多电压等级电网可靠性递归原理及其递推算法

聂雅卓， 周步祥， 林 楠， 高志勇， 刘金华

(1.四川大学电气信息学院， 成都 610065； 2.四川电力职业技术学院， 成都 610071；3.二滩水电开发有限责任公司， 成都 610051)

多电压等级电网可靠性递归原理及其递推算法

聂雅卓1， 周步祥1， 林 楠2， 高志勇3， 刘金华3

(1.四川大学电气信息学院， 成都 610065； 2.四川电力职业技术学院， 成都 610071；3.二滩水电开发有限责任公司， 成都 610051)

将递归算法应用于多电压等级电网可靠性评估中，并把电网看作可修复系统，与马尔可夫理论相结合，同时考虑了转供容量约束等因素，递归地分层计算各电压等级对其下级负荷的影响，准确地计算出末端负荷的可靠性。将递归算法在数学上转化为计算效率高、占用资源小的非递归算法，递推地进行计算。解决了多电压等级可靠性评估中对于多级电源的可靠性考虑不充分等问题，全面且精确地求取了多电压等级电网的可靠性。通过一个实际算例验证了算法的可用性。

多电压等级； 递归； 递推； 马尔可夫过程； 可修复系统； 转供容量约束

可靠性是指一个系统在一定的环境下，在所给定的时间内能按预定的要求完成一定功能的概率[1]。作为中低压配电网的电源，输电网或高压配电网的可靠性成为影响下级电网可靠性的主要因素。故输电网或高压配电网可靠性计算的准确性直接决定到中低压配电网面向用户可靠性的准确评估。而输电网及高压配电网中包含多个电压等级，负荷点的可靠性除由其所在电压等级网络的设备可考虑和网架结构决定，还取决于其电源所在电压等级提供的电源可靠率。

一般常见的电力系统可靠性算法有解析法和模拟法两种。解析法[2～6]要求对网络进行精确完整地分析、大量地输入网络结构和元件参数数据，此方法对多电压等级的复杂网络来说，准确地描述网络中节点间的从属关系成为难点。模拟法[5～7]主要指蒙特卡罗模拟法，须对网络的多种故障进行数次抽样模拟，用概率统计的方法计算出所要求解的可靠性指标，此方法不需过多地简化假设、考虑更加全面，但要花费冗长的计算时间以使结果收敛，且抽样模拟的状态可能出现冗余。

递归是一种强有力的数学工具，在表示复杂的从属、嵌套、因果等关系时较符合人们的思维习惯[8]。递归的这一特点应用在电力系统中可以简单地表示多电压等级电网的层级关系。本文用树型结构表示电网节点之间联络关系，将递归算法应用于多电压等级电网可靠性计算中，并把电网看作可修复系统，与马尔可夫理论[9，10]相结合，同时考虑了转供容量限制等因素，递归地分层计算各电压等级对其下级负荷的影响，精确地计算出末端负荷的可靠性。考虑到递归算法计算效率较低、占用资源较大的原因，将递归算法在数学上转化为相应的非递归算法，递推地进行计算。最后通过一个实际系统的算例给出了详细说明。

1 基本理论

1.1 可修复系统理论的可靠性

马尔可夫理论认为，世界上无论自然领域还是社会领域，有一类事物的变化只与近期状态有关，与事物的过去状态无关，事物的这种性质称为无后效性[11]，也称无记忆性。在工程系统的可靠性计算中，转移率λij可解释为单位时间内从状态i向状态j转移的期望次数。往往λij为常数，这时存在关系

P[X(t+Δt)=j|X(t)=i]=λijΔt+o(Δt)

(1)

式中：X(t)为系统在时刻t的状态；X(t+Δt)为系统在时刻t+Δt的状态；o(Δt)为在Δt期间发生两次以上转移的概率；当Δt足够小时可得

P[X(t+Δt)=j|X(t)=i]≈λijΔt=pij

(2)

p(n)p=p(n)

(3)

频率和持续时间法可以把马尔科夫过程与电力系统具体情况相结合，是在平稳状态下建立起的状态概率、状态频率和状态持续时间的关系[13，14]。系统的状态i的频率vi定义为系统在平稳状态下，每单位时间里停留在状态i的期望次数，频率的概念是与描述系统的长期行为相联系的。在平稳状态下，系统或对象停留在i的平均持续时间叫做状态i的持续时间。转移频率vij定义为单位时间里从状态i到状态j的直接转移的期望次数，可写为

(4)

