基于小波变换的车门运行模态分析

2012-11-05王超峰林建辉

电子测试 2012年9期

王超峰，林建辉

（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都 610031）

0 引言

高速列车在行驶过程中，一般受到轨道不平顺、轨道变形、风载荷以及车轮踏面等造成的激励。而且在两车交会或是在进出隧道时，可能会在车体表面形成峰值很高的瞬态压力波[1]。这些激励都会对车门构件带来很大的安全影响。所以，对高速列车车门进行模态分析是结构优化设计与结构损伤检测基础，具有十分重要的意义。

高速列车运行过程中，在车门的响应存在的非平稳的随机信号、有局部断点的信号及一些不能用傅里叶变换来分析的信号，可以利用小波变换将信号分解到不同尺度，以达到模态自动解耦的效果。

1 模态分析基础理论

模态分析实质上是一种坐标的线性变换，将振动系统以物理坐标和物理参数所描述的、互相耦合的运动方程组，能够变为一组彼此独立的方程（每个独立方程只含一个独立的模态坐标）[2-3]。

经过离散化处理后的多自由度系统，它在物理坐标系统中的运动微分方程实际上为结构动力学模态分析中的特征值问题。一个n自由度系统的运动微分方程为：

对该方程进行变换可得：

此为一个广义特征值问题。对于n自由度系统，求解该方程便可确定ωn和{φn}，即特征解，其中特征值ω1, ω2,…, ωn代表系统对应的n个固有频率（正交模态）。当结构振动时，它在任何时候的运动都是正交模态的线性组合。

2 基于小波变换的模态识别

对多自由度黏性阻尼振动系统自由振动响应作小波变换：

由于小波变换为线性变换，可以交换上式积分和求和的顺序，同时将Ai(t)。

在t=τ附近的泰勒级数展开[4]并忽略无穷小量，得到：

不同的尺度下的小波变换相当于用一组带通滤波器对信号进行带通滤波处理[5]，选择不同的尺度参数，使小波基的频窗中心近似等于某阶模态频率，这样就实现了模态滤波和系统解耦。所以，解耦后的各独立模态的小波变换可表示为：

根据上式，多自由度系统黏性阻尼系统自由振动响应信号经过小波变换后[6]，由其模及相位可以得到：

系统第i阶振型在某一时刻t=τt每一个自由度的自由振动响应的小波变换系数，从而可以得到该多自由度系统的第i阶振型[7-8]为：

对i取不同的值即可得到不同阶的振型。

3 实例分析

现对某一型列车车门进行运行模态分析。测试系统包括美国National Instruments（NI）公司的数字采集器2个，型号为NI16255，精度级为±0.1%；Lance（朗斯）公司的加速度计12个，型号为LC0711A，精度级为±0.5%；采用可视化编程的LabVIEW对数据进行显示。通过便携式笔记本电脑，实时观测数据采集情况。利用手持式GPS测定客车的运行速度。

在车门处布置12个加速度传感器，具体布置如图1所示。