框架域子带间局部隐马尔可夫模型在图像去噪中的应用

申 森

（太原大学外语师范学院，山西 太原 030012）

框架域子带间局部隐马尔可夫模型在图像去噪中的应用

申 森

（太原大学外语师范学院，山西 太原 030012）

噪声是影响图象质量的主要因素，因此，有必要在分析和利用图像之前消除噪声。在本文中，研究了基于框架域子带间局部隐马尔可夫模型。这种模型能很好地捕捉小波框架系数的“聚集”特性，也能捕捉方向间小波框架系数的相关性。本文利用这种模型进行图像去噪。实验表明，本文提出的去噪方法取得了较高的去噪结果。

局部隐马尔可夫模型；图像去噪；小波变换

1.引言

图像在采集、获取以及传输的过程中，往往要受到噪声的污染，成为影响视觉质量的含噪图像。图像降噪的目的就是尽可能好地改善图像的质量。人们根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布规律发展了各式各样的降噪方法，其中最为直观的方法是根据噪声能量一般集中于高频，而图像频谱则分布于一个有限区间的特点，采用低通滤波的方式进行降噪，例如滑动平均窗滤波器、Wiener 线性滤波器等。文献[1]通过建立描述边缘的数学模型，提出了边缘重构技术。Yang[2]，Charbonnier[3]提出了半二次正则化方法，能很好地保持图像的边缘。

近年来，人们将小波变换与其它方法结合实现对图像降噪。Crouse 等人将小波理论与马尔可夫模型(HMM) 联系起来，提出小波域隐马尔可夫模型[4]-[6]。一些学者利用小波域隐马尔可夫模型，特别是小波域隐马尔可夫树模型，来进行图像处理，如图像去噪[7][8]，图像分隔[9]。

2.基于框架域子带间局部隐马尔可夫模型

图像可以看作为二维矩阵，设图像为{f[i,j],i,j=1, 2,...,N}，其中 N =2s,s ∈Z+。二维框架变换可以将图像的基本特征在时域与频域中同时展现出来。设小波框架滤波器的低通滤波器为L，高通滤波器分别为H1,H2，则通过小波框架变换，图像变为九个子带：子带k=1,2,...,J 称为分辨率细节信息，其中J为最大分解尺度。子带LLJ称为最低分辨率低频信息。

图像经小波框架变换后小波框架系数呈现稀疏性分布，即大部分小波框架系数的幅值比较小，只有少部分小波框架系数幅值较大。实际上，小波框架系数的概率密度函数呈现尖峰值、重拖尾的非高斯分布特征。高斯混合模型可以很好地描述这种非高斯性。高斯混合模型描述如下：

其中：

pSk,i,j,b(m)为 概 率 质 量 函 数 。 有 pSk,i,j,b(0)表示不同状态：表示小波框架系数处于状态 0 时的条件密度函数，表示小波框架系数处于状态1时的条件密度函数。

小波框架系数的幅值和它相邻的系数幅值有关，因此我们提出局部高斯混合模型，假设每个框架小波系数 wk,i,j,b符合局部高斯混合模型，其参数通过下式给出：

图1 ：(a) 局部高斯混合模型结构示意图。 (b) 局部高斯混合模型上的元素集合.黑点表示在同一尺度和位置的随机变量W。

子带之间的相关性对框架域是非常有用的。 为分析相关性，我们把在同一尺度和位置上的小波框架系数用wk,i,j=｛ wk,i,j,｜bb ∈B}表示，如图1.b所示，其中B={H1L ，我们通过定义随机变量如果则它的值为或者，如果则它的值为其中为集合的平均能量。利用高斯混合模型，把wk,i,j与式(1)结合,我们提出基于框架域的子带间局部隐马尔可夫模型。如下：

其中：

基于框架域的两状态，零均值子带间局部隐马尔可夫模型参数向量为：

3.去噪算法和实验结果

数字图像去噪的模型如下：

如F[i,j]服从零均值的混合高斯分布，则Y[i,j]也服从零均值的混合高斯分布，其方差为F[i,j]与噪声V[i,j]的方差之和，而其它参数与F[i,j]的参数相同。 因此，如果带噪图像Y[i,j]的参数为则原始图像 F[i,j]的参数为其中

给定子带间局部隐马尔可夫模型的参数, 可得F[i,j]的条件均值估计

1）对观察到的图像 y[ i,j]进行J层小波框架分解。

2）通过 EM 算法估计基于框架域的子带间局部隐马尔可夫模型的参数向量。

3）对每一子带（最低频LL保持不变），通过（4）估计F [i,j ]。

4）对 F [i,j]进行逆小波框架变换，得到去噪图像fˆ[i,j]。

本文选取了lena图像进行去噪实验。给lena图像加零均值的标准高斯噪声，σ ∈｛10 ,15,20,25,30｝。去噪效果用峰值信噪比来衡量。

算法流程如下：

表1 不同算法的去噪比较(PSNR值)

4.结束语

在本文中，提出了基于框架域子带间局部隐马尔可夫模型。这种模型能很好地捕捉小波框架系数的“聚集”特性，也能捕捉方向间小波框架系数的相关性。本文利用这种模型进行图像的去噪处理。实验仿真表明，本文提出的去噪方法取得了较高的峰值信噪比。

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TN941.2+1

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1008-7427（2012）04-0159-02

2012-02-24