基于交流灵敏度的在线安全控制策略

李海涛， 孙 闻， 赵 兵， 孔祥玉

(1.广东电网公司， 广州 510600； 2.广东电网公司电力科学研究院， 广州 510080；3.天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室， 天津 300072)

基于交流灵敏度的在线安全控制策略

李海涛1， 孙 闻2， 赵 兵2， 孔祥玉3

(1.广东电网公司， 广州 510600； 2.广东电网公司电力科学研究院， 广州 510080；3.天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室， 天津 300072)

电力系统必须使线路的潮流在安全限值以下，并能够在发生N-1故障后通过在线控制快速恢复系统的稳定运行。为此，提出一种基于交流灵敏度的反向等量配对调整法在线安全控制策略，该策略应用精确的交流潮流模型获得灵敏度数据，并采用反向等量配对调整法进行安全校正，快速确定发电机出力调整及切负荷等措施，进而消除电网中存在的线路过载。通过IEEE 118bus数据算例分析，验证了该算法所涉及控制策略的合理性和有效性。

电力系统； 在线安全控制； 灵敏度方法； 线路过载

电力工业的发展事关国民经济命脉，如何确保电力系统的安全运行一直受到广泛重视，其中在线安全控制至关重要。由于电力系统是复杂的非线性系统，在控制过程中，为了使非线性模型变为线性模型，大多采用增量数学模型，即取相对于控制前基本运行情况下运行状态量的增量作为变量，而基本运行情况下各种状态量的值由状态估计或实时潮流计算得到[1～3]。

目前解决这类问题的主要是采用最优化求解方法[4]。但此类最优化方法在实时控制中有时并未恰当，在系统出现故障期间，运行人员最关心的是：如何进行发电量的再安排和采用怎样的方案来卸除负荷，以缓解系统在线路过载和电压异常方面的不安全状态。因此，最优化方法对长期规划来说是可行的。

灵敏度分析作为一种实用、简单、物理概念清晰且计算效率高的分析方法，已经在电力系统稳态分析中得到了广泛的应用[5,6]。其算法无需迭代，没有收敛性问题，容易实现调整量最小或调整设备最少的目标，便于操作实施。由于受计算机速度和容量等因素的限制，之前的灵敏度分析方法大多是建立在直流潮流[3，7]模型基础之上本文基于实时潮流计算结果获得交流灵敏度，用以进行在线安全控制。目前该策略主要用于消除线路潮流或电压越限问题，同时只考虑事故后稳态运行情况的安全性。当提取负荷预测数据信息和描述时间断面的特征向量后，可以用于考虑事故发展过程的安全分析[8～10]。

1 电力系统的灵敏度分析方法

1.1 灵敏度分析方法的数学模型

在电力系统分析中，表示电力系统模型的数学方程式通常可描述为

(1)

根据系统中的物理量在潮流方程中的作用，将这些物理量分为以下四类。

(1)状态变量X：包括负荷节点的电压及相位、发电机节点电压的相位等。

(2)控制变量U：包括负荷节点的有功功率和无功功率、发电机节点的有功功率和电压、平衡节点的电压和相位等。

(3)独立参数向量p：包括支路导纳矩阵中的G、B参数等不变量。

(4)输出变量Y：包括发电机节点的无功功率、平衡节点有功功率和无功功率、系统有功功率网损和无功网损等。

其中状态变量和控制变量中元素的选择可根据研究的性质来选择，同样，状态变量中也不一定包含所有的应变量，而只需根据研究问题的方程数来选择应变量数。

根据系统中各种物理量的变化关系，可以构造出各种类型的灵敏度指标[11]。从数学上讲，灵敏度指标可以分为两种类型：①状态变量X对控制变量U的灵敏度指标dX/dU，即状态变量灵敏度；②输出变量Y对控制变量U的灵敏度指标dY/dU，即输出变量灵敏度。

1.2 节点注入功率与电压的线性关系

采用极坐标时，节点功率方程可以表示[12]为

(2)

式中：Pi、Qi和Vi分别为节点i的有功、无功功率和节点电压；Gij和Bij为线路ij的导纳；θij为i、j两节点电压的相位差，θij=θi-θj。

(3)

(4)

