基于LibSVM代用燃料有效功率增量预测方法的研究

2012-11-10朱培根梅卫江石秀锋边金英

石河子大学学报（自然科学版） 2012年5期

朱培根，梅卫江，石秀锋，边金英

（石河子大学机械电气工程学院，石河子832003）

目前，我国正处于经济发展的快速发展阶段，且经济的高速发展严重依赖能源的高消耗，能源紧缺严重，柴油作为内燃机工作的主要燃料尤其紧缺，通过选择合适的替代燃料——乙醇来部分替代柴油的同时，也提高柴油机排放品质和燃烧效率，这不失为一种有效的方法。针对目前我国大量保有农用柴油发动机以及能源短缺的现状，周大地［1］、郭瑞莲与纪威［2］研究了乙醇在农用柴油发动机在乙醇／柴油双燃料供给燃烧上的利用及影响规律，试验中影响代用燃料燃烧系统的若干因素具有复杂性、非线性以及不确定性，对于影响因素的这些特征，合理的选择适用于该特征的预测模型是一个关键问题。

近年来，支持向量机（support vector machine，SVM）已经成为解决回归预测问题的一个强有力的机器学习方法。基于统计学习理论支持向量回归机采用了结构风险最小化原则，既考虑了训练样本的拟合性，又考虑了训练样本的复杂性，它在解决小样本、非线性和高维回归预测问题中表现出许多特有的优势，具有很好的预测精度和推广性能［3－6］。

本文采用支持向量机回归算法建立代用燃料燃烧系统的有效功率增加量ΔPe预测模型，研究乙醇在农用柴油发动机在乙醇／柴油双燃料供给燃烧上的利用及影响规律，以提高组合燃烧发动机性能指标。结果表明该模型预测精度较高，与实际值拟合度好。

1 支持向量回归基本原理

大多数情况下样本是呈非线性关系的。本文主要讨论基于支持向量机的非线性回归情形，给定样本容量｛xi，yi｝（i＝1，2…m），m 为样本容量，xi为输入变量，yi为目标函数输出数据。使用一个线性映射φ把数据映射到一个高维空间，然后在高维空间里进行线性回归，从而使原来的非线性模型转变为线性模型。回归函数f为：

式（1）中：w为权值向量，它是作为评价一个解优劣的指标；b是常数。

系数w和b可由下面的最小化公式估计，即

在式（2）中给出的正则化风险泛函中，第一部分是经验风险，它由ε不敏感损失函数来衡量。损失函数的用途在于它能用稀疏点表示决策函数，c是惩罚因子，它决定损失函数和正则化部分之间的平衡；第二部分是置信风险。

绝大多数机器学习方法是把经验风险最小化作为目标，但经验风险最小不一定意味着期望风险最小。经验风险在样本数目趋近于无穷大的时候才有可能趋近于期望风险，但这又是不现实的。本文研究的样本数对于样本总数来说只是很小的一部分，采用经验风险最小化准则可能会造成泛化能力差的问题。支持向量机的目标从经验风险最小化变成了寻求经验风险与置信风险的和最小，即结构风险最小。结构风险最小化在保证经验风险的同时，能降低机器学习的VC维，从而能在整个样本集上控制机器学习的期望风险，从而能有效避免出现过学习和欠学习的情况。

为寻找系数w和ξi，引入松弛变量ξi和ξ·i使下式最小化：

其约束条件是：

求得使目标函数最小的拉格朗日系数ai和a·i，然后式（1）中的回归表达式可写成：

林语堂：精于手艺的人，不用规矩就可以画圆或直线，那是因为他的手指和使用的工具已化合为一，可以专心致志而不受拘束。因此，忘记了有脚的存在，鞋子穿起来就舒服了；忘记了腰的存在，皮带束上也舒适了。

式（6）中K（x，xi）为核函数，它接受两个低维空间里的向量，计算出经过某个变换后在高维空间里的向量内积值，这样它就把特征空间的点积运算化成了低维原始空间的核函数运算，巧妙地解决了高维特征空间中计算带来的“维数灾难”，它只要满足Mercer条件。一般情况下，绝大部分ai和a·i的值都为0，只有少数的ai和a·i不为0，这一部分所对应的向量即支持向量机，由于式（6）描述的是一个凸规划问题，其任一解均为全局最优解，故无局部极值问题。

