单矢量传感器MUSIC算法的DOA估计及性能评价

梁国龙，张锴，范展，张光普，刘凯

(哈尔滨工程大学水声技术国家级重点实验室，黑龙江哈尔滨150001)

矢量传感器同时获取水声声场中声压和振速信息，依靠单个矢量传感器就可以完成以往需要声压阵才能实现的目标方位估计，因此基于单矢量传感器的方位估计问题是水声信号处理研究的一个重要领域.在众多参数估计的方法中，基于特征分解的空间谱算法因其具有相对较少的运算量以及传统方法无法比拟的超分辨能力，得到了广泛的研究与重视［1-5］，而单矢量传感器本身的阵列流型特征让其具有阵列信号处理才能得到的高分辨能力成为可能［6-10］.然而，这些优良的性能严重依赖于良好的通道特性和外部环境，如通道的幅相特性和外部环境噪声的空间分布特性等［11-15］.因此研究单矢量传感器高分辨估计算法在实际工程应用中的性能，具有十分重要的意义.本文首先给出单矢量传感器高分辨方位估计算法的理论原理，然后分析了幅相特性因素对算法性能的影响，推导出了通道幅相特性不一致时空间谱估计的表达式，并针对通道存在幅度误差时空间谱分辨能力严重退化的问题，给出了一种基于通道功率盲归一化的改进算法(IMUSIC算法)，理论分析阐释了算法的优化原理.

1 单矢量传感器高分辨方位估计原理

本文仅考虑矢量传感器输出同点的声压p和正交的二维振速vx、vy，则单矢量传感器的数据模型可以表示为

式中:x(t)为传感器接收的声压波形，θ为入射声波的水平方位角，θ的取值范围为－π≤θ＜π，ρc是波阻抗，为简单起见可假定ρc=1.假设目标信号是由N个不同频率的单频水下声波构成，传播介质各向同性.该信号入射到矢量传感器上，通过采样接收3路数据产生一个3×1维的矢量传感器阵列流形A(θ)，满足接收数据模型，即

式中:N(t)是噪声数据矢量，其中

式中:ak(θk)是第k(k≤2)个水声信号在矢量传感器上的阵列流型，其表达式如下

则阵列数据的协方差为

由于信号与噪声相互独立，数据协方差矩阵R可以分为与信号、噪声相关的两部分，对R进行特征分解为

式中:US是由大的特征值对应的特征矢量张成的子空间，即信号子空间，而UN是由小的特征值对应的特征矢量张成的子空间，即噪声子空间.而且，协方差矩阵大特征值对应的特征矢量张成的空间与入射信号的导向矢量张成的空间是同一个空间.在理想条件下，数据的信号子空间与噪声子空间正交，即入射信号的导向矢量与噪声子空间正交:

其谱估计公式为

则构造入射信号的导向矢量a(θ)，即

显然，当导向矢量指向信号空间时，式(7)成立，对空间谱进行搜索即可求出所有的峰值对应的

2 通道幅相特性对算法性能的影响

为了正确反映声压和振速信息，矢量传感器的声压和振速接收数据通道的幅度和相位特性应该是一致的，而实际工程应用中，由于声压和振速信道的不同、传感器敏感元件的差异、硬件放大电路的增益等原因，难以做到矢量传感器3个接收通道的数据在幅相特性上的严格一致，因此研究通道的幅相误差给方位估计带来的影响十分必要，因此本节中将讨论其对方位估计的影响，为此在式(2)的基础上建立如下的数据模型:

式中:T是通道的增益对角阵，在这里，忽略了由硬件电路产生的电噪声.为了方便分析，分别讨论通道的幅度增益和相位延迟不一致对方位估计产生的影响.设Γ是3个通道幅度增益组成的对角阵，Φ是3个通道相位延迟组成的对角阵，故满足T=ΓΦ.

