钢—混凝土组合梁的弹性设计理论分析

董鹏程

(唐山职业技术学院，河北唐山 063000)

钢—混凝土组合梁是指通过抗剪连接件将钢梁与混凝土板连成整体而共同工作的抗弯构件。当组合梁承受正弯矩作用时，混凝土板处于受压区，钢梁大部分处于受拉区，因而能够充分发挥两种材料各自的力学性能［1］。钢管混凝土柱是由钢管和内填混凝土组成，钢骨混凝土梁柱则是把型钢埋在钢筋混凝土梁柱中，钢骨混凝土梁柱也可以称为型钢混凝土梁柱或钢骨混凝土梁柱。

1 用弹性分析方法计算组合梁时的假设

1)钢筋混凝土翼缘板与钢梁之间连接要牢固可靠，这样它们之间的相对滑移很小，一般可以忽略。

2)平截面在弯曲之后仍保持平面(平截面假定)。

3)钢材与混凝土均为理想的弹性体。

4)不考虑混凝土翼缘板中钢筋的受力作用。

5)混凝土翼缘板可以按实际面积计算，有时为了简化计算，板托的面积可忽略不计。

2 截面几何特征

当利用材料力学公式计算梁的刚度及其应力，而材料力学的研究对象是连续的弹性体，所以，对于由混凝土和钢材两种材料组成的组合梁截面来说，应该把其中的一种材料换成同一种材料［2］。

有一单元体混凝土，其弹性模量为Ec、截面面积为Ac、应力为σs，对应的应变为εc，根据应变条件相同总的应力不变的条件下，混凝土单元体的弹性模量可以进行换算，换算后的弹性模量为Es，应力为σc与钢等价的应力状态下，混凝土单元体的换算截面面积为As。钢材弹性模量与混凝土弹性模量之间的比值为αE，根据应变条件相同总的应力不变的条件，可以得到下式:

通过式(1)，可以将组合梁的截面换算成与钢材等价的换算截面。但混凝土截面的重心在变换前后需要保持一致，这需要混凝土的翼缘厚度保持不变，仅将翼缘板的宽度进行换算(如图1所示)。Be为混凝土翼缘板截面的计算宽度，be，eq为混凝土翼缘板的换算宽度。

图1 组合梁的换算截面

通过以上的计算关系，我们可以将该组合截面换算成与钢材等价的换算截面。在换算过程中混凝土翼缘板的厚度不变，仅将翼缘板的宽度进行换算，这样是为了使混凝土截面重心沿截面高度方向保持不变，如图1所示。

通过以上变换，已经把组合梁截面换算为钢材等价的截面，这样该组合截面几何特征就可以由材料力学知识求出。

在长期荷载作用下，混凝土会发生徐变变形，因变形为塑性变形，换算系数也就不同，在计算αE值时应该用混凝土割线模量代替原来的混凝土弹性模量，当混凝土龄期趋于无穷大时，混凝土的极限徐变系数φu=1.35，因而也可理解为塑性应变εp为弹性应变εe的1.35倍。因此，Ec'与Ec将有如下的关系:

这里考虑到钢筋混凝土翼缘板中的钢筋能够延缓徐变的发展，这样造成的误差而产生的结果并不严重，不妨近似地认为φu=1，因而基于上述分析，在长期荷载作用下，在考虑混凝土徐变换算截面时，只需将式(5)中的αE用2αE代替即可。

3 组合截面的应力计算

1)弯曲正应力。

对于钢梁部分:

对于混凝土部分:

其中，M为弯矩设计值;Isc为换算截面惯性矩;y为所求应力点对换算截面重心轴的坐标，在重心轴以下时为正;σs为钢梁应力，受拉为正;σc为混凝土应力，受拉为正。

2)剪应力。

对于钢材:

对于混凝土:

其中，V为竖向剪力设计值;S为剪应力计算点以上的换算截面对总换算截面中和轴的面积矩;t为换算截面的腹板厚度，在混凝土区，等于该处的混凝土换算密度，在钢梁区，等于钢梁腹板厚度。

4 复杂应力强度验算

复杂应力计算时一般采用折算应力，比如在组合梁截面中，截面法向应力及剪应力需要进行验算，但是在弯矩较大或者剪力较大位置处还需要验算折算应力，对于梁截面来说，一般对腹板高度最外沿为危险截面，可利用下式进行验算:

其中，σ，τ分别为在腹板计算位置处，同一位置处的法向应力和剪应力;1.1为安全系数，当截面某一点处折算应力达到材料屈服条件的时候，对整个结构的影响微乎其微，故将其设计强度乘以提高系数。

5 温差应力和混凝土的收缩应力

混凝土和钢材两种材料的温度线膨胀系数很接近，混凝土为1.0 ×10－5，钢材为 1.2 ×10－5，所以它们之间的变形非常接近，温度应力可以忽略不计。对于组合梁来说，温度应力主要是由于钢材和混凝土之间的温差造成的。钢材的传热系数比混凝土要大，周围温度有变化时，钢材能够很快地接近周围的环境温度，而混凝土需要很长时间才能接近所处环境的温度，在露天条件下，气温突变可能在15℃左右，这时组合梁的钢梁与混凝土翼缘板的温差为10℃左右。所以对于露天条件下的组合梁或直接受热源作用的组合梁，一定要计算由于温差引起的温度应力。对于一般情况下的室内组合梁，温差应力可不予考虑。至于混凝土的收缩应力，其机理与温差应力很相似［3］。不同的是，温差是短期作用，而混凝土收缩则是长期作用，且只相当于混凝土翼缘板温度低于钢梁的情况，这是不难理解的。混凝土收缩应力一般可忽略不计，只有需要计算温差应力的组合梁，应同时考虑混凝土的收缩应力。

6 组合梁的挠度计算

组合梁根据施工阶段钢梁下有无临时支撑分成两种情况进行挠度计算。

1)施工阶段钢梁下无临时支撑时:

其中，vc为组合梁的挠度;vs为钢梁在施工阶段时组合梁自重标准值作用下的挠度;vcII为使用阶段各项荷载标准值作用下分别按荷载短期效应组合和荷载长期效应组合计算的挠度vscII和vscII，I两者之较大值，即 vcII=max(vscII，vscII，I);［v］为受弯构件挠度限值，对一般楼盖主梁及次梁，可分别按l/400及l/250采用，l为梁跨度。

2)施工阶段钢梁下有临时支撑时:

其中，v为组合梁各项荷载标准值作用下分别按荷载短期效应组合和荷载长期效应组合计算的挠度vsc和vsc，l两者之较大值，即 v=max(vsc，vsc，l)。

简支组合梁在均布荷载作用下的挠度可按表1中的有关公式计算。

表1 简支组合梁在均布荷载作用下的挠度

7 结语

1)钢与混凝土两种材料组成的组合梁截面，首先应把它换算成同一种材料的截面。

2)露天条件下的组合梁或直接受热源作用的组合梁，一定要计算由于温差引起的温度应力。对于一般情况下的室内组合梁，温差应力可不予考虑。

3)组合梁除要分别验算法向应力及剪应力外，在弯矩M及剪力V均较大的截面，还要验算折算应力。

［1］沈蒲生，梁兴文.混凝土结构设计原理［M］.北京:高等教育出版社，2002:51-57.

［2］GB 50010-2002，混凝土结构设计规范［S］.

［3］杨 勇.型钢混凝土粘结滑移基本理论及应用基础研究［D］.西安:西安建筑科技大学，2004.