基于递归等权组合模型的中长期电力负荷预测

蒋 燕， 王少杨， 封 芸

(1.重庆电力高等专科学校， 重庆 400053； 2.重庆大学电气工程学院， 重庆 400044；3.贵州电网公司， 贵阳 550002)

基于递归等权组合模型的中长期电力负荷预测

蒋 燕1， 王少杨2， 封 芸3

(1.重庆电力高等专科学校， 重庆 400053； 2.重庆大学电气工程学院， 重庆 400044；3.贵州电网公司， 贵阳 550002)

针对电力负荷预测中单一模型不能充分利用数据信息和对其内在规律考虑不完全的问题，文中采用基于递归等权的组合预测模型，通过灰色关联度法对多个单一模型进行筛选，并确定参与组合的模型。再由递归等权法实现了对参与组合的各单一模型的变权重处理，有效地考虑各单一模型的预测好坏的变化。最后，通过对某地区最大负荷进行预测，对比单一模型与递归等权组合预测模型的预测误差。结果表明，递归等权组合预测模型比各单一预测模型的误差都小，从而验证了该模型能有效提高电力系统负荷预测能力，其精度高、结果可靠。

中长期负荷预测； 回归模型； 灰色模型； 模糊模型； 组合预测

电力负荷预测是电力系统调度运行、发展规划的前提和基础，也是我国实现电力市场的必备条件[1，2]。随着电力系统的发展，负荷预测已成为实现电力系统现代化管理的重要内容。准确的负荷预测对电力系统的安全、可靠、经济运行起着重要作用。提高负荷预测技术水平，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。

负荷预测的方法多种多样，一般可分为经典预测技术[3]、传统预测技术[4]、现代预测技术[5]以及组合预测技术[6]。经典预测技术是依靠变量之间的简单关系或专家经验对未来负荷做一个方向性的结论，其精度较差；传统和现代预测技术都有一定的适用范围且对信息利用不充分；而组合预测能综合利用各种方法提供的有用信息，能适应电力负荷指标众多、变化各异的特点，在科学合理地组合下，能大大提高预测精确度。

本文通过分析单一模型的特点，建立了基于线性回归模型、灰色模型和模糊相似优先比模型组合的递归等权法组合预测模型。并通过算例对比分析了组合预测模型与其他单一预测模型的预测精度。

1 单一预测模型的建立

1.1 回归预测模型

回归分析法是电力系统负荷预测的一种常用的数理统计预测方法，即根据历史数据的变化规律寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定参数模型而做出预测。

一元线性、一元二次以及指数函数回归模型的数学模型分别为

y=a+bx

(1)

y=ax2+bx+c

(2)

y=aebx(agt;0)

(3)

因为回归模型是在最小二乘法的理论基础上发展而来，故采用最小二乘法可求得上述各式的参数a、b和c。

1.2 灰色预测模型

灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸的产物。灰色系统理论的实质是将无规律的原始数据进行累加生成，得到规律性较强的生成数列再重新建模。由生成模型得到的数据通过累减得到还原模型，由还原模型作为预测模型。

1)GM(1，1)预测模型

灰色系统理论的建模实际上是对生成数据列的建模，而一般的建模方法则采用原始数据列直接建模，建模步骤如下[7]。

步骤1一阶累加生成。

设有变量为 的原始非负数据序列

x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))

(4)

由

(5)

得到一阶累加生成序列

x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

(6)

序列x(1)具有近似的指数增长规律，因此可以认为x(1)满足一阶线性微分方程

(7)

式中：a称为模型的发展参数，反映x(1)及原始数列x(0)的发展趋势；u称为模型的协调系数，反映数据间的变换关系。

步骤2计算参数a、u的估计值。

式(7)中参数确定式为

(8)

步骤3建立灰色预测模型。

k=0，1，2，…

(9)

对式(9)作累减还原，得到原始数列x(0)的灰色预测模型为

k=0，1，2，…

(10)

2)等维灰数递补模型

该模型能够考虑负荷影响因子对未来负荷的影响。其具体建模过程是先用已知数列建立GM(1，1)模型，预测一个值，而后将这个预测值补充在已知数列之后，同时去掉最老的一个数据，使数列等维；再建GM(1，1)模型，预测下一个值，将结果再补充到数列之后，去掉最老的一个数据；如此类推，直到完成预测要求。

1.3 模糊相似优先比法

模糊相似优先比法[8]是用相似优先比来判断哪一种环境因素增长率与电力负荷增长率最为相似。选出该因素后，再计算待测年该因素与各历史年的该因素的贴近度，选择贴近度最大的历史年，该历史年的电力负荷增长率即为待测年的电力负荷增长率。

本文选择绝对海明距离计算法计算相似优先比。以rij表示第i与第j因素间的相似优先比，则海明距离表达式为

(11)

式中：dni为第t年的第i个因素增长率与该年电力负荷增长率之差；dnj为第t年的第j个因素增长率与该年电力负荷增长率之差。

然后，组成如式(12)所示的相似优先比矩阵R。并通过截水平λ判断影响电力负荷增长率的主导因素。相似优先比矩阵R为

(12)

2 组合预测模型

2.1 单一模型选取

对于单一模型的选取有多种方法，本文采用灰色关联分析法。

设参考数列为：x0=[x0(1)，x0(2)，…，x0(n)]；设第i(i=1，2，…，m)种预测方法得到的预测序列为：xi=[xi(1)，xi(2)，…，xi(n)]；则称

