悬臂-拉裂式崩塌破坏机制研究

王根龙，伍法权，祁生文

（1.中国地质调查局西安地质调查中心 国土资源部黄土地质灾害重点实验室，西安 710054；2.中国科学院地质与地球物理研究所 中国科学院工程地质力学重点实验室，北京 100029）

1 引 言

悬臂-拉裂式崩塌地质灾害在我国西南和西北山区、三峡库区等地尤为常见[1－4]。外动力地质作用（河流侵蚀、碳酸盐溶蚀、差异风化剥蚀、海水浪蚀）等使陡峻的岩质边坡产生岩腔，形成了悬臂-拉裂式危岩体，进而产生崩塌。关于这一问题，国外研究起步较早，在地貌研究领域，如河流侧向侵蚀作用形成的凹岸一侧危岩体[5－6]、差异风化作用形成岩腔的山谷谷坡危岩体[7]、瀑布流水冲击作用形成的绝壁危岩体[8]以及海岸浪蚀作用形成的海蚀悬崖[9]，也适合用悬臂梁理论进行分析计算。

在我国，刘传正等[10]研究了长江三峡链子崖危岩体，提出用悬臂梁来分析层状倾斜岩体的分析方法。胡厚田[11]对宝成铁路的崩塌工点进行了分析，推导了以悬臂梁形式凸出的岩体稳定性计算公式。蒋良潍等[12]认为，反倾层状岩体斜坡可视为由一系列在坡体深处嵌固的反倾悬臂岩板或岩梁叠合构成。任光明[13]研究了陡倾顺层岩质斜坡倾倒变形破坏特征，认为岩层发生悬臂梁弯曲，最终导致岩层根部折断，形成倾倒体。张以晨等[14]将反倾边坡的各岩块概化为受自重弯矩及外力作用的悬臂梁，利用弯曲-拉裂模型研究了其破坏模式。

本文在前人工作基础上，通过材料力学的最大弯矩截面弯曲梁应力计算方法，深入研究了悬臂-拉裂式崩塌变形破坏模式和稳定性计算方法。提出的极限岩腔深度分析法和最大拉应力-抗拉强度比值分析法对于评价悬臂梁危岩体稳定性，具有计算模型物理概念清楚，公式推导过程简单，使用方便可靠等特点。该方法对于悬臂-拉裂式崩塌的认识深化和分析量化具有指导和借鉴意义。

2 崩塌破坏机制

2.1 破坏模式

近水平层状岩质边坡因差异风化等原因形成岩腔，风化较慢的坚硬岩层在坡面上以悬臂梁形式凸出，见图1。

图1 万州太白岩悬臂-拉裂式危岩体Fig.1 Perilous rock mass with cantilever and tension crack-type in Wanzhou

在长期自重和均布荷载作用，及下伏岩层不断风化剥落的情况下，重力力矩的影响越来越大。当倾覆（重力）力矩大于岩层抗倾覆力矩（岩体抗拉、抗剪力矩）时，凸出岩体将突然翻转失稳。崩塌体后缘拉裂面一般是岩体内部原有结构面，或者是岩体因拉应力集中，沿着岩体内部某损伤面拉裂，而完整岩体只有相当大的倾覆力矩才能使完整岩体被拉断如图2所示。

悬臂-拉裂式崩塌现象在三峡库区软硬岩层相间产出的高切坡中非常普遍，如万州岩性为侏罗系下沙溪庙泥岩或砂岩，在边坡上一般呈软硬岩相间互层，厚度不一，产状平缓近于水平。有的边坡岩体出露为巨厚砂岩夹薄层泥岩，有的为厚层泥岩夹薄层砂岩，也有呈基本等厚状互层。地层岩性特点对崩塌发生的规模起到一定的控制作用，如坡体岩层为巨厚砂岩与薄层软岩组合时（见图3），砂岩因结构面切割往往形成巨大块体。当上覆岩层在合适的结构面切割、一定的水平压力（如静、动水压力，振动）、重心不断外移等条件发展到一定程度时，厚层块体将有可能突然失稳产生较大规模的崩塌。近等厚较薄软硬相间岩石边坡（见图 4）在差异风化作用下，也可因发生差异风化而导致崩塌，但是，这种情况下崩塌的规模一般比较小，主要是因为岩性强度差异较大，硬岩岩层结构面不会与软岩岩层中的结构面形成贯通，加之较薄层的硬岩中节理比较密集，岩体较破碎，因此也难以形成巨大的崩塌体。

图3 厚层硬岩夹薄层软岩边坡崩塌发育示意图Fig.3 Sketch of collapse by reason of thick hard rock inter-bedded by thin weak layer

图4 薄层硬岩夹软岩边坡崩塌发育示意图Fig.4 Sketch of collapse by reason of thin hard rock inter-bedded by weak layer

