向量知识与职高数学教学研究

邵长馥

（山东省即墨市第一职业中等专业学校 山东 即墨 266200）

向量知识与职高数学教学研究

邵长馥

（山东省即墨市第一职业中等专业学校 山东 即墨 266200）

探讨了向量知识在定比分点问题、在求直线的方程及其位置关系的判断中、在立体几何中以及其他方面的应用。

向量；职高；数学；定比分点；立体几何证明计算

向量概念最初来源于人们对物理学中，力、速度、加速度这一类既有大小又有方向的量的研究。任何一个力在选定表示单位力的一个长度后，均可用具有确定长度和方向的一条有向线段来表示，并且可用简单的平行四边形法则或三角形法则来进行力的合成或分解。由于向量有几何和坐标两种表现形式，使得在数形结合上有独特的桥梁作用，因此，随着现代科学技术的发展，向量理论越来越被人们所重视。由于向量有很多好的性质，许多数学问题用向量知识来解决，既简单又明了，极大地减轻了学生的学习负担，所以，在职高数学教学中向量知识由原来的选学内容一跃成为重要的必修内容，这无论是对开发学生智力，还是对学生毕业以后继续深造，都是十分必要也是十分有益的。下面笔者根据自己多年的教学工作经验浅谈向量知识在数学中的应用。

在定比分点问题中的应用

例如：已知P1（1，-6）、P2（0，3），延长线段P2P1到P，使│p1p│=3│p1p2│，求点P的坐标。对这一问题我们只需用向量相等的条件来解决就可以了。

在求直线的方程及其位置关系的判断中的应用

在解析几何有关直线知识部分，我们经常会遇到这样的问题：（1）通过直线上的两个点求此直线的方程；（2）通过直线上一个点及此直线与一条已知直线之间的位置关系，求直线的方程。对待这类问题，过去我们通常的解决方法是先求出直线的斜率（假若斜率存在），然后在根据直线方程的点斜式或斜截式，得到所求直线的方程，最后化为一般式。因此，对每一个这样的问题，学生都需动笔，经过一定的运算才能得出结论。如果用向量的知识，学生只需经过一个简单的心算过程就可以得到结果。

例如：（1）求经过M（3，-2），N（5，-4）两点的直线方程。（2）求连接A（7，-4）、B（-5，6）两点的线段的垂直平分线的方程。

在立体几何中的应用

立体几何的学习对学生来讲并不容易，它需要学生具有一定的空间想象力、逻辑思维能力和计算能力。在立体几何的学习过程中，学生感到困难的有以下两个方面。

向量在其他方面的应用

向量的知识不但在立体几何和解析几何中有广泛的应用，在数学的其他方面，也有它的身影，例如，两角和的余弦公式的证明、余弦定理的证明等，在向量理论下变得简洁、容易多了。

如何减轻学生过重的负担已成为广大教育工作者关注的焦点。要减轻学生过重负担，必须更新教育观念，改革教学方法，提高课堂教学质量。将向量知识纳入职高数学的教学内容，不仅可减轻学生的学习负担，也可为学生今后继续深造打下良好基础。

[1]刘杨.浅谈在中职数学教学中对向量的认识与研究[J].数理化学习，2010，（2）.

[2]王春燕.高中数学向量知识的内容定位和教学建议[J].数学通讯，2007，（3）.

[3]武增明.用基向量解立体几何问题[J].中学生数学，2007，（11）.

[4]王尚志，张思明，胡风娟，付丽.高中数学课程中的几何（二）（续）[J].中学数学教学参考，2008，（Z2）.

[5]王银立.向量教学中的问题及对策研究[D].长春：东北师范大学，2009.

[6]杨蕾，高中学生关于向量理解水平及其理解障碍研究[D].长春：东北师范大学，2009.

[7]张琳.立体几何教学中综合法和向量法的研究[D].北京：首都师范大学，2009.

G712

A

1672-5727（2012）04-0119-02

邵长馥（1965—），女，山东即墨人，山东省即墨市第一职业中等专业学校教师，中学一级教师，研究方向为职业学校数学教学。

（本栏责任编辑：郑晶）