若仅考虑存在单目标的情况，对R特征分解得到的噪声子空间UN满足:

式中:ei是对R进行特征分解得到的小特征值对应的3×1维的特征向量，即

此时有注意到协方差矩阵R'和R是酉相似矩阵，两者具有相同的特征值，因此对R'进行特征分解有

式中:VS=TUS，VN=TUN.此时，式(1)～(7)变为下面来考虑幅度增益的影响，假定Γ满足:

式中:ηx、ηy和ηp分别是3个通道的幅度增益系数，而此时Φ为单位阵.由于此处幅度增益为实数，所以:

式中:b(θ)=ΓHa(θ).由此可见，通道的幅度误差导致了导向矢量的畸变.此时根据式(7)构造矩阵函数 f(θ)，满足

式中:f(θ)=［f1(θ)f2(θ)］，并满足下面的最小优化约束条件成立:得到幅度误差下的空间谱表达式:

式中:“* ”表示取复共轭.进一步分析 ηx、ηy和 ηp不同取值时空间谱的性能，考虑下面几种简单情况:

1)若ηx=ηy=ηp，此时的各个通道幅频特性完全一致，方位谱也能给出准确的方位估计.

2)若ηx≠ηy，表示此时的振速通道之间的幅度增益不同.为分析问题方便，考虑当ηy=ξ≠1，ηx=ηp=1的特殊情况，即此时Vy通道幅度增益不同于其他2个通道.将fi(θ)进行对θ求导并取极值点，得到估计值θ^与真实值θ0有如下近似关系:即在振速Vy通道存在幅度误差情况下，方位估计的结果会产生偏差，并且当 ξ＜1时＜θ0，ξ＞1时，＞ θ0，由于此时的 fi())乘积变大，方位谱的谱峰宽度变宽，目标的分辨能力降低.

3)若 ηp=ζ≠1，ηx=ηy=1，即此时声压通道幅度增益不同于振速通道.由于导向矢量a(θ)的第3项中没有方位因子，因此对fi(θ)进行求导发现，此时单目标的方位估计结果无偏差.但需要指出，当ζ≪1可以忽略时，

从这一点可以看出，在方位谱中相隔180°处会出现峰值，并且ζ越小，“伪峰”就越明显，方位谱的谱峰宽度就越宽，由此可见，ζ＜1时误差对空间谱性能的影响远大于时ζ＞1的情况.

下面通过仿真进一步验证上述情况下得到的结论.仿真条件:噪声为带宽1 000 Hz的零均值高斯噪声，所占频带为100～1 100 Hz，入射信号为θ=60°，f=500 Hz的单频信号，采样频率 4 000 Hz，样本点数1 000点，信噪比SNR=20 dB，计算结果为100次独立实验的统计数据.

图1示出了振速通道之间的幅度增益不一致给方位估计带来的影响，给出了ξ=vy/vx在不同取值下的空间谱，由图得知，振速通道之间幅度的差异使方位估计产生了偏差，并使空间谱的谱峰宽度变宽.仿真结果表明，当ξ＜1 时＜60°，ξ越小，偏差就越大，多目标的分辨能力也越低;当 ξ＞1 时＞60°，ξ越大，偏差就越大，目标的分辨能力就越低，与理论分析的结果一致.

图2示出了声压通道与振速通道之间的幅度增益不一致给方位估计带来的影响，得到了在p/vx=ζ不同取值下的空间谱，仿真结果表明，ζ越接近1，谱峰宽度越窄，目标分辨力就越高.当ζ≪1时，方位谱中会出现伪峰，而且“伪峰”方位与真实目标方位相隔约180°，ζ越小，“伪峰”就越明显，和理论分析的结果相吻合.特别需要指出，当ζ≪1时，其空间谱中“伪峰”的高度恰好与通道增益p/vx=1/ζ时空间谱中同一方向的高度相等.总之，尽管声压通道的幅度误差没有导致方位估计的偏差，但严重影响了目标分辨能力.

图1 振速通道间的幅度增益不一致带来的影响Fig.1 The influence caused by the non-consistency in intensity plus of the velocity channels

图2 声压通道与振速通道幅度增益不一致带来的影响Fig.2 The influence caused by the non-consistency in intensity plus between velocity channel and press channel

接下来考虑相位不一致的影响，此时Γ则为单位阵，且满足

式中:φx、φy和 φp分别是3个通道对应的相位延迟.此时根据式(7)构造矩阵函数 g(θ)，其中，g(θ)=［g1(θ)g2(θ)］，同理，最小优化约束条件为

得到相位误差下的空间谱表达式:

将gi(θ)对θ进行求导并取极值点，可得:

下面进一步分析φx、φy和φp取值不同时空间谱的性能.为了方便讨论，考虑以下几种情况，即振速通道之间存在相位延迟以及声压通道与振速通道之间存在相位延迟的情况.在实际情况下，相位误差经过校准后一般不超过几度，所以讨论φx、φy和φp取值较小的情况.

