基于自适应拓扑建模的船用电网短路计算方法

翁蓝天

中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

0 引 言

短路计算是电力系统的基本计算内容之一，船用电力系统中的网络设备选型、负荷额定值整定、电缆敷设方式设计等都依赖于短路计算的结果。

船用电力系统多采用相关标准进行短路计算，但这些标准多为上世纪90年代前后制定，对某些影响短路电流的系统因素采用的是较为粗略的计算方法。随着我国船舶行业的快速发展，船用电力系统担负的功能越来越多，系统结构也越来越复杂，相应的短路计算标准规范已在一些方面跟不上船舶发展的需求。此外，现有的短路计算方法大多基于陆用电网平台［1-2］，通过网络矩阵的迭代运算获得短路电流。此类方法大多源自高压输电网算法的改进［3-5］，其网络环境较舰船电力系统有较大差别。此外，也有一些专门针对陆用配电网的短路电流算法［6-8］，所采用的电压和电流等级已接近船用电网，但仍然无法适应船用电网拓扑结构极易改变的特点。

鉴于此，本文将首先分析现代船用电网的特点，再针对这些特点提出适应船舶电网特点的自适应短路计算建模方案，而后基于自适应模型提出短路计算方法。该算法可对主要异步电机反充负荷进行量化计算，并能应付多电源、多重故障、不对称故障短路等复杂情况。

1 船用电力系统环境特点及拓扑建模

相比陆用电力系统，船用电力系统具有其自身的环境特点（图1），主要表现为：

1）开环运行，树形结构供电（辐射状供电）；

2）多电源并行供电：船用发电机组容量有限，一般采用多机并行供电，形成多电源供电；此外，船用电动机功率较大，短路时很可能产生反充大电流，形成等效的反充电源，进一步增加了电源数量；

3）变结构：发电机组的并车、解列将造成电力系统拓扑结构的变化；许多船用设备都配备了自动电源转换装置，设备的供电端切换也会改变电网拓扑结构；

4）节点数量多、规模庞大。

图1 多电源混合供电Fig.1 Multi-source power supply

鉴于以上特点，短路电流算法必须能够适应船用电网的多电源和变结构带来的影响，并充分利用开环树形运行特点提高运算效率和准确度。

传统的电力系统多沿用陆用电网计算方法，采用关联矩阵或节点矩阵描述网络节点间的拓扑关系，基于这种拓扑模型的矩阵迭代运算方法（如牛顿—拉夫逊迭代法）较为复杂，随着网络节点数的增加，复杂度呈三次方甚至更高次的非线性增长，不适应船用电网的多节点环境。此外，网络拓扑发生变化时，关联矩阵元素将发生整行、整列的修改，甚至改变矩阵阶数，从而导致重构过程复杂，不适应船用电网的变结构特点。

基于以上因素，本文采用链表进行网络拓扑关系建模，图1中电力系统的链表拓扑模型如图2所示。

图2 多电源混合供电网络变结构拓扑模型Fig.2 Variable structure model for marine multi-source power supply grid

树形拓扑模型可以充分利用树形链表父节点唯一性的特点，快速搜索节点在模型中的层次；利用链表树路径唯一性特点，快速寻找短路点至供电电源间的路径；利用链表结构关系清晰的特点，在变结构网络中进行拓扑关系的快速重构［9］。

2 拓扑模型在变结构网络中的自适应变化

树形链表中的节点只有父节点、子节点、兄弟节点3个信息。拓扑结构发生变化时，只用局部修改变化节点的相关信息即可完成重构。

若图1所示船用电网中发电机组G2解列（Q3断开网络），则只需将图2中Q3与Q8的连接路径断开（连接关系由1改为0）。具体步骤为：

1）搜索Q3及其连接节点的关系，获得Q3的父节点为Q8，存在一个子节点G2，G3与Q3一起脱离网络；

2）修改Q8的子节点信息：删除一个子节点Q3，子节点数量减1；

3）修改Q3的父节点信息：删除Q3的父节点Q8，Q3脱离网络。

完成重构后的新拓扑模型如图3所示，相比图2，新网络改动范围很小，但正确描述了重构后的拓扑关系。

图3 变结构拓扑模型自适应处理后结构Fig.3 Variable structure model of marine power grid after self-adaptation

3 自适应短路计算模型

发生大电流短路时，网络中的电流将集中分布在各电源至短路点的路径上，而其他支路电流近似为零。因而只需考虑所有发电机组和大容量电动机至短路点的路径，其它路径可忽略。

根据戴维南等效定理，任何复杂的线性网络均可等效成一个电源与一个阻抗串联的形式，所以可将网络中的电源两两依次等效合并，最后获得戴维南等效电路，从而算出短路电流。而电源等效次序的正确与否是获得准确短路电流值的前提。

