dq变换和MUSIC算法在间谐波检测中的应用

欧阳华，吴正国，尹为民

(海军工程大学电气工程学院， 武汉 430033)

dq变换和MUSIC算法在间谐波检测中的应用

欧阳华，吴正国，尹为民

(海军工程大学电气工程学院， 武汉 430033)

随着非线性电力电子器件的大量应用，电网存在频率为基频非整数倍的间谐波，其幅值远小于基波和谐波，并具有时变性，因此对它的检测要难于谐波。为此，采用dq变换和MUSIC算法相结合的方法进行间谐波频率检测，信号的幅度和相位由最小二乘法来估计。dq变换可以消除大幅度基波分量；基于矩阵特征分解的MUSIC算法可检测出短数据条件下的谐波和间谐波，适合短时平稳的间谐波检测，两者相结合可以有效检测出大幅度基波附近存在小幅度间谐波。仿真实验表明，噪声幅度和间谐波幅度相当时，在仅4个周波的数据情况下能检测出大幅度基波附近存在小幅度间谐波

电能质量； 间谐波；dq变换； 多信号分类法

近年来，电力电子设备的广泛使用导致电力系统中谐波含量不断增加，谐波已经成为一个需要关注的重要问题。电网中不仅存在着频率为基频整数倍的谐波，而且还存在频率为基频非整数倍的间谐波[1]。变频装置、感应电机、焊机、电弧炉和轧钢机等都是典型的间谐波源。间谐波对电力系统的危害包括降低电能质量，引起电压闪变，使低频继电器误动作，干扰电力线路载波，使传统滤波装置失效甚至损坏等[2]。间谐波的准确检测对电力系统的监控和保护都具有重要意义。

由于间谐波幅值远小于基波和谐波，并具有时变性，因此其检测要比谐波困难得多。目前提出的间谐提出的间谐波分析方法主要有傅里叶变换[3]、小波分析等非参数化方法，Burg谱估计、多信号分类法MUSIC(multiple signal classification)、旋转不变子空间法ESPRIT(estimation of signal parameters via rotational invariance technique)、独立成分分析[4]等参数化方法，以及神经网络和支持向量机等机器智能学习方法。傅里叶变换具有计算简单的优点，但其频率分辨率低，存在频谱泄漏和栅栏效应，利用加窗插值算法[5]可较好地消除频谱泄露和栅栏现象，但需要较长时间的频率窗，不利于实时分析，且仍受到频率分辨率的限制。小波变换同样存在频率分辨率低和频谱泄漏现象[6]。Burg谱的分析基础为自回归AR(auto regressive)模型[7，8]，即通过采样窗内的数据对窗外数据作线性预测，从而可以突破频率分辨率的限制，但分析精度受AR模型的阶数和噪声的影响。支持向量机[9]将间谐波频谱估计变为一个高维的线性回归问题，通过迭代变权最小二乘法获得间谐波频谱信息。MUSIC法、ESPRIT都属于子空间类谱估计方法[10，11]，通过估计数据的协方差矩阵，获得高的频率分辨率。

MUSIC算法等子空间类谱估计方法不需要进行整周期采样，可有效地检测出短数据信号中的谐波和间谐波，适合短时平稳的间谐波检测。但当大幅度基波附近存在小幅度间谐波且存在噪声时，间谐波功率谱易被划分为噪声子空间，从而导致无法检测出间谐波。针对这个问题，本文提出了基于dq变换和MUSIC算法的间谐波检测算法。该算法先对信号进行MUSIC功率谱估计，得到信号基波和谐波频率；然后作瞬时电压dq分解，大幅度基波分量通过坐标变换变为直流分量或去除；随后再对dq分解得到的信号求MUSIC功率谱，得到基波附近间谐波的频率；最后采用最小二乘法计算出基波、谐波和间谐波的幅度和相位。

1 瞬时电压DQ变换基本原理

瞬时电压dq变换基于瞬时功率理论，它将三相电压或电流从abc坐标系变换到二维的dq坐标系[12]。三相电压变换到dq坐标的变换关系式为

(1)

其中

变换阵C中的sinωt和cosωt是与a相电压同相位的正、余弦信号。

对于理想的三相三线制系统，没有谐波存在，假设三相电压为

(2)

则dq变换结果为

(3)

可见经过dq变化后，d轴上基波分量变换为直流分量，q轴上基波分量消除了。

上述abc-dq坐标变换是针对三相电路而言的，不适用于单相电路。考虑到三相三线制电路的特点，以单相电源ua为参考电压可构造一个虚拟的三相系统。首先，将ua延时60°得-uc，然后由ub=-ua-uc算出ub。然后根据式(1)由abc三相得到dq两相分量。

考虑到谐波存在的情况，设信号x(n)为

(4)

将x(n)设为a相电压，则构造的三相系统电压ua、ub和uc表示为

(5)

将式(5)代入式(1)，有

(6)

由式(6)可知，信号的基波分量在q轴上消除了，谐波分量则分解为频率为(ωi±ω)的谐波信号。此时若对q轴分量作信号处理，则被大幅度基波信号淹没的小幅度谐波的检测会较为容易。