2.2 稳定性评价方法

当下部软岩不断遭受风化剥落，其上的硬岩就以悬臂梁形式凸出。假定一个凸出岩体（悬臂梁）宽度为b，高度为h，岩腔深度为l。顶部拉裂缝深度αh与凸出岩体高度h之比α（以下简称为裂缝深度比）的取值范围为 0≤α＜1。根据弯曲梁的应力分布规律，拉应力作用在悬臂梁截面的上半部分，而压应力则出现在截面的下半部分[15]，悬臂梁最大弯矩截面处应力分布如图（5）所示，该截面上最大弯曲应力σmax公式为

式中：Z为抗弯截面模量；M为弯矩。弯矩M和抗弯截面模量Z的计算公式为

式中：γ为岩体重度；b为岩体宽度；h为岩体厚度；岩石抗压强度 Sc远大于抗拉强度 St，通常 Sc/St=5～25。所以，截面的上半部分受拉应力作用而最先出现拉裂缝，当最大拉应力σmax超过岩石的抗拉强度 St时，破裂就会发生。将式（1）中的最大弯曲应力σmax用岩石抗拉强度 St替换，联立式（2）和式（3），可以推导得到岩腔的极限深度lc计算公式：

式（4）是悬臂梁危岩体稳定性判据之一。这种方法称之为极限岩腔深度分析法，当岩腔实际深度l大于极限深度lc（l＞lc）时，悬臂梁危岩体可以判断为不稳定状态；当岩腔实际深度l等于极限深度lc（l=lc）时，悬臂梁危岩体可以判断为临界破坏状态；当岩腔实际深度l小于极限深度lc（l＜lc）时，悬臂梁危岩体可以判断为稳定状态。

图5 悬臂-拉裂式崩塌最大弯矩截面的应力分布图Fig.5 Stress pattern of cross-section in maximum bending moment for cantilever and tension crack-type collapse

当悬臂岩体的重度、抗拉强度为定值时，依据式（4），并结合野外调查可以取得2点结论：①岩腔深度lc与悬臂岩体厚度h成正相关，即当悬臂岩体厚度h越大，则危岩体产生崩塌破坏所需要的岩腔深度lc就越大。②岩腔深度lc与顶部裂缝深度比α成负相关，即顶部裂缝深度比α越大，换言之，悬臂梁岩体顶部裂缝深度越大，则危岩体产生崩塌破坏所需要的岩腔深度lc就越小。Tetsuya等[9]对日本滨海海岸浪蚀作用形成的海蚀悬崖（石灰岩）调查研究表明，当顶部裂缝深度与悬臂岩体厚度比介于0～0.4之间时，大多数悬臂将会趋于不稳定，并会产生破坏；当其达到0.5时，悬臂危岩体通常已经折断破坏了。

岩腔极限深度计算式（4）的一个更为实际的应用是预测悬臂梁危岩体何时会产生崩塌破坏，但前提条件是要知道悬臂梁凹腔岩体的风化剥蚀速率。French[16]总结了寒冻风化作用引起的基岩风化剥蚀速率，认为多数岩石的风化剥蚀速率主要是介于0.3～0.6 mm/a。另外, 一些学者对滨海区高潮线和低潮线之间的灰岩风化剥蚀速率有一定研究，如Hodgkin[17]测定了澳大利亚西部Point Peron海岸的石灰岩风化剥蚀速率为 1 mm/a；Tjia[18]和 Trudgill等[19]给出的马来西亚 Langkawi岛和爱尔兰 Clare岛海岸附近的石灰岩风化侵蚀速率也为1 mm/a。假定通过式（4）计算得到石灰岩发生悬臂梁崩塌破坏的极限岩腔深度 lc= 5 m，风化侵蚀速率取值为1 mm/a，则可以快速计算得出产生悬臂-拉裂式崩塌需要的时间是5 000年。

在实际的工程应用中，工程师对悬臂梁危岩体稳定性通常偏爱于用稳定系数K进行分析判断。悬臂-拉裂式危岩体能否产生崩塌的关键是最大弯矩截面上的拉应力能否超过岩石的抗拉强度，故悬臂梁危岩体稳定系数K可以用弯矩截面上的最大拉应力σmax与岩石抗拉强度St的比值进行稳定性检验。这种方法可以称之为最大拉应力-抗拉强度比值分析法，其计算公式为

式中：l为岩腔深度。

式（5）是悬臂梁危岩体稳定性判据之二。参照陈洪凯[20]提出的危岩体稳定性评价标准（见表1），当 K＜1.0时，悬臂梁危岩体可以判断为不稳定状态；当K=1.0时，悬臂梁危岩体可以判断为临界破坏状态；当1.0＜K≤ 1.5时，悬臂梁危岩体可以判断为基本稳定状态；当K＞1.0时，悬臂梁危岩体可以判断为稳定状态。

表1 危岩体稳定性评价标准Table 1 Assessment criteria of perilous rock mass stability

以上对悬臂梁危岩体岩腔极限深度 lc和稳定系数 K的公式推导，均考虑了顶部拉张裂缝的影响。当悬臂梁顶部没有拉张裂缝时，即α=0时，此时抗弯截面模量计算式（3）、岩腔极限深度lc计算公式（4）和稳定系数K计算式（5）可以进一步简化为