为方便寻找电源等效次序和短路计算，不仅需要对自适应模型进行拓扑变换，还应对短路计算模型进行基于短路点的拓扑关系变换，即将短路点作为根节点，通过节点的连接关系对网络进行遍历搜索，获得针对当前短路点的的网络新拓扑。变换后的新模型是以短路点为根节点的树形链表，这一模型能有效降低搜索大电流路径交合点（见本文第4节）的运算复杂度，提高算法效率。

在图2网络中，若11与Q16间路径发生大电流短路，根据上述小电流路径忽略原则和自适应短路计算模型拓扑变换方法，其自适应变换模型如图4所示。

图4 自适应变换模型Fig.4 Self-adaptation conversion model

4 电源等效排序算法

自适应短路电流算法通过对电源的两两等效获得短路时的戴维南等效电路，而多电源系统存在多种电源两两等效组合。如图4所示的网络，正确的等效次序是G3与M2合并，而后再将合并后的等效电源与G2合并，继而进行后面的合并计算……。如果先将G2与G3合并，再将合并后的等效电源与M2合并，将得出错误的结果。这是由于船用电力系统采用集中参数模型，计算时严格遵守基尔霍夫定律，若采用不正确的等效次序，运算中将出现节点的流入电流与流出电流不一致的情况。如果首先将G2和G3合并，则合并计算中节点Q6的流入电流与流出电流不相等（由于M2的反充电流），不符合基尔霍夫定律，因而是错误的等效次序。

因此，如何解决多电源网络的电源等效排序问题是算法的难点。

针对图4所示新拓扑，设短路点的层号为0，对各节点进行层号搜索，搜索方法为：

1）流程A-1：将指针指向待搜索的节点，层号计数器count＝0；

2）流程A-2：根据树形网络父节点唯一性原则，搜索指针所在节点的父节点，判断其父节点是否存在，如果存在，执行流程A-3，如果不存在，执行流程A-4；

3）流程A-3：将指针指向当前节点的父节点，同时层号计数器count＋＋，执行流程A-2；

4）流程A-4：将count的值作为待搜索节点的层号，并写入其链表记录。

根据以上流程，可求得图4网络各节点的层号如表1所示。

表1 网络各节点层号Tab.1 Level number for each node

为搜索电源合并等效次序，本文提出“交合点”的概念——两电源的“交合点”定义为：分别搜索两电源X和Y至根节点的路径XH和YH，XH与YH中开始重合的第一个节点即为两电源的交合点。如图4中M2至根节点的路径为｛1，Q10，Q6，Q8，Q7，Q2，Q16，短路点｝，G3至根节点的路径为｛Q4，Q6，Q8，Q7，Q2，Q16，短路点｝，两路径从节点Q6开始重合，所以节点Q6为P2和G3的交合点。图4网络中各电源对的交合点如表2所示。

表2 交合点初表Tab.2 Primary table of cross-coincide points

根据表2所示的交合点表，即可求出电源对的等效次序，计算原则为：交合点层号越大的电源对越优先等效。这是由于最大层号的交合点意味着改交合点对应的电源对处于最靠近电网末端位置，此时电源与交合点的路径间不存在其它电流注入点（否则会出现层号更大的交合点），电源对的戴维南等效合并符合基尔霍夫电流定律。交合点表搜索电源对等效次序的具体流程如下：

1）流程B-1：搜索当前交合点表中层号最大的交合点，将其对应的电源对作为优先电源对加入等效次序队列，删除优先电源对中任意一个电源在交合点表中的所有记录，另一个电源的编号作为电源对合并后的编号，执行流程B-2；

2）流程B-2：判断当前交合点表是否为空，如果不为空，执行流程B-1；如果为空，执行流程B-3；

3）流程B-3：等效次序队列完成，程序结束。

根据上述流程，可得图4模型的等效电源次序队列为：Q＝｛（M2，G3-＞G3），（G2，G3-＞G3），（G1，G3-＞G1），（G1，M3-＞戴维南电源）｝

由于多个电源对的交合点层号可能相同，会存在多种等效次序，但只要是按照流程B-1～流程B-3搜索获得，就是正确的解。

5 自适应变换算法流程

根据队列Q和表2所示交合点初表信息进行网络计算的流程为：

1）流程C-1：将队列Q的队首元素弹出队列，将弹出的电源及其交合点间的电路进行戴维南等效。设弹出的当前电源对的电压分别为E1和E2，两者与交合点M间的当前电路阻抗分别为Z1和Z2；等效合并后的电源电压为Eeq，等效电源至交合点的阻抗为Zeq，如图4所示，则等效电源电压计算如式（1）所示，等效电源至交合点间的电路阻抗计算如式（2）所示，执行流程C-2。