式中，ΔPi、ΔQi分别为节点i所需有功和无功增量。

因为平衡节点承担了系统的有功功率平衡，对于除平衡节点以外的任意节点，都可以写出类似于式(3)的方程；对于包括平衡节点在内的任意节点，都可以写出类似于式(4)的方程。写成矩阵形式，并用ΔV/V取代ΔV，则有

(5)

式中：ΔP和ΔQ分别为节点注入功率所需的增量，ΔP=[ΔP1ΔP2… ΔPn-1]T；ΔQ=[ΔQ1ΔQ2… ΔQn]T，该含义与在潮流计算中的应用有所不同，潮流计算中，ΔP、ΔQ表示给定节点的有功和无功不平衡量，它们最终要被消除到预先给定的精度以内，以获得潮流解；Δθ=[Δθ1Δθ2… Δθn-1]T，对应于平衡节点的Δθn元素，取Δθn=0，θn=0，作为计算各节点电压相位的参考；ΔV=[ΔV1ΔV2… ΔVn]T，包含系统中所有的n个节点的元素，即PV节点和平衡节点将被修正，用以校正因无功潮流引起的过载。

由于指定了某机组做平衡机，从而保证式(5)中C可逆。该式与潮流计算的雅可比矩阵形式很类似，矩阵C与雅可比矩阵J元素也相仿，但是存在一些明显的区别：ΔQ、ΔJ中增加了对应PV节点、平衡节点的元素，矩阵C为(2n-1)×(2n-1)阶稀疏矩阵，其元素相对矩阵J也有所增加。可通过以下两种方法求得矩阵C。

(1)利用潮流计算中最后一次迭代过程的雅可比矩阵J的结果，并增加相应行、列的元素。该方法需要的额外计算时间不多，但需要额外的存储空间，以存放最后一次迭代过程的雅可比矩阵J。

(2)计算矩阵C的所有元素。由于潮流计算结束后就不再需要雅可比矩阵J，该方法不需要额外的存储空间，因为它可以占用J的存储位置。

在潮流计算计算中，同样容易获得标准形式的B矩阵方程，其形式[12]为

(6)

式中：ΔF为电压或功角变化引起的线路潮流量的变化；B为(nL+nT)×(2n-1)阶稀疏阵，每行至多有4个非零元素，nL和nT分别为过载线路和变压器总数。

将式(5)两边均左乘C-1，并带入式(6)可得

(7)

式中：S为(nL+nT)×(2n-1)阶矩阵，即为交流灵敏度矩阵；SP、SQ分别为支路潮流对节点的有功灵敏度、无功灵敏度。

2 基于灵敏度的安全控制策略

2.1 灵敏度安全校正模型

以发电机有功出力调整为对象(负荷调整可视为负的发电调整)，当系统中机组i有功增加1个单位时，支路e潮流变化量就是线路潮流对机组i的有功灵敏度SP,ei。值得注意的是，机组i有功增加1个单位时，默认为系统中的平衡机n有功减少1个单位(忽略网损的变化)，以保证系统中有功功率的平衡。因此上述有功灵敏度是机组i有功增加1个单位、平衡机n有功减少1个单位时支路e潮流的变化量。

在指定平衡机n条件下计算出支路潮流对各机组的有功灵敏度后，若要计算任一其他机组j为平衡机时支路潮流对机组的新的有功灵敏度，只要将原有功灵敏度减去机组j的有功灵敏度即可，此时机组i的有功灵敏度可表示为

SP,ei(j)=SP,ei-SP,ei

(8)

式中，SP,ei、SP,ei分别为支路e潮流对机组i、j加出力、平衡机n减出力的有功灵敏度。

某机组i的有功出力调整到其上限或下限时可以消除支路e过载的能力定义为该机组的消除过载能力，计算公式为

(9)

式中，Pi,max和Pi,min分别为机组i的有功出力上、下限。

2.2 反向等量配对调整法

本文引入反向等量配对调整原则，以保证系统功率平衡及调整量最小。反向等量配对调整的含义为：为每一加出力的机组都找到一个与之配对的减出力的机组，反之亦然；每一配对机组加减出力的值相等。

设待加机组(集合G-或G0中机组)为i，待减机组(集合G+或G0中机组)为j。i、j不能同时是G0集合中的机组。i的有功灵敏度SP,ei≤0，j的有功灵敏度SP,ej≥0。等量的加i减j相当于将j看成是平衡机，此时支路e的潮流对i的有功灵敏度为

