国内外规范关于扩展基础冲剪计算的对比分析

李荣年，滕延京

（中国建筑科学研究院 地基基础研究所，北京 100013）

1 前 言

混凝土构件的斜截面破坏称之为剪切，剪切和冲切是我国规范的说法，其实“冲切”也是剪力起控制作用的破坏。在国外，二者经常都归为“shear”，但冲切和剪切从破坏模式上来看是有区别的。从受力的角度，剪切属于平面问题，产生的破坏面在宽度方向贯穿构件并体现为平面特征，冲切则具有明显的三维空间特征，破坏面体现空间环形体特征。国外文献在强调冲切和剪切的区别时，为了说明冲切的双向特征，将其称作“punching shear”，为了说明冲切的双向特征，又将其称为“two-way shear”，这一名称也明确指出了冲切破坏是存在于双向受力板中的一种剪切破坏。

大量的试验证明影响冲剪承载力的因素较多，如荷载类型、混凝土强度、配筋率、边界约束等，主要因素如下：

（1）混凝土抗剪强度

混凝土强度对抗剪承载力的贡献显而易见，但在如何表述其贡献方面却各不相同，有选择采用抗压强度的，有采用抗拉强度的，还有选择二者不同次幂的，比如美国规范 ACI318[2]就采用 Moe提出的为圆柱体抗压强度），欧洲规范[3]采用混凝土抗压强度的立方根。

（2）加载面形状

试验表明[4]，加载面的形状对冲剪破坏有影响，加载面的长短边之比值不同，则抗剪强度也不同。周长相同的圆形柱和方形柱，前者对板冲切时，抗剪强度高于后者对板的冲切；加载面为正方形时的冲切强度比同样周长的矩形时要高。

（3）抗弯钢筋

一些学者认为，抗弯钢筋对冲剪强度有所贡献，贡献大小跟配筋率有关，纵筋配筋率在 2%以下时，冲剪承载力随纵筋率的提高而提高，当纵筋率超过2%时，纵筋率对冲剪承载力影响不再显著。

在混凝土板式基础设计中，冲剪验算是确定基础底板厚度必不可少的环节。从美国的 Talbot于1907年进行的最早冲剪问题研究以来，各国都在该方面进行了大量的试验研究，在结合试验数据的基础上，通过力学分析和数理统计的方法，经过回归分析得到各种计算公式。但是，各国规范在计算冲剪的方法上仍然存在较多差异，由此导致各国规范冲切计算表达式各异。本文选取欧州规范 EN1992[3]、美国规范 ACI318[2]与我国《建筑地基基础规范》[1]进行对比分析，比较计算中的差异，分析差异产生的原因，并提出对我国规范基础冲剪验算方法试验研究的建议。以下按我国规范定义的基础冲切、剪切来分析和对比冲剪验算方法。

2 中、美、欧扩展式基础冲剪计算方法

2.1 美国规范ACI318冲剪计算方法

美国规范 ACI318[2]对基础的剪切计算定义了两种情况：双向作用（冲切）和宽梁作用（剪切）。对于非预应力板和基础剪切计算方法如下：

式中：Vn为名义抗剪强度；φ为调整系数，取0.75；Vu为乘了系数的剪力；Vc为混凝土提供的名义抗剪强度；Vs为抗剪钢筋提供的名义抗剪强度。

对于双向作用的基础，当没有配置抗剪钢筋时，名义冲切承载力仅为Vc（kN），取下面3个式子计算的较小值，其验算截面见图1。

式中：β为柱截面、集中荷载作用面积或支反力作用面积的长边与短边之比；为圆柱体抗压强度的开方；αs为边界条件影响系数，对内柱取40，对边柱取30，对角柱取为20；b0为临界截面周长，即令临界截面的周长为最小，且到柱、集中荷载或支反力面积的边或角的距离，以及到板厚变化处的距离不需近到小于d/2，d为基础有效高度；φ同前。

图1 ACI318[2]冲剪验算截面平面图Fig.1 The plan of control section of shear according to ACI318[2]

美国规范ACI318对于单向作用，当没有配置抗剪钢筋的非预应力基础，其剪切验算取距柱边为d的截面，其抗剪承载力Vc为

式中：d为有效高度；bw为基础底板宽度；φ同前。

同时，规范ACI318规定了抗剪强度容许值vc：在双向作用时，抗剪强度取；在单向作用时，抗剪强度取为。

2.2 欧洲EN1992规范冲剪计算方法

对于扩展式基础要求剪切和冲切剪力都需要验算。欧洲规范的剪切强度考虑了基础受弯钢筋的影响，基础底板厚度确定时应试算确定。

（1）对于冲切力，欧洲规范EN1992[3]对基础抗冲切计算给出了明确的指导，认为冲切边界存在圆角，边界内的地基土反力应当扣除（避免不必要的保守设计）。临界周长应当反复地核算，一般合理的校核距离是d～2d，如图2所示。

图2 EN1992[3]基础冲剪截面Fig.2 Control section of shear according to EN1992[3]