1)若φp=φx=φy=0，即各个通道不存在相位延迟，此时方位谱给出正确的方位估计.

2)若φp=φy=0，φx=0，即振速Vx通道存在相位延迟且当φx取值较小时，由式(26)可得

3)若φp=φx=0，φy≠0即振速Vy通道存在相位延迟，且当φy取值较小时，由式(26)可得

4)若φx=φy=0，φp≠0即声压P通道存在相位延迟，由式(26)可得= θ0.

通过上述的分析，可以发现在φx和φy取值较小的情况下，空间谱估计的偏差可以忽略.而在声压通道存在相对相移的情况下，单目标的方位估计结果不存在偏差，这与振速通道存在相对相移的结论不同，由此可见，振速通道之间的相对相移影响远大于声压振速通道之间的相对相移影响，但需要指出，上述两种情况下存在的相对相移均将空间谱的谱峰宽度变宽，从而降低了目标的方位分辨性能.

下面通过仿真进一步验证通道的相位不一致对方位估计的影响.仿真条件同上，图3示出了两振速通道存在相位不一致情况下方位估计的结果，图4示出了声压通道存在相位偏差情况下方位估计结果.仿真结果证明，当振速通道存在的相对相移较小时，方位估计结果的偏差是可以忽略的，但当振速通道存在的相位延迟较大时，方位估计结果的偏差不可以忽略，而声压通道存在的相对相移对方位估计结果不会产生影响.但不同通道间相对相移的存在均将导致空间谱的谱峰宽度不同程度的变宽，这与上面理论分析的结果吻合.

图3 振速通道间的相位特性不一致的影响Fig.3 The influence caused by the non-consistency in phase character of velocity channels

图4 声压通道与振速通道相位特性不一致的影响Fig.4 The influence caused by the non-consistency in phase character between velocity channel and press channel

3 基于通道功率归一化的单矢量传感器改进MUSIC算法

以上的理论分析和仿真结果表明，基于单矢量传感器的MUSIC算法其性能严重依赖于通道的幅相特性，考虑到矢量传感器工作的水声环境及工作平台的特点，本文从算法的实际工程应用出发，针对声压、振速通道之间存在幅度误差情况下传统MUISC空间谱分辨能力严重退化的问题，提出了一种基于单矢量传感器通道功率盲归一化思想的改进算法，即IMUSIC算法.与传统算法相比，该算法得到的空间谱估计在保证精度的基础上改善了目标的方位分辨能力，消除了传统算法空间谱中可能存在的“伪峰”，数值仿真以及湖试数据的处理结果均验证了算法的有效性，图6给出了算法的实现流程图.

基于单矢量传感器通道功率盲归一化改进算法的原理是:

1)在信号处理前，将矢量传感器置于各向同性噪声场中，通过对两个振速通道输入的噪声数据进行能量求和，分别得到相应的功率估计和，利用得到噪声功率估计对振速通道的幅度进行归一化处理，从而保证两振速通道灵敏度的一致性，抑制振速通道之间的幅度误差影响

2)在信号处理中，对声压通道和2个振速通道的输入数据进行能量求和，分别得到相应的功率估计和，然后利用两个振速通道的功率之和对声压通道的功率作归一化处理，从而保证声压通道灵敏度的一致性，抑制振速通道之间幅度误差影响.

3)最后依靠传统的MUSIC算法进行目标方位估计.

图6 IMUSIC算法实现流程图Fig.6 The flow chart of the realization for IMUSIC algorithm

简言之，通道功率盲归一化是利用各向同性噪声场中噪声功率估计保证振速通道间灵敏度一致性，从而减小振速通道之间的幅度误差导致的方位估计偏差，而在未知任何先验信息情况下利用声压、振速通道的功率的盲估计，使声压通道的幅度受振速通道功率的加权约束，从而抑制声压通道与振速通道之间的幅度误差导致的方位分辨性能恶化.定义各通道的归一化系数:

