接触面温度对表面液滴蒸发过程的影响

金哲岩，胡 晖

（1.同济大学 航空航天与力学学院，上海 200092；2.爱荷华州立大学 航空工程系，美国 埃姆斯 50011）

目前，液滴广泛应用在DNA分子显像、自净吸附材料及喷墨打印等微流体领域.然而在与液滴微纳米尺度相关的诸多现象上，如马兰格尼效应、蒸发过程、液滴与固体表面的接触角等方面的研究并不充分.液滴内部的液体流动对整体输运起着重要的作用，研究者们对此已达成共识并进行着大量研究.

在马兰戈尼效应方面，Savino和 Nota等人［1－2］采用实验和数值模拟的方法，研究了马兰戈尼效果和浮力对悬挂液滴的影响，对悬挂着液滴的实验板的温度突然增加或降低以研究瞬时的加热和冷却过程.他们对不同黏性硅油的研究表明，马兰戈尼效果对液滴内的速度和温度分布影响较大.Ristenpart［3］通过理论和实验的方式，研究了马兰戈尼热流动并建立了一套标准来界定它的影响，并发现回流的方向取决于接触角与平板和液体热传导系数的比率两个因素.

在液滴蒸发方面，Zhang和Yang［4］观察了不同液滴蒸发时的界面特征，并分之为三大种类：蒸发时，液滴界面保持平稳呈圆形的，为稳定型（如环己烷、四氯化碳）；蒸发时产生巨大波动并且界面呈现锯齿状的，为不稳定型（如甲醇、酒精）；而介于两者中间的是次稳定型（如乙酸乙酯、二氯甲烷）.他们进一步指出，拥有较大马兰戈尼数和介电常数的液滴更容易导致不稳定型蒸发.Hegseth等人［5］对室温下悬挂的甲醇液滴的自然对流进行了观察，并指出在足够快的蒸发条件下，液滴内部存在着由表面张力引起的随机剧烈流动，同时，蒸发时的马兰戈尼不稳定所引起的强烈对流又使液滴趋于一种临界稳定的状态.Uno等人［6］研究了液滴中胶质悬浮颗粒在不同表面（亲水与疏水表面）下沉积的情况，研究表明，在亲水性表面，蒸发过程的接触面积一般保持不变，在接触边界的轮廓上容易产生一层薄的颗粒聚集，聚集层快速蒸发后就形成“边缘”状的沉积类型.而在疏水性表面，接触表面一般是不断缩小的，虽然这种缩小的趋势会受到边缘沉积颗粒的阻挡，但随蒸发的进行缩小的趋势会更占优势，随着液滴体积的减小，大量颗粒集中在中心的一个区域，最后液滴蒸发后形成一个点状的沉积.他们指出，薄聚集层的形成是产生何种沉淀的关键，这与液滴内部的液体流动是分不开的.王晓东等人［7］观察了5μL小水滴在铜、铝和不锈钢表明上的蒸发与核化过程，并测量了液滴高度、湿润半径和接触角随时间的动态演化.倪培永等人［8］采用单液滴非平衡蒸发的数学物理模型，研究了静止环境中甲醇液滴的瞬态蒸发特性.

在有关接触角方面，研究人员发现两类普遍的蒸发行为：恒接触角与恒接触面积.根据Erbil等人［9－10］的结论，这种行为与初始接触角的关系最为密切，如果初始接触角小于90°，在整个的蒸发过程中接触区间的面积会基本保持不变，并且蒸发过程基本保持线性，它遵循一种叫Spherical Cap的理论，大多数的蒸发都属于这种类型；如果初接触角大于90°，随着蒸发的进行，接触区域会持续收缩，而接触角保持不变.少数的一些蒸发属于这种情况，如水滴在有机表面蒸发时.DeSimone等人［11］为解释粗糙表面上液滴接触角的滞后现象，建立了以表面粗糙度为函数的接触角方程.