故转移率是一个条件频率，条件是系统在t时刻处在状态i。根据定义，处在状态i的频率应等于所有转移频率(只包括转出)之和，即

(5)

带入式(4)可得

(6)

在平稳状态下，从其他状态进入状态i的频率之和等于离开状态i到其他状态的频率之和，此为频率平衡概念。处在状态i的持续时间Ti为

(7)

1.2 树型结构及递归与递推算法

树型结构式元素之间有分支和层次关系的结构，类似于自然界的树。树型结构是一种非线性结构，树形结构易于直观地表示具有层次性的关系，客观世界中有许多事物之间呈现树型结构。变电站之间的供电常具有明显的层次关系，可将输电网及高压配电网看作树型结构。树形结构的元素之间有明显的层次关系，因此有节点层次的概念。节点的层次一般从根节点开始定义，跟节点层次为1 ，其子节点层次为2，以后任意节点的层次为其父节点的层次加1。节点拥有的子树的数目称为节点的度；度为0的节点称为叶子节点[8]。

直接或间接调用自身的算法称为递归算法，调用函数自身给出定义的函数称为递归函数。递归函数包含基础和递推两部分，基础部分包括简单的输入等，递推部分则包含对算法的一次或者多次递归调用。由于递归概念所固有的简明性及其复合人们的思维习惯，且算法容易设计，为程序带来方便，但是一般来说递归过程的效率非常低，每次递归调用都必须首先做诸如参数替换、环境保护等事情，对存储空间的占用量很大。此时可以将部分递归转化为非递归算法，递推地进行计算。

2 多电压等级电网可靠性的递归算法

2.1 假设条件

(1)修复率与上级电源无关。修复率主要由设备自身决定，在讨论电网可靠率时可以忽略上级电源对其影响。

(2)某节点所带负荷可以看作其下一级节点所有负荷的总和。例如某110 kV所带负荷为此110 kV变电站直供负荷与所有以此站作为主供电源的变电站多带负荷的总和。

(3)忽略几个故障同时发生的概率。

(4)将一个负荷点看作一个用户。

2.2多电压等级电网可靠性的马尔可夫模型原理

将电网理解为一个多叉树结构，网络内最高电压等级的发电厂或变电站为该多叉树的根节点，以根节点为主供电源的变电站或负荷为根节点的子节点，依此类推。将多叉树中的负荷/变电站与主供电源间用实线连接，负荷/变电站与备用电源间用虚线连接，如图1所示。

图1 多电压等级电网树形结构

对于图1中的叶子节点(即度为0的节点)所带负荷(即网络中的末端负荷)，存在以下3种状态：负荷由主供电源供电、负荷由备用电源供电、负荷失电。且如主供电源断电后，负荷转为由备用电源供电；如转供失败或备用电源也故障，负荷转为失电状态。此3种状态之间的相互转换可看作一个马尔可夫过程，状态0、状态1、状态2分别表示上述负荷的3种状态，λ0表示主供电源的故障率、μ0表示主供电源的修复率、λ1表示备用电源的故障率、μ1表示备用电源的修复率，状态转移图如图2所示。

图2 负荷的三状态转移图

由图2得负荷3种状态的转移密度矩阵A为

(8)

状态概率方程为

[p0p1p2]=

[0 0 0]

(9)

即

(10)

式(10)中只有2个方程式独立的，根据全概率定理还应再加一个独立方程

p0+p1+p2=1

(11)

联立式(10)和式(11)，可得矩阵方程

(12)

求解式(12)得p2即为负荷处于状态2的平稳状态概率，也就是负荷处于失电状态的概率。

求得p2之后，根据式(6)可知状态2的频率

υ2=p2(μ0+μ1)

(13)

根据式(7)系统平均无故障时间MTTF为

(14)

(15)

(1)对于备用电源的故障率λ1，除考虑设备本身故障率λe外，还应考虑由于转供容量裕度限制引起的故障频率。由于设备故障与转供容量裕度限制引起的转供失败是两个相对独立的事件，故

λ1=(1+η)λe

(16)

定义η为裕度系数，即

(17)

式中：Savi为备用电源的可用容量；P1为所需转供的负荷；cosΨ为功率因数。

(18)

在上级电源可靠率未知的情况下，叶子节点负荷的可靠率也无法求取，故需先求取图1中层次为N-1的节点的可靠率，而求取层次为N-1的节点的可靠率，必须先求取层次为N-2的节点的可靠率，依此类推，直至上级电源为根节点。