欧洲规范EN1992对钢筋混凝土板抗冲切强度的计算如下：

式中：vRd为混凝土抗剪强度按下式计算：

式中：fck为混凝土抗压强度特征值（圆柱体抗压强度）；；ρ1为临界截面内x向和y向的平均配筋率，ρ1≤2.0%；u取距离柱边d～2d内带弧角四边形板截面周长，其中d为基础底板厚度；a为柱边到临界控制周长的距离。

欧洲规范EN1992对于基础的剪切验算，验算截面取距柱边为d处的截面（见图2），该面的抗剪承载力如下：

式中：bw为基础底板宽度；d为基础底板厚度。

2.3 我国地基规范冲剪计算方法

我国建筑地基规范[1]对柱下独立基础，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时（见图3(a)），应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力：

式中：βhp为受冲切承载力截面高度影响系数，当h不大于800 mm时，βhp取1.0；当h大于或等于2000 mm时，βhp取0.9，其间按线性内插法取用；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值（kPa）；h0为基础冲切破坏锥体的有效高度（m）；am为冲切破坏锥体最不利一侧计算长度（m）；at为冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长（m）；ab为冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面范围内的下边长（m）。

我国地基规范[1]对基础底面短边尺寸小于，或等于柱宽加2倍基础有效高度的柱下独立基础（见图3(b)）以及墙下条形基础，要求验算柱（墙）与基础交接处的基础受剪切承载力，即

式中：Vs为相应于作用的基本组合时，柱与基础交界处的剪力设计值（kN）；A0为验算截面处的有效截面面积（m2）。

图3 规范GB50007[1]基础冲剪截面Fig.3 Control section of shear according to GB50007[1]

3 计算方法的对比分析

由上述内容可以看出，各国在基础冲剪计算时，采用的计算模式既有相同也有不同，对各个影响因素的取用方式有各自的定义。剪切承载力验算时，验算截面位置差别较大，冲切承载力验算时，在验算条件、抗剪强度、临界周长等方面也有所差异，具体对比如下。

3.1 影响因素的不同考虑

各国规范在基础抗剪强度的计算公式中，对影响基础抗剪强度的各个因素有不同的考虑，部分因素见表1。

表1 各国规范对冲切承载力影响因素的不同考虑Table1 Different considerations of influencing factors of shear strength according to different codes

我国采用的是基于立方体的混凝土抗拉强度，美国和欧洲采用的是基于圆柱体的混凝土抗压强度，强度对比见表2。

表2 中国的混凝土强度等级与欧美混凝土圆柱体抗压强度之间的对应关系[5]Table2 Corresponding relationship between Chinese strength classes of concrete and European and American compression strength of cylinder[5](MPa)

从冲剪验算所考虑的影响因素来看，美国ACI318规范在冲切计算公式中考虑了加载面边长比的影响，欧洲规范EN1992在冲剪计算中考虑了纵筋配筋率的影响。另外，我国地基GB50007和欧洲EN1992考虑了截面高度对的影响，而美国规范ACI318则考虑了临界周长与板有效高度的比值的影响。

3.2 验算条件及抗剪强度对比

各国规范在基础冲剪验算条件以及冲切、剪切条件下的抗剪强度见表 3。由表可见，欧美规范对冲剪的验算条件要求相同，规范GB50007的验算条件体现了冲切锥体与基础底板尺寸的相对关系，反映了底板的边界条件对冲剪破坏模式有较大影响。对于单向作用和双向作用时的抗剪强度，中国和欧洲规范的计算方法相同，美国规范ACI318则给出了两种作用下不同的抗剪强度值。

表3 验算条件及抗剪强度Table3 Checking conditions and shearing strength

3.3 验算截面对比

当基础的有效高度为h0时，临界截面距加载面边缘的距离见表 4。由表可以看出，在关于基础底板冲剪验算截面位置，各国规范有所不同，在冲切方面，欧洲认为冲切角较小，所以其冲切面位置距加载面边缘相对较远；在剪切方面，我国规范直接取加载面边缘作为验算截面，此处的剪力要大于欧美规范规定的计算截面剪力。

表4 冲剪验算截面位置Table4 The position of control sections

验算截面的形状，冲切我国规范 GB50007 按照梯形截面计算，美国规范ACI318按照底面投影为矩形的空间柱面面积计算，欧洲EN1992则规定底面投影为四角为圆弧的空间柱面计算（图2）。剪切时各国规范都按贯穿于宽度方向的全截面计算。

3.4 算例分析

由于影响基础冲剪的因素较多，从最初的作用组合（组合系数见表5），到抗剪强度、配筋率、计算截面、临界周长等都存在差异，因此选择不同工况，从作用组合开始进行算例比较分析，为了便于比较，工况条件按我国规范GB50007的冲剪验算条件设置，具体的算例分析如下。