式（7）、（8）即为顶部没有拉张裂缝情况下的悬臂梁危岩体稳定性判据，它们是式（4）、（5）的一种特殊情况。

3 工程算例

以云南省水富—麻柳湾高速公路复兴段为研究区，见图 6。该段位于云贵高原与四川省凉山接壤地带，由于地壳不断上升和河流的急剧下切，山高谷深，“V”字型沟谷发育，属强侵蚀的峡谷地貌。以复兴段危岩体为例，该危岩体出露地层主要为侏罗系J陆相碎屑岩，岩性为泥岩和砂岩呈不等厚互层。由于差异风化作用，泥岩遭受侵蚀剥落后形成岩腔，导致上部砂岩凸出形成悬臂。

图6 水富县复兴段危岩体素描图Fig.6 Sketch of perilous rock mass in Fuxing section,Shuifu cunty

该危岩体简化为悬臂梁（见图 7），岩腔深度l=1.6 m，岩体平均厚度h=2.0 m，砂岩饱和重度γ= 26.4 kN/m3，饱和抗压强度Sc= 4.5 MPa。根据《工程地质手册》（第四版）[21]，饱和状态下砂岩的抗拉强度与抗压强度之间的经验比值关系为St/Sc= 0.029，即 St= 130.5 kPa。

图7 悬臂岩体厚度与岩腔极限深度关系图Fig.7 Relational graph between thickness of cantilever and limit depth of rock notch

将上述数据代入式（5）中得到危岩体稳定性，计算结果（见表2）表明，①当裂缝深度比α=0时，即顶部没有拉裂缝时，稳定系数K=1.29，该危岩体在一般工况条件下处于基本稳定状况；②当裂缝深度比α=0.1，即顶部拉裂缝深度为0.2 m时，稳定系数K=1.04，该危岩体接近于临界极限状态；③当裂缝深度比 α≥0.2，即顶部拉裂缝深度超过0.4 m时，稳定系数K＜1.0，该危岩体处于不稳定状态。野外调查发现，该危岩体顶部拉张裂缝已经产生，因此计算结果与野外调查相符，该危岩体为不稳定等级。

表2 悬臂-拉裂式崩塌稳定性计算结果Table 2 Calculation results of stability for cantilever and tension crack-type collapse

水富—麻柳湾高速公路复兴段砂岩和泥岩互层结构的高切坡比较多，在差异风化作用条件下导致发生悬臂-拉裂式崩塌破坏的概率较高。为了对该区段的类似高切坡有一个统一评判的标准，通过式（4）绘制了岩腔深度与悬臂厚度（裂缝深度比α =0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5）的关系曲线，见图8。图中，曲线代表不同α值情况下的极限状态，曲线左上方区域属于稳定状态，曲线右下方区域属于不稳定状态。例如，当悬臂岩体厚度h =10 m，且α =0时，即岩体没有拉裂缝，岩腔极限深度为 4.0 m时，危岩体将会发生崩塌破坏；当悬臂岩体厚度h =10 m，且α=0.5时，岩腔深度为2.0 m时，危岩体将会发生崩塌破坏。其规律显示，随着顶部拉裂缝深度的增大，危岩体破坏时岩腔极限深度将会逐渐减小。

悬臂-拉裂式崩塌破坏主要受控于软弱岩层风化形成的岩腔，防治对策通常是将悬空的危岩体清除之后再结合锚喷支护，或者将危岩体下部岩腔堵塞、支撑之后结合锚喷，从而防止坡体进一步风化。针对悬臂梁危岩体的支撑措施，有支顶和嵌补两种防治方法。支顶的主要作用在于利用支顶结构的支撑作用来平衡危岩的坠落、错落或倾倒趋势，提高危岩的稳定性。嵌补的主要作用是采用浆砌片石、混凝土或水泥砂浆对坡面凹腔进行填筑，使危岩体能够得到有效支撑，同时也避免危岩体下的支撑岩体进一步的风化破坏。文中的工程算例（复兴段危岩体）所采用的防治措施即为嵌补支撑方法（图8）。

图8 水富县复兴段危岩体嵌补防护措施Fig.8 Prevention measures of embedded complement for perilous rock mass in Fuxing section, Shuifu county

4 结 论

（1）软硬互层状的高切坡因差异风化等原因形成岩腔，凸出的硬岩形成悬臂，在长期自重荷载、和风化作用下，悬臂产生拉裂，导致悬臂-拉裂式崩塌产生。

（2）悬臂梁崩塌破坏模式有厚层硬岩夹薄层软岩和薄层硬岩夹软岩两种，前者易于形成较大规模崩塌，而后者一般规模较小。

（3）岩腔极限深度与悬臂岩体厚度成正相关，即岩体厚度越大，则破坏时岩腔深度就越大, 而与顶部裂缝深度比成负相关，即顶部裂缝深度越大，则破坏时岩腔深度就越小。

（4）最大拉应力-抗拉强度比值分析法作为悬臂-拉裂式崩塌稳定性评价方法, 具有计算模型物理概念清楚，公式推导过程简单，使用方便可靠等特点。

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