2.3 多电压等级电网可靠性的递归实现方法

药物在胃肠道的吸收程度受多种因素影响[1]，尤其与药物在胃肠道的滞留时间相关[2]。胃滞留给药系统设计的目的是为延长药物在胃部的滞留时间，从而促进其在胃肠道的释放和吸收，提高其口服生物利用度[3]。胃滞留给药系统主要分为生物黏附型、漂浮型、扩张膨胀型和超多孔水凝胶型等[4-7]，漂浮型胃滞留给药系统是其中发展较为成熟的一种[8]。

考虑将上述问题以递归得方法求解，由以上叙述可知，对式(5)的求解可作为算法的递归函数，求解过程表示为函数T(λ0，μ0，λ1，μ1)，当等效负荷的节点层次为2时，递归终止。

递归方程为

(19)

叶子节点负荷的可靠性的为

(20)

即

(21)

整个网络s的可靠性RSs按照停电用户数统计，则有

用户平均停电时间=

(22)

(23)

m负荷点(即m叶子节点)在统计时间段T内的可靠率为

(24)

即

(25)

3 多电压等级电网可靠性的递推原理

由于在递归时计算机需要大量的出栈入栈、保护现场、替换参数等过程，效率较低，空间复杂度较高，对于简单的递归算法可转换成对应的非递归算法，递推地进行计算。

上述递归为线性递归，可转换为非递归计算。需自根节点至叶子节点逐层计算λ0，递推方程为

(26)

⋮

迭代部分流程如图3所示，其中N为树的最高层次。

图3 迭代部分流程

4 实际应用

某地区电网局部如图4所示，节点a0表示区域内发电厂等提供电能的站点，节点b0、b1表示500 kV变电站，节点c0、c1、c2表示220 kV变电站，节点d0、d1、d2、d3、d4表示110 kV变电站，负荷/变电站与主供电源间用实线连接，负荷/变电站与备用电源间用虚线连接。

图4 某电网局部联络关系示意

各节点的设备故障率和修复率如表1所示。

表1 各节点设备故障率及修复率表

各节点容量如表2所示。

表2 各节点容量

各叶子节点负荷如表3所示。

表3 各叶子节点负荷表

经计算，各负荷点可靠性结果如表4所示。

表4 各负荷点可靠性计算结果

根据表4中计算结果及式(23)，图4所示网络可靠性为

RSs=99.944 829%

5 结语

本文用树型结构表示电网节点之间联络关系，将递归算法应用于多电压等级电网可靠性计算中，并把电网看作可修复系统，与马尔可夫理论相结合，同时考虑了转供容量限制等因素，递归地分层计算各电压等级对其下级负荷的影响，精确地计算出末端负荷的可靠性。考虑到递归算法计算效率较低、占用资源较大的原因，将递归算法在数学上转化为相应的非递归算法，递推地进行计算。该方法解决了多电压等级可靠性计算中对于多级电源的可靠性考虑不充分等问题，全面且精确地求取了多电压等级电网的可靠性。并通过一个实际算例验证了算法的可用性。

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聂雅卓(1987-)，女，硕士研究生，研究方向为调度自动化及计算机信息处理。Email:woshimogu243@163.com

周步祥(1965-)，男，博士，教授，研究方向为电力系统自动化、计算机应用等。Email:xygdgsdds@sina.com

林 楠(1973-)，女，硕士，讲师，研究方向为电力系统自动化、计算机应用。Email:cdlinlan@yahoo.com.cn

ReliabilityRecursivePrincipleandRecurrenceAlgorithmforMulti-voltageGradeNetwork

NIE Ya-zhuo1， ZHOU Bu-xiang1， LIN Nan2， GAO Zhi-yong3， LIU Jin-hua3

(1.School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China;2.Sichuan Electric Power College, Chengdu 610071, China；3.Ertan Hydropower Development Company Limited, Chengdu 610051, China)

Recursive principle is applied in the reliability evaluation of multi-voltage grade network which is accomplished as a repairable system. Combined with Markov theory and considering alternative supply capacity limitation, the impacts of each voltage level on lower load is recursive and layering solved and the reliability of terminal load is accurately calculated. Recursive principle is mathematically turned to the efficient and small occupied non-recursive principle, which can calculate recurrently. This method can solve the ill-consideration for the reliability of multilevel source in the reliability evaluation of multi-voltage grade network, and also can calculate the reliability accurately and comprehensively. A real example shows the availability of this method.

multi-voltage grade network； recursive； recurrence； Markov process； repairable system； alternative supply capacity limitation

TM744

A

1003-8930(2012)05-0117-06

2011-01-24；

2011-04-18