则经过功率归一化后，空间谱表达式变为

此时满足

需要指出，改进算法中噪声功率归一化过程其目的是保证振速通道灵敏度的一致性，从而保证方位估计的精度，至于空间谱的锐化，提高目标的方位分辨性能，则是通过信号功率盲归一化过程得以实现.因此，采用本文算法在声压、振速通道灵敏度未经校准的情况下仍然可以给出正确的高分辨方位估计结果，这也是算法的优势之一.为此通过数值仿真，研究IMUSIC算法在声压、振速通道灵敏度不一致情况下的方位估计性能，为便于比较同时给出了传统算法的空间谱估计性能.仿真条件:噪声为带宽1 000 Hz的零均值的高斯噪声，所占频带为100～1 100 Hz，入射信号为 θ=60°，f=500 Hz的单频信号，采样频率4 000 Hz，样本点数1 000点，信噪比SNR=20 dB，计算结果为100次独立实验的统计数据.

图7(a)所示的仿真结果表明，在 ηy=ξ≠1，ηx=ηp=1条件下，传统算法的空间谱方位估计结果存在偏差，估计值与真实值的关系满足式(21)，而改进算法得到方位估计结果不存在偏差，数值仿真结果充分验证了改进算法的有效性.由于振速通道之间存在的幅度不一致必然会使声压通道与振速通道也存在幅度误差，因此在空间谱的方位估计产生偏差的同时还可能产生伪“峰谱”，目标的方位分辨性能有所降低.

图7(b)所示的仿真结果表明，在 ηp=ζ≠1，ηx=ηy=1条件下时，传统算法的空间谱谱峰急剧变宽，目标分辨性能严重恶化，并在声压通道幅度衰减较大时产生了“伪峰”，而改进算法得到的空间谱峰仅略有变宽，仍然具有很高的方位分辨力，而且在声压通道幅度衰减较大的情况下，本文算法空间谱中不存在“伪峰”.

图7(c)所示的仿真结果表明，在ηx≠ηy≠ηp条件下时，即3个通道之间均存在幅度误差，传统算法的空间谱峰值急剧减小，目标分辨性能严重恶化，并在声压通道幅度衰减较大时产生了“伪峰”，而改进算法得到的空间谱在各种条件下均具有稳定的空间谱曲线，在保证方位估计精度的同时具有很高的方位分辨力，不存在任何“伪峰”，仅谱峰宽度略有变宽.数值仿真结果验证了理论分析的正确性和改进算法的有效性.

为进一步验证所得的理论结果，对湖上数据进行了处理.实验是2009年9月在吉林松花湖进行的，实验中目标信号为宽带高斯噪声，所占频带500～5 500 Hz，采样频率16 000 Hz，信号发射时接收信噪比很高，可近似看作纯目标信号，不发射时采集的数据为纯干扰数据.

图7 IMUSIC算法与MUSIC算法方位估计性能比较Fig.7 The DOA estimation performance com parison between IMUSIC and MUISC

图8示出了单矢量传感器输出的湖试原始数据，数据长度100 s.由图中可以看出，声压通道幅度相对较小，声压和振速通道间存在幅度误差.图9则示出了这段数据经过处理得到的目标方位估计空间谱，为了进行比较，分别给出了传统算法和改进算法的处理结果.处理结果表明，改进算法比传统算法具有更好的方位分辨力.

图8 单矢量传感器声压以及振速通道输出的湖试原始数据Fig.8 The original data of lake experiment exported from the velocity channel and press channel of single vector-senor

图9 IMUSIC与MUSIC对湖试数据处理结果的性能比较Fig.9 The DOA estimation performance comparison of lake experiment data between IMUSIC and MUSIC

由图10可以清楚地说明，相较于传统MUSIC算法，采用基于单矢量传感器通道功率盲归一化改进算法输出的方位－时间历程图更加清晰，可见方法对声压、振速通道之间灵敏度不一致带来的影响有抑制效果，湖试数据的处理结果进一步验证了IMUSIC算法的有效性.