(13)

为曲线x0与xi在第k点的关联系数。

综合各点的关联系数，可得出整个xi曲线与参考曲线x0的关联度ri为

(14)

选择其中关联系数较大的预测模型参与组合预测。

2.2 单一模型权重求解

为了利用各单一预测模型提供的有用信息，组合预测方法得到了广泛的应用。然而，各单一预测方法会变得时好时坏。然而，等权重的组合方法却不能充分考虑单一模型时好时坏的情况。因此，本文采用递归等权法求解各单一模型权重，实现了对参与组合的单一模型的变权重处理。设共有N种预测方法，第一轮平均时将它们分别记为

(15)

简单平均法可以表示为

(16)

(17)

(18)

如此不断地进行下去，经过k轮平均，就可得到组合模型为

(19)

3 算例分析

3.1 原始数据

某地区是一个工业基地，在2002-2010年的经济发展十分迅速，2010年GDP为310.62亿元，2002-2010年的年均增长14.30%，其中第一、二、三产业年均增长分别为9.55%、15.51%和13.70%。2002-2010年某地区GDP情况见表1。

某地区2002年最大负荷为1 711 MW，2010年最大负荷为3 555 MW，2002-2010年最大负荷年均增长率为9.57%。2002-2010年某地区历史最大负荷情况见表2。

3.2 单一预测模型建立及其预测结果

(1)利用一元线性回归模型、一元二次回归模型和指数函数模型分别进行预测，数学模型分别为

y=214.0236x+1 152.537 9

y=25.149 8x2-37.474 0x+1 680.682 9

y=1 356.007 3e0.095 1x

式中：x=2，3，…，10分别代表2002-2010年；y为负荷的预测值。

(2)分别利用GM(1，1)和等维灰数递补模型进行负荷预测，求得两种模型的发展参数a和协调系数u分别为

GM(1，1)：a=-0.105 7、u=1 468.9

递补模型：a=-0.108 1、u=1 621.7。

(3)利用模糊相似优先比法进行预测时，利用绝对海明距离法形成相似优先比矩阵，并通过降低截水平λ确定第一产业GDP增长率与电力负荷增长率同相似。再计算预测年第一产业GDP增长率与历史各年第一产业GDP增长率的格贴近度，并将格贴近度最大的历史年电力负荷增长率作为该预测年的电力负荷增率，求出该年预测值。

(4)一元线性回归模型、一元二次回归模型、指数函数模型、GM(1，1)模型、等维灰数递补模型、模糊相似优先比法分别用模型1～6表示。各单一模型预测结果见表3。

由表4可知，由于模型1，即一元线性回归模型的关联度太小，所以弃掉模型1。选择一元二次回归模型、指数函数模型、GM(1，1)模型，等维灰数递补模型以及模糊相似优先比法参与组合预测模型的建立。

表1 2002-2010年某地区GDP情况

表2 2002-2010年某地区历史最大负荷情况

3.3 参与组合预测的单一模型选择

利用灰色关联度进行模型筛选，得到各单一模型关联度，见表4。

3.4 单一模型权重

利用等权递归组合预测模型(模型7)对参与组合预测的单一模型求权重，结合前述原理，可得各单一模型权重，见表5。

表3 单一模型预测结果

表4 各单一模型关联度

表5 各单一模型权重

3.5 递归等权组合模型预测结果

结合表3及表5易得组合模型下的各年负荷的预测值，见表6。

表6 递归等权组合模型预测结果

表7 误差分析结果

4 结语

电力负荷是一个涉及多个因素的复杂系统，采用单一预测模型难以充分利用负荷所包含的所有有用信息，而文本采用多个单一模型组合的递归等权组合模型，其具有对参与组合的各单一模型权重的调整，不仅能弥补了单一模型自身的缺点，而且能较全面地反映负荷发展的真实情况。通过对某地区2002-2010年最大负荷进行预测分析，结果表明递归等权组合预测模型明显优于其他单一模型，预测精度较高。因而递归等权组合预测模型适合于中长期电力负荷预测。

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蒋 燕(1965-)，女，副教授，学士，主要从事电力系统自动化与教育教学管理。Email:dlx68068390@126.com

王少杨(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子技术及应用。Email:dily126@126.com

封 芸(1983-)，女，助理工程师，硕士，主要从事电力系统及其自动化工作。Email:yoyofy@qq.com

Medium-longTermPowerLoadForecastingBasedonRecursiveRightCombinationModel

JIANG Yan1， WANG Shao-yang2， FENG Yun3

(1.Chongqing Electric Power College, Chongqing 400053, China；2.College of Electrical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China；3.Grid company of Guizhou, Guiyang 550002, China)

For solving the problem that a single model can not take full advantage of data information and consider internal law of data fully, a recursive right combination forecasting model was proposed in the paper. The single model selection in recursive right combination forecasting model can be achieved through the gray correlation analysis, and the weights of the single model can be also solved through recursive right method, which can effectively considering the variation of predict quality of the single models. Finally, the forecast deviations of the recursive right combination forecasting model and the single models are compared through a prediction of maximum load for a region. The results indicated that recursive right combination forecasting model has lower error than the single models, and can effectively improve the power system load forecasting capability, accuracy and reliability.

medium-long term load forecasting； regression model； gray model； fuzzy model； combination forecasting

TM714

A

1003-8930(2012)01-0151-05

2011-07-26；

2011-09-02