图5 自适应变换算法原理模型Fig.5 Basic model for self-adaptation conversion algorithm

2）流程C-2：判断队列Q是否为空，如果不为空，执行流程C-1；如果为空，执行流程C-3；

3）流程C-3：计算交合点至根节点间的电路阻抗Z0，Eeq与 Eeq+Z0的比值即为故障点的短路电流。

6 算例分析

设图4所示网络中流过大电流的各支路阻抗如表3所示（根据树形网络特点，馈线支路与其末端节点一一对应，所以实际运算时可仅将支路看作有阻抗的元素，节点的阻抗叠加至其进线支路中进行计算）：

设网络中各发电机组出线电压为400 V，等效反充电源出线电压为320 V，根据表4所示参数，结合第4节得出的等效次序队列Q，可求得短路点13 的短路电流为 494.04-1394.8j A，这一结果与MATLAB仿真结果495.27-1396.2j A基本一致，证明了自适应变换算法的计算结果准确。

表3 网络参数表Tab.3 Network nodes and branch resistances

7 性能分析

7.1 复杂度分析

采用自适应变换算法进行短路计算，主要的时间开销在于电源等效排序。

设网络节点总数为N，电源及反充等效电源总数为P，最大层号为L。现假定最坏情况：每一组电源对都在最大层号上。首先搜索各电源至根节点路径，共耗费时间开销为：

随后进行交合点搜索，假定最坏情况，电源间交合点都处于靠近根节点位置，则每个交合点需进行（L-1）次比较后得出，P(P-1)个交合点供耗费时间开销为：

船用电力系统的层次不多，根据交合点层号进行电源对排序时，可采用“抽屉分放法”，依次读取各交合点，将其放入对应的“层抽屉”中，而后按层号由大到小的顺序依次读出“层抽屉”内的交合点并压入排序队列。这样只需将所有交合点读一遍即可获得队列Q，所需复杂度为：

综上所述，自适应变换算法总时间开销为：

由此可见，自适应变换算法的时间复杂度与网络节点总数无关，仅与电源总数的平方P2和网络变换后的层数的平方L2有关。因此，自适应变换算法能很好地适应现代舰船电网节点数多的环境。

以往基于矩阵迭代（牛顿—拉夫逊迭代法及其衍生、改进的算法）的算法，一个基本的网络节点矩阵方程的求解复杂度为：

而实船系统中的电力节点总数 N＞＞P，N＞＞L，所以，自适应变换算法相比传统算法具有明显的效率优势。

7.2 自适应功能可提高运算效率并适应拓扑变化

网络拓扑结构发生变化或计算工况变化时，新系统的变结构模型（图2）可根据先前运算获得的变结构模型做局部变化后获得。

如图2所示的模型中，计算工况由原先的最大工况转为最小工况（仅保留发电机组G1），如图6所示。

图6 最小工况变结构链表模型Fig.6 Variable structure model for minimum operating condition

对比图6和图2，最小工况模型仅局部取消了末端电源节点及其与父节点连接的支路，算法简洁、清晰，具体步骤可参考本文第2节。

因此，自适应变换短路电流算法可通过对模型的局部修改来实现各种工况或各种结构模型间的快速切换，适应船用电力系统结构多变的环境。

7.3 其它性能分析

自适应变换算法运算效率高，复杂度仅与电源总数的平方有关，计算时可针对网络中每台大功率旋转负荷根据其工作特性建立相应的数学模型，并代入网络计算，从而实现了旋转负荷影响的精确量化处理。相比之下，国内目前的标准规范提出的旋转负荷反充电流处理方案过于笼统，无法适应新型大电力负荷的船型。

只需获知各供电母线和旋转负荷的输出参数就可进行短路计算，无需网络其它节点的实时数据，适应船用电力系统空间紧凑、无法进行各节点全面监测的恶劣环境。

自适应变换算法原理简单，可与许多电网数学模型或处理方法配合使用：处理不对称短路时，可将自适应变换算法与叠加原理法［10］结合，将短路点叠加的电压源代入自适应变换算法进行短路计算；网络建模时可同时考虑元件的电阻和电抗，直接采用复数运算的方式进行网络计算，与系统的实际工况更加贴近。

8 结 语

针对变结构船用电力网络的快速自适应能力，以及对不同短路点的快速等效建模，本文提出了一种“基于自适应建模的短路计算方法”。其中，自适应变换算法解决了船用电网面临的变结构和大规模问题，充分利用船舶电力系统开环运行的特点使运算效率有了质的提高（复杂度降低一个次方级），从而使网络各设备的精确建模，以及进行综合量化计算成为可能；算法的硬件要求少，无需完备的实时电网数据，可快速、量化计算旋转负荷反充电流对短路点的影响，能有效适应船用电网的各种恶劣环境，具有很好的实船应用价值。

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