表5 作用分项系数[6]Table5 Partial safety factor for action

3.4.1 基础底板厚度由冲切条件控制工况

算例1（中心荷载作用）. 一柱下独立基础，混凝土强度等级为 C30，上部柱截面尺寸为 400 mm×400 mm，基础底面尺寸（宽×长）：B×L=1.0 m×1.2 m。上部结构传下来的中心荷载(标准值)：恒载为360 kN，活荷载为90 kN，计算结果见表6。由于欧洲规范EN1992考虑了底板配筋率的影响，在算例中分别取配筋率ρ=1%和ρmin=0.15%分别计算，下同。

表6 中心荷载作用下基础厚度计算值Table6 The calculated values of thickness of foundations under central load

由表6可见，对中心荷载作用下基础冲剪验算时，按照我国的规范 GB50007规定的冲切条件验算结果与美国规范ACI318、欧洲规范EN1992的最终验算结果接近。

算例2（偏心荷载作用）. 一柱下独立基础，混凝土强度等级为 C30，上部柱截面尺寸为 400 mm×400 mm，基础底面尺寸：B ×L = 2.0 m ×3.0 m，上部结构传下来的中心荷载（标准值）：恒载为800 kN，活荷载为200 kN，弯矩（标准值）My = 100（恒载）+200（活载）= 300 kNm，作用于长边方向，计算结果见表7。

表7 偏心荷载作用下基础厚度计算值Table7 The calculated values of thickness of foundations under eccentric load(mm)

由表7计算结果可见，对偏心荷载作用下基础冲剪验算时，按照我国的规范GB50007规定的冲切条件验算基础底板厚度与美国规范ACI318的最终计算结果相比稍大，与欧洲规范EN1992接近。与美国规范ACI318宽梁剪切（一般为控制工况）计算方法相比，我国规范 GB50007的基础底板冲切计算的冲切力取值接近，但计算冲剪面美国规范ACI318是全断面，我国规范是有限断面，所以计算的底板厚度稍大。

3.4.2 基础底板厚度由剪切条件控制

算例 1（中心荷载作用）. 一柱下独立基础，混凝土强度等级为 C30，上部柱截面尺寸为 400 mm ×400 mm，基础底面尺寸：B ×L = 0.8 m ×1.2 m，上部结构传下来的中心荷载（标准值）：恒载为500 kN，活荷载为200 kN，计算结果见表8。

表8 中心荷载作用下基础厚度计算值Table8 The calculated values of thickness of foundations under central load(mm)

算例2（偏心荷载作用）： 一柱下独立基础，混凝土强度等级为C30，上部柱截面尺寸为500 mm ×500 mm，基础底面尺寸：B×L = 1.2 m×2.0 m，上部结构传下来的中心荷载(标准值)：恒载为950 kN，活荷载为300 kN，弯矩（标准值）My = 60（恒载）+90（活载）=150 kNm，作用于长边方向，计算结果见表9。由表8、9计算结果可见，按照我国规范GB50007规定的剪切条件控制工况下，对中心荷载与偏心荷载作用的基础冲剪验算时，最终基础底板厚度计算值较欧美规范大，美国规范ACI318与欧洲规范EN1992计算结果接近。

表9 偏心荷载作用下基础厚度计算值Table9 Calculated values of thickness of foundations under eccentric load(mm)

4 结 论

（1）进行基础的冲剪验算时，3种规范在抗剪强度、验算截面位置、冲切计算截面形状、配筋率的影响以及验算条件等都有所不同，这些差异使各国在冲剪计算方法和有不同计算结果，也反映了各国学者在对基础冲剪机制方面认识上的差异。

（2）按我国规范进行基础底板的抗剪验算时，即基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加2倍基础有效高度[4]，由于剪切计算截面取加载面边缘，我国规范的计算的基础底板厚度高于欧美规范。按我国规范进行基础底板的冲切验算时，即冲切破坏锥体落在基础底面以内时[1]，我国规范计算基础底板厚度介于欧美之间。另外，欧美规范对于基础底板的冲剪验算条件要求对冲切和剪切都要验算，但当冲切锥体底面如果超出基础底板宽度时，冲切将不会发生，仍然按照冲切进行验算不符合实际，我国规范的验算方法更为合理。

（3）各国规范对基础冲剪验算方法是对各种影响因素的综合考虑，由于对影响因素的不同考虑，使各国的冲剪公式存在着一定的差异。针对上述对比的结果，建议对我国规范在冲剪验算截面位置、纵向配筋率影响以及地基反力对冲剪承载力影响等方面进行进一步的试验研究。

[1]中华人民共和国住房和城乡建设部. GB50007－2011建筑地基基础设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社,2011.

[2]ACI 318-08 Building. Code requirements for structural concrete and commentary[S]: USA: American Concrete Institute,2008.

[3]European Committee for Standardization. EN1992-1-1:2004 Design of concrete structures[S]. England: The authority of the Standards Policy and Strategy Committee,2004.

[4]周克荣. 冲切的全过程、工作机理和承载力研究[博士研究生论文D]. 上海: 同济大学,1990.

[5]滕延京. 地基基础设计规范与国外规范分项安全系数取值对比分析[J]. 建筑科学,1999,14(5): 40－41.TENG Yan-jing. Comparative analysis of the definition of partial safety factor according to different codes[J].Building Science,1999,14(5): 40－41.