(10)

因为i、j不能同时为G0集合中的机组，因而式(10)小于零。若支路潮流的过载量为ΔFe(lt;0)，则i、j的调整量应为

(11)

(12)

求出ΔPi和ΔPj后，修正i的可加量、j的可减量及支路潮流过载量。经过一次配对调整，若支路潮流的过载尚未消除，则i、j中必有一个达限值者不能再调。不妨设i达上限不能再加，而j尚有减出力的余地，则j不变，在待加机组集合中按排序选下一个机组i′作为新的i机组，重复上述配对计算，直到线路的过载量为零时结束或不再存在i、j时退出。

基于灵敏度方法的在线安全控制策略流程如图1所示。

图1 消除线路过载在线安全控制流程

3 算例分析

本文采用IEEE 118bus典型电力系统验证算法的有效性。整个网络包含64个PQ节点、53个PV节点和1个平衡节点(89母线发电机选作平衡机)，算例中所有发电机采用经典模型，负荷采用40%恒阻抗、60%恒功率混合模型，系统模型中所有母线电压上限为1.05 p.u.，下限为0.95 p.u.。

通过在线安全分析发现，开断支路30-38造成支路23-24过载的 运行方式产生线路过载，需要进行校正安全控制。由于系统过大，只列出部分典型数据，线路潮流对发电机的有功灵敏度排序如表1～表3所示。

按照反向等量配对调整法对发电机有功出力进行调整，如表4所示。

其中，113、32、31、26、99母线发电机减出力到下限，100母线发电机减少0.766 272；34、36、46、49、69、116、76母线发电机加出力到上限，76母线发电机加出力0.388 026，消除过载0.008 914 07，占过载量8.85%(过载量绝对值为0.100 701)。此时，已不存在可以减出力的发电机，结束发电机出力的调整，转而进行切负荷。

同样可得支路23-24电流对节点有功功率灵敏度最大绝对值是节点23。对于负荷调整，采取控制措施如下：节点23切有功负荷0.094 908 1，切无功负荷0.008 660 62，比例4.4%，校正后有功负荷为2.048 046，无功负荷0.186 890，如表5所示。此时，该支路电流为760.597 A，负荷率为100.07%，过载基本消除。

表2 有功灵敏度为负的部分发电机排序

表3 有功灵敏度为0的发电机

表4 发电机出力调整

表5 节点23数据

4 结论

电力系统结构和运行方式的复杂性，要求建立完善的监视、分析和控制系统，通过在线安全分析对存在的线路过载现象实施校正控制。消除线路过载的安全校正控制的关键是确定待调整有功出力的发电机、待卸除的负荷及各自的调整量。本文应用交流灵敏度分析方法，采用反向等量配对调整法，调整量最小，且保持功率平衡，计算快速，能满足实际电力系统的在线安全控制要求。

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李海涛(1982-)，男，工程师，电气工程硕士，主要从事电网安全生产管理工作。Email:lihaitao@gd.csg.cn

孙 闻(1983-)，男，工程师，博士，主要从事电网稳定性分析与控制研究。Email:epsunwen@126.com

赵 兵(1978-)，男，高级工程师，主要从事继电保护与控制研究。

OnlineSecurityControlAnalysisBasedonSensitivityMethod

LI Hai-tao1， SUN Wen2， ZHAO Bing2， KONG Xiang-yu3

(1.Guangdong Power Grid Corporation, Guangzhou 510600，China；2.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Corporation，Guangzhou 510800, China；3.Key Laboratory of Power System Simulation and Control Ministry of Education,Tianjin 300072， China)

Power system should have lines transmission under safety limits, and it is necessary to recover quickly by on-line control and stable operation in the event of N-1 failure. A sensitivity-based online security control strategy was proposed in this paper, which obtains sensitivity data based on an accurate model of the exchange current, and using a reverse equivalent security correction method to quickly determine the need of generator adjusting output and load shedding, and to eliminate the overload grid lines. Examples on IEEE 118bus case validated the efficiency and accuracy of the proposed method.

power system； online-security control； sensitivity method； line overload

TM732

A

1003-8930(2012)01-0032-05

2011-10-24；

2011-11-03

国家自然科学基金资助项目(51107086)