2 仿真实验

2.1 预测方法与过程

在回归预测中引入误差指标均方根误差（mean squared error，MSE）和平方相关系数（squared correlation coefficient）作为评价支持向量机的逼近能力和泛化误差性能的指标。

式（7）中：m是测试样本的数目，yi是理想输出值，oi是实际输出值。

式（8）中：RSS是回归平方和，ESS是误差平方和。

测试集的MSE越小，说明模型的预测精度越高；R2表示回归平方和与总平方和的比率，它越接近于1，表示回归模型的拟合性和总体预测精度越好。

本文仿真实验中利用以下主要的设备仪器搭建试验平台：S195型柴油机、D115水力测功仪（精度为±1%）、DYM3空盒气压表（精度为±0.5%）、三菱FX2N－32MR PLC、SY－15－D5A 、12 V 直流电源（精度小于0.5%）。试验用的柴油和乙醇为0＃轻型柴油和95%的工业乙醇。

试验和相关研究表明，过高比例的乙醇供给将导致发动机气缸内燃烧状况的恶化，因此对于组合燃烧发动机必然存在不同工况点下的最佳乙醇供给比例，另外，不同的负荷条件对发动机的燃油消耗率、功率均有较大影响。

考虑到各因素之间的交互作用，本文利用正交设计确定试验安排，而且正交试验可以用较少的试验次数得到和全组合试验相同的结果，可以大大节省试验时间和经费，提高试验效率［8］。

选择正交设计试验表L25（56），如表2所示。由于乙醇喷射比例只有4个水平，故采用拟水平的方法，根据工程实际经验，10%乙醇喷射比例对发动机气缺内燃烧状况是一个比较好的水平，故也将10%乙醇供给比例作为第5水平，然后根据L25（56）表安排试验，将有效功率增加量ΔPe作为响应指标，它能有效反应该实验发动机的动力性能，有效功率增加量ΔPe是望大特性指标，即其值越大表示所对应的因子水平越好，试验安排及结果如表2所示。一共就有25个样本，以前21个样本点为训练样本，后4个样本点为测试样本。

表1 标定转速下，组合燃烧发动机性能试验的因素及水平Tab.1 The factors and level of combustion engine performance test of the combination on calibration speed

表2 正交试验表及试验结果Tab.2 Orthogonal test table and experimental results

LibSVM是台湾大学林智仁教授等开发设计的一个简单、易于使用和快速有效的SVM模式识别与回归的软件包，它使用的算法是序列最小优化算法（SMO）。该软件由于程序小，运用灵活，对SVM所涉及的参数调节相对比较少，提供了很多的默认参数，利用这些默认参数可以解决很多问题，并提供了交互检验（cross validation）的功能，而且是开源的，易于扩展，因此，成为国内应用较多的一种模式识别及回归软件。基于LibSVM回归预测的具体步骤如下：

（1）利用软件或程序将数据格式转换为LibSVM所要求的格式。

（2）对数据进行归一化处理。通常将数据缩放到［－1，1］或［0，1］之间，这样可以避免特征值的范围过大或过小，另外，也可以避免在训练时为了计算核函数而计算内积时引起的数值计算困难，但在实际操作过程中，有些数据归一化与否效果不同。

（3）根据LibSVM自带的“网格搜索”算法来进行参数寻优，也可以结合其他搜索算法编写程序来执行。“网格搜索”是一种相对比较简单的方法，它寻优的原理就是尝试各种可能的（c，g）对值，然后进行交叉验证（cross validation），从而找出使交叉验证精度最高的（c，g）对值。

（4）对训练样本集进行训练。

（5）预测。

2.2 实验结果与分析

预测结果见表3，图1是LibSVM模拟拟合的效果图。

表3 预测结果Tab.3 The results of predicting

图1 实际值与预测值的比较Fig.1 Comparison of actual and predicted values

在上述的支持向量机模型中，SVM类型选择的是V－SVR，选择多项式函数为核函数，结合通过寻优得到的参数c＝1.0、g ＝0.0625、p＝1.0、v＝10进行预测，结果为：MSE＝0.00212692，R＝0.998038。从均方根误差来看，SVM回归方法具有高的预测精度，从平方相关系数R来看预测结果与实际值拟合好，并且也能够比较好的反应数据变化的趋势。