路面使用性能的马尔可夫预测研究

张 霞 李明理 温胜强

(1.中国葛洲坝集团国际工程有限公司，北京100022;2.大连理工大学继续教育学院，辽宁大连 116011;3.河南高速管理局，河南 郑州 450052)

公路路面使用性能预测是对路面实施科学管理的基础，是科学路面养护计划的前提。准确、合理的预测可以帮助公路管理部门合理分配有限的养路资金，使路网维持尽可能高的水平、发挥最大的经济效益和社会效益［1］。目前，国内外路面使用性能预测模型可以归纳成确定型预测(如:力学法［2］、力学—经验法和经验回归法)和概率型预测(如:残存曲线模型、马尔可夫模型和半马尔可夫模型等)两种基本形式。近年来，路面使用性能评价与预测方法除了传统的综合评价法［3］、专家评分法［4］、回归分析法外，还出现了模糊评价法、灰色系统预测法、遗传算法、改进优劣系数法、马氏距离法［5］、人工神经网络ANN，如:美国德克萨斯州基于ANN的路面性能预测模型和专家系统等预测方法。无论采用何种方法建立使用性能预估模型，都有其特定的局限性。

1 路面使用性能指标选取

路面使用性能可采用多项不同的指标，可以是综合路面性能指数，比如路面综合性能指数PQI;也可以是构成路面性能的单个性能指标，比如路面状况指数(PCI)、路面强度指数(PSSI)、行驶质量指数(RQI)和抗滑性能指数(SRI)。

2 马尔可夫预测模型

马尔可夫预测是一种动态的随机数学模型，模型建立的基础是系统“状态”和“状态转移”概念，其核心在于系统状态转移的马尔可夫链。

假设系统所处的状态有n种，初始时刻各种状态的概率分布P0为:

定义系统从状态i经过一步转移到状态j的概率为一步转移概率，那么具有n种状态的系统的转移概率就构成了转移概率矩阵P，其形式如下:

n阶转移概率矩阵满足概率矩阵的一般性质，即:Pij≥0，

在实际预测中，往往需要预测从初始状态开始系统随时间变化条件下状态的概率分布情况。假设系统的转移概率是静态的，根据无后效原理和条件概率的性质，第k时刻系统状态的概率分布 Pk为:Pk=Pk－1×P。

考虑到历史数据与计算复杂性要求，采用如下转移矩阵确定方法:以年为时间刻度，将预测基年作为马尔可夫概率预测的初始时刻，分别计算各项评价指标在基年的属性测度值，将其作为路面性能状态分布值。即:

因此，路面使用性能转移概率矩阵P的简化形式如下，其中“1，2，3，4，5”分别代表了“优、良、中、次、差”5 个等级。

3 算例分析

以建成于1997年的河南省某高速公路长为1 km的路段为例，进行路面状况指标PCI的预测模型检验，本文采用以下评价指标作为参考:

平方和误差:(其中，Y(t)为实际值，Y'(t)为预测值)。

1)路面状况指标PCI及其基础数据见表1。

表1 路面使用性能检测数据及评价指标

2)马尔可夫预测。以2005年为预测基年，根据2005年实际检测数据的指标值和预测的2006年路面使用性能指标值，将原始指标转化为“优、良、中、次、差”五级模糊PCI指标即:B2005=(0，0.67，1，0.33，0)，B2006=(0，0.33，1，0.67，0)(见表2)。为了简化计算，将上述模糊隶属度值进行归一化作为各级状态的概率，即:P0=(0，0.335，0.5，0.165，0)，P1=(0，0.165，0.5，0.335，0)。

得到预测年的各级状态概率:P2=(0，0.11，0.4，0.55，0.2)。

表2 评价指标RQI马尔可夫预测及精度检验结果

4 结语

公路路面使用性能预测是研究公路路面养护管理系统决策优化问题的基础。考虑已有预测模型的优缺点和应用情况及我国高速公路的养护管理现状，利用改进马尔可夫模型对路面使用性能进行预测，并结合实例进行了分析计算。

［1］喻 翔，毛 敏.高速公路路面使用性能预测方法研究［J］.交通标准化，2006(8):57-59.

［2］Chua K H.，Monismith C.L.，Crandall KC..Mechanistic Performance Models for Pavement Management，Conference Proceeding of the Third International Conference on Managing Pavements，National Academy Press，Washington D.C，1994.

［3］张慧莉，罗惠清.沈大高速公路沥青路面使用性能概率预测［J］.东北公路，2001，24(3):1-4.

［4］李志刚，邓学钧，顾 锋.高速公路沥青路面性能综合评价模型的探讨［J］.东南大学学报(自然科学版)，2001，30(4):129-131.

［5］侯相深，王哲人.路面使用性能综合评价的马氏距离法［J］.中国公路学报，1995，8(4):17-20.