时间，因此值经比较后最小。如节点⑧，可经紧后虚工作到关键节点⑨，LT9=10，也可经紧后工作8-11、或紧后工作10-11，到关键节点，比较后取小值，LT8=LT9=10.

2.2 计算工作的最早开始时间ES和最早完成时间 EF

工作的最早开始时间即为该工作开始节点的最早时间，ES5-10=ET5=5。

工作的最早完成时间即为该工作开始节点的最早时间，与其持续时间之和。

EF5-10=ET5+D5-10=5+3=8.

2.3 计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。如工作4-5，LF4-5=LT5=7.

工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间，减本工作的持续时间。如工作4-5，LS4-5=LT5-D4-5=7-2=5.

2.4 计算工作的总时差TF和自由时差FF

计算工作的总时差

2.4.1 若如前参数已计算出最迟开始时间、最早开始时间或最迟完成时间、最早完成时间，其二者差即为工作的总时差。如工作4-5，TF4-5=LS4-5-ES4-5=5-3=2，或TF4-5=LF4-5-EF4-5=7-5=2.

2.4.2 用最早时间和最迟时间求总时差：工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间的差值，再减去其持续时间。

如工作4-5，T F 4-5=L T 5-ET4-D4-5=7-3-2=2.

计算工作的自由时差

因节点的最早时间为紧前各工作最早完成时间的最大值，而最迟时间为紧后工作最迟开始时间的最小值，最早时间和最迟时间在此计算时无需进行比较，可直接进行如下计算：自由时差等于该工作完成节点的最早时间，减去该工作开始节点的最早时间的差值，再减去其持续时间。如工作4-5，FF4-5=ET5-ET4-D4-5=5-3-2=0.如工作5-10，FF5-10=ET10-ET5-D5-10=9-5-3=1.

按以上方法，训练熟悉后，就能快速计算网络计划的时间参数。

[1]中国建设监理协会组织编写.建设工程进度控制.北京:中国建筑工业出版社,2002

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.10.053