此外，人们对于液滴内部流体的运动现象也进行了一定的研究.Hu和Larson［12］对出现马兰戈尼应力的蒸发液滴内的速度场提出了一个润滑理论，指出在热传导路径长度上的不均匀会在大接触角时产生一个正的马兰戈尼数并形成向内的径向流动，而在蒸发率上的不均匀导致一个负的马兰戈尼数并形成向外的径向流动.Savino和 Monti［13］用数值模拟方法研究了稳态悬浮液滴的液体流动.最近，Kang等人［14－15］基于光路追踪法，提出了一个速度校正方法以克服因液滴的曲面而产生的图像扭曲，并研究了不同酒精浓度下液滴内部的流动特征.

虽然Kang等人对室温下不同酒精浓度的液滴进行了研究，但并未探讨接触面温度对液滴内部流动和蒸发过程的影响.因而，笔者主要针对这方面开展详细的实验研究.通过实验，测得液滴在不同接触面温度（21.9，15.0，10.0和5.0°C）下中间平面的粒子图像.首先阐述了接触面温度对在液滴内漩涡流动的影响，然后指出液滴周围水汽的凝结过程对液滴底部成像的影响，最后计算了不同接触面温度条件下，液滴的量纲一体积与接触角随时间的变化曲线.

1 实验装置

如图1所示，直径约为2.9mm并混有荧光粒子（直径6μm，Duke Scientific）和酒精的去离子水滴被注射器滴到实验平板上.水滴中的粒子密度约为1.5×104个·μL－1，酒精的体积分数约为5%.实验平板的下方为水浴制冷器，其所用的循环液是防冻剂和冷却剂的混合物.从Nd：YAG激光器（New Wave）发射出的532nm的激光脉冲，在经过光学狭缝后产生约600μm宽的激光光片.此激光光片照亮液滴正中部的粒子，并由CCD（Sensicam，Cooke）相机捕获到照亮后粒子的图像.数字延迟发生器（BNC 565，Berkeley Nucleonics Corporation）的作用是控制激光器和照相机一起协调工作，使得CCD相机准确地捕获到发光粒子的图像.

图1 实验装置图Fig.1 Experimental setup

2 实验结果与分析

2.1 图像分析

下面分别对四种接触面温度（21.9，15.0，10.0和5.0°C）情况下测得的液滴图像进行分析.图2－5中，a图表示液滴刚刚滴落到实验板后，10张瞬时图像的平均图像；b图表示在液滴滴落到平板上10 min后，10幅瞬时图像的平均图像；c图表示在液滴滴落到平板上20min后，10幅瞬时图像的平均图像.将10幅图像平均，便于清晰地看到粒子的轨迹.

2.1.1 接触面温度为21.9°C时 的液滴图像

当接触面温度为室温时，液滴在滴落到实验板上后（图2a），左右两侧马上就产生清晰的漩涡，左侧的漩涡为逆时针方向，右侧为顺时针方向；液滴中部的液体向上运动，这主要由酒精浓度梯度造成的表面张力梯度引起.由于此二维图像显示的是液滴的中间面，在实际的液滴中应该出现一个三维的涡环.随着液滴蒸发过程的进行（图2b），漩涡逐渐消失，且粒子的运动速度逐渐下降.在液滴滴落到实验板20 min以后（图2c），漩涡基本消失，粒子的运动速度进一步下降，已很难看出粒子的运动轨迹；同时，大量的粒子开始沉积在液滴底部，并形成一条光带.

2.1.2 接触面温度为15.0°C时的液滴图像

当接触面温度为15.0°C时，在液滴滴落到实验板上后（图3a），液滴右侧马上产生清晰的漩涡，但左侧漩涡不明显.随着蒸发过程的进行（图3b），液滴内出现明显的漩涡，同时在底部开始产生明显的光亮带.需要指出的是，此光亮带并非如图2那样平滑，而是存在着大量的曲折.这是因为实验板的温度较低，空气中的水蒸气凝结在接触面上，形成一层极薄的水膜，水膜与液滴外表面结合的不均匀性，造成光带曲折.20min后（图3c），液滴内左侧漩涡强度超过右侧漩涡，粒子运动速度有所下降，同时液滴底部的曲折光亮带更加明显.