2 MUSIC算法基本原理

设x(n)是由M个随机相位复正弦加白噪声组成的信号，即

(7)

式中：Ai、ωi、φi分别是第i个复正弦的幅度、角频率及相位；u(n)是白噪声。Ai、ωi是常数，φi是均匀分布的随机变量。则x(n)的自相关函数为

(8)

式中，ρu为白噪声的功率。如果由(p+1)个rk(k)组成相关阵

Rp+1=

(9)

定义信号向量

ei=[1，exp(jωi)，…，exp(jpωi)]T

i=1，2，…，M

(10)

则

(11)

式中，I为(p+1)×(p+1)单位阵。

将Sp+1作特征分解，有

(12)

式中，Vi为对应于特征值λi的特征向量，且特征向量之间是正交的。可以证明：若rank(Sp+1)=Mlt;p+1，则Sp+1将有(p+1-M)个零特征值和M个非零特征值λ1≥λ2≥…≥λM。则[13]

(13)

于是有

(14)

可见，相关阵Rp+1是由特征向量V1，V2，…，Vp+1张成的向量空间。进一步，该空间又可分为两个子空间，一个是由V1，…，VM张成的信号空间，一个是由VM+1，…，Vp+1张成的噪声空间。可以证明，噪声空间的向量VM+1，…，Vp+1与信号向量ei都是正交的，因此，VM+1，…，Vp+1的线性组合与ei也是正交的，即

(15)

令

e(ω)=[1，exp(jω)，…，exp(jpω)]T

(16)

则e(ωi)=ei，由式(15)有

(17)

式(17)在ω=ωi处为零，则有

(18)

(19)

MUSIC算法需要知道信号子空间的维数M。M过大会造成虚假谱峰，M过小会遗漏信号。理论上讲可通过判断Rp+1最小特征值的重复个数，即可确定噪声子空间的维数。但实际上Rp+1是由有限长数据估计出来的，因此，其噪声对应的特征值不可能完全相等。在白噪声背景下，一般采用基于信息论的AIC准则或MDL准则估计信号维数；在有色噪声背景下，盖氏圆盘理论更为适用[2]。

3 算法实现与仿真分析

设仿真信号为

x(t)=sin(2π×50t)+0.02sin(2π×60t+π/5)+0.05sin(2π×350t+π/4)+u(t)

采样频率为fs=6 400 Hz，时间长度为0.08 s，采样点数为512点。

算法具体实现步骤如下。

步骤1对信号作MUSIC功率谱分析，得到基波及谐波信号频率。

步骤2根据得到的基波信号频率，代入式(1)做dq变换。

步骤3对dq变换后得到的q轴信号做MUSIC功率谱分析，根据阈值(功率谱最大值的25%)得到间谐波频率[10]。

步骤4由求得的基波、谐波和间谐波频率，采用最小二乘法估计其幅度和相位。

(a) 仿真信号

(b) MUSIC功率谱

(c) dq变换后MUSIC功率谱

表1 仿真信号的谐波及间谐波参数估计

4 结语

本文采用dq变换和MUSIC算法相结合的方法检测间谐波频率，与只采用MUSIC算法相比，能够在短数据条件下检测出大幅度基波附近的小幅度间谐波，检测结果较准确，在噪声幅度和间谐波幅度相当时，也能准确地检测出间谐波。

dq变换需要预先知道基波的频率和相位，但是MUSIC算法只能检测信号频率，它假设信号的相位是随机分布的，对相位不是很敏感，故实际上dq变换只要知道准确的基波信号频率就可以了，本文做了大量的仿真，结果证明了本算法对基波相位不敏感。

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欧阳华(1978-)，女，博士研究生，讲师，研究方向为电能质量监测与控制。Email:78ouyang@163.com

吴正国(1943-)，男，教授，研究方向为电力系统及其自动化。Email:hqd_wzg@163.com

尹为民(1963-)，男，副教授，研究方向为电能质量监测与控制。Email:wmyin@126.com

ApplicationofdqTransformandMUSICAlgorithminInterharmonicDetection

OUYANG Hua， WU Zheng-guo， YIN Wei-min

(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan 430033, China)

With the wide application of nonlinear power electronic devices the interharmonics which is the non-integer times of fundamental frequency exist in the power grid. Considering the low amplitude and characteristics of time-variability, the accurate interharmonic detection is more difficult than the harmonic detection. Thedqtransform and multiple signal classification (MUSIC) algorithm is used to detect the frequency of interharmonics in this paper, and the amplitude and phase of signal is estimated by the least squares method. The high base waveform can be eliminated bydqtransform; MUSIC algorithm using the matrix eigen-decomposition method can detect the armonics and interharmonics on the basis of short data and is suitable for the short-time and steady interharmonic detection.The combination of both algorithms can effectively detect the low interharmonic around high base waveform. Simulation results show that the proposed algorithm is can effectively detect the low interharmonic around high base waveform in 4 periods data when the interharmonic amplitude is considerable with noise amplitude.

power quality； interharmonic；dqtransform； multiple signal classification (MUSIC) algorithm

TM935

A

1003-8930(2012)05-0083-05

2011-03-21；

2011-05-20