图10 IMUSIC与MUSIC湖试数据处理时间－方位历程图Fig.10 The chart of lake experiment date’s time-azimuth course given by the IMUSIC and MUSIC

4 结束语

本文从通道幅相特性的角度出发，研究其对单矢量传感器高分辨方位估计性能的影响，推导出通道特性不一致时其空间谱的表达式，理论分析和仿真分析结果表明:通道幅相特性误差会使方位估计的结果产生偏差甚至“伪峰”，其本质是导向矢量产生畸变;针对声压、振速通道之间存在幅度误差情况下传统MUISC空间谱分辨能力严重退化的问题，本文提出了一种基于单矢量传感器通道功率盲归一化思想的IMUSIC算法，数值仿真及湖试数据处理结果表明，改进算法保证了方位估计精度，改善了目标的方位分辨性能，消除了传统算法空间谱中可能存在的“伪峰”.

［1］SCHMIDT R O A.signal subspace approach to multiple emitter location and spectral Estimation［D］.Palo Alto:stanford University，1982.

［2］KUMAREN R，TUFTSDW.Estimating the angle of arrival ofmultiple plane waves［J］.IEEE Trans.Aerospace Electron.Syst，1983，19(1):134-139.

［3］SWINDLEHURST A L，KAILAITH A T.Performance analysis of subspace based methods in the presence ofmodel errors，Part I:The music algorithm［J］.IEEE Trans on TASSP，1992，40(6):1758-1774.

［4］姚直象，胡金华，姚东明.基于多重信号分类法的一种声矢量阵方位估计算法［J］.声学学报，2008(4):305-309.YAO Zhixiang，HU Jinhua，YAO Dongming.A bearing estimation algorithm using an acoustic vector sensor array based on MUSIC［J］.Acta Couctic，2008(4):305-309.

［5］徐海东，梁国龙，惠俊英.解析声能流Capon空间谱估计［J］.声学技术，2004(3):178-192.XU Haidong，LIANG Guolong，HUIJunying.Capon spatial spectrum estimation based on analytic acoustic energy flux［J］.Technical Acoustics，2004(3):178-192.

［6］WONG K T，ZOLTOWSKIM D.Extended aperture underwater acoustic multi-source azimuth/elevation direction finding using uniformly but sparsely spaced vector hydrophones［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1997，22(4):659-672.

［7］乔钢，张揽月.基于矢量传感器的高分辨频率估计算法研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2007，28(3)，296-300.QIAO Gang，ZHANG Lanyue.Study of high resolution frequency estimation algorithm using a single vector sensor［J］.Journal of Harbin Engineering University，2007，28(3):296-300.

［8］张揽月，杨德森.矢量阵自初始化MUSIC算法的试验研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2008，29(11):1185-1189.ZHANG Lanyue，YANG Desen.Experimental research on a self-initiating MUSIC algorithm for direction finding using a vector-hydrophone array［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(11):1185-1189.

［9］顾晓东，邱志明.单矢量水听器ESPRIT波达方向估计算法［J］.哈尔滨工程大学学报，2009，30(8):867-871.GU Xiaodong，QIU Zhiming.ESPRIT algorithm for DOA estimation using a single vector hydrophone［J］.Journal of Harbin Engineering University，2009，30(8):867-871.

［10］顾晓东，邱志明.单矢量水听器四阶累积量MUSIC算法对信号DOA的估计［J］.舰船科学技术，2010，32(3):64-67.GU Xiaodong，QIU Zhiming.MUSIC algorithm based on high-order cumulant for DOA estimation using a single vector hydrophone［J］.Ship Science and Technology，2010，32(3):64-67.

［11］HENRY C，ROBERTM Z，OWEN M.Effects of amplitude and phase errors on linear predicative array processor［J］.IEEE Trans on TASSP，1988，36(1):10-19.

［12］FRIEDLANDER B.A sensitivity analysis of the MUSIC algorithm［J］.IEEE Trans on TASSP，1990，38(10):1740-1751 .

［13］苏卫民.通道幅相误差条件下MUSIC空域谱的统计性能［J］.电子学报，2000(6):105-107.SUWeimin.A statistical performance analysis of the MUSIC algorithm in the presence of amplitude and phase perturbation［J］.Acta Electronic Sinca，2000(6):105-107.

［14］王鼎.幅相误差对MUSIC算法空域谱及分辨性能影响的分析［J］.通信学报，2010(4):55-63.WANG Ding.Analysis of the effects on the amplitude phase errors on the spatial spectrum and resolving performance of the MUSIC algorithm［J］.Journal of Communications，2010(4):55-63.

［15］王永良.空间谱估计理论与算法［M］.北京:清华大学出版社，2004:91-93.