2.1.3 接触面温度为10.0°C时的液滴图像

当接触面温度为10.0°C时，在液滴滴落到实验板上后（图4a），液滴右侧马上产生清晰的漩涡，但左侧漩涡不明显.随着蒸发过程的进行（图4b），液滴内出现明显的漩涡，同时在底部开始产生明显的光亮带.20min后（图4c），粒子的运动速度略微有所下降，同时液滴底部的曲折光亮带更加明显.

2.1.4 接触面温度为5.0°C时的液滴图像

当接触面温度为5.0°C时，在液滴滴落到实验板上后（图5a），液滴右侧马上产生清晰的漩涡，但左侧漩涡不明显，同时液滴的底部开始出现光亮带.随着蒸发过程的进行（图5b），液滴内出现明显的漩涡，同时底部的光亮带变得明显.20min后（图5c），粒子的运动速度并无十分明显的下降，同时液滴底部的曲折光亮带更加明显.

2.2 接触角及量纲一体积分析

图6所示为如何利用液滴尺寸计算液滴接触角θ、接触面积Sg和体积V——假设液滴外表面是球面的一部分.θ，Sg和V的计算公式如下：

图6 液滴尺寸图Fig.6 Schematic of droplet

由于液滴是由注射器滴到实验板上，板上各液滴的体积不尽相同.为了消除体积上的区别对蒸发过程研究的影响，引入1个量纲一的液滴体积参数.此参数为液滴在蒸发过程中的体积（V）与刚落到实验板上的初始体积（V0）之比

因此，不同接触面温度条件下液滴的蒸发过程即可通过此量纲一的液滴体积进行比较.

2.2.1 液滴量纲一的体积

在液滴滴落到平板上以后，其量纲一的体积随时间的变化关系如图7所示.当实验板温度为21.9°C时，液滴的蒸发较快，20min后仅剩余初始值的62%.当实验板温度为15.0°C时，蒸发变慢，20min后仍剩余初始值的90%.当实验板温度为10.0°C时，液滴蒸发掉的体积很小，基本上与初始值保持不变.这是由于实验板温度较低，将周围空气中的水蒸气凝结，从而抵消掉蒸发的那部分体积.当实验板温度为5.0°C时，周围空气中的水蒸气凝结大于水滴的蒸发，使液滴的量纲一体积大于1.

图7 液滴量纲一体积随时间的变化图Fig.7 The change of droplet normalized volume with time

2.2.2 液滴接触角

在液滴滴落到平板上以后，其接触角θ随时间的变化关系如图8所示.当实验板温度为室温21.9°C时，随着液滴的蒸发，θ逐渐减小，并由初始的99°变为81°.当实验板温度为15.0°C时，θ减小的速度变慢.当实验板温度为10.0°C时，在初始的14min内，θ基本上保持不变；而在随后的几分钟内，θ略微降低.当实验板温度为5.0°C时，由于周围空气中水汽的凝结变得显著，θ随时间逐渐增大.

图8 液滴接触角随时间的变化图Fig.8 The change of droplet contact angle with time

3 结论

由测得的液滴图像可知，在液滴落到实验板上以后，其左右两侧会产生漩涡.左侧漩涡为逆时针方向，右侧为顺时针方向，而液滴中部的液体向上运动.由于此二维图像显示的是液滴的中间面，在实际的液滴中应该出现一个三维的涡环.当接触面温度为室温时，随着液滴蒸发过程的进行，漩涡开始逐渐消失，并且粒子的运动速度也逐渐下降.然而，当接触面温度较低时，漩涡维持的时间变长，同时液滴周围水汽的凝结会使液滴底部成像出现曲折的光带.

此外，通过计算不同接触面温度条件下液滴的量纲一体积与接触角随时间的变化曲线可知，随着接触面温度的降低，液滴的量纲一体积和接触角减小的速度都变慢，在接触面温度较低的时候（例如5.0°C），两者都因空气中水汽凝结的影响而增大.

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