基于问题解决的高职统计实验教学模式构建

◆虞峰

(浙江医药高等专科学校)

基于问题解决的高职统计实验教学模式构建

◆虞峰

(浙江医药高等专科学校)

随着计算机技术快速发展，数学应用渗透到社会生活的众多领域，数学实验已经成为解决实际问题的重要方法。数学已成为一门可实验的科学，它更多是依赖计算机和数学软件进行实验研究和证明。但当前高职高等数学课堂教学模式仍以教师讲授为主，过度强调了数学严密的逻辑推理和证明，偏重于数学逻辑思维能力的培养，而弱化了数学应用能力的培养。数学教学与数学软件结合不够紧密，未能充分发挥计算机辅助教育的交互特点和直观形象教学优势，使用也仅限于“电子黑板”或验证演示，很少鼓励学生利用数学软件开展探究性学习和探索性体验。因此，需要改革高职数学课堂教学模式，利用信息技术和数学软件开展数学实验教学，在建构主义学习理论和问题解决理论指导下构建数学实验教学模式，引领学生开展探究性学习，培养数学的思维能力与应用能力，充分体现数学实验课程的实践性、开放性和职业性。

一、数学实验教学模式的构建

1.数学实验的教学意义

数学实验就是为获得某种数学理论、检验某个数学猜想或解决数学问题，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。数学实验是一种思维实验和操作实验相结合的间接实验，以问题的发现为起点，以问题的解决为终点，通过数学软件模拟实验环境，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程。通过数学实验获得问题解决，从而达到发现、学习知识的目的。

数学实验可分为探索性实验和验证性实验。探索性实验是按照一定的实验规则，通过实验观察、分析、归纳实验结果，最后得出数学结论。验证性实验是按一定的实验规则，通过实验来验证有关数学结论的正确性。传统数学教学中的数学实验多以演示实验为主，以验证结论为目的，比如概率统计中的投针实验、高等数学中的积分模拟实验等。

数学实验符合建构主义思想，学生在数学实验活动中通过自主探索、合作学习，变被动接受为主动探索，实验过程实际上再现了知识的发现发展过程。在数学实验中，学生是教学活动的中心，教师起着组织者和指导者的角色。知识不是教师传授的，而是学生通过数学实验过程主动建构的。不仅有助于学生形成完整的数学观，获得数学经验并得到发现数学的体验，也是培养创新精神和实践能力的有效途径。数学实验需要有适当的问题情景，让学生进行自主地尝试和探索，通过实验的方法提出猜想和证明猜想，从而得到问题的解决，培养学会分析问题和解决问题的能力。

2.数学实验的教学模式

数学实验的教学模式是指为解决某一个数学问题或学习数学知识，构建一个问题情境，让学生在数学软件支撑构建的一个开放学习环境中进行探索和实验，通过学生小组的协作学习，观察分析问题，体验探索、验证发现新结论，最终达到解决问题和掌握数学相关知识的目标。数学实验教学模式包含了实验和归纳等教学方法，这是一种教学上的数学实验。

数学实验教学模式可表述为“提出问题、自主探索、检验猜想、总结评价”等四个环节，下面就以高等数学中的“数列极限的概念”内容为例予以说明。

(1)提出问题。创设学生比较熟悉的生活情景或专业问题，从实际情景中抽象出数学问题。《庄子》一书中有一句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，蕴涵了数学的极限思想，意思是“有一根一尺长的木棒，如果第一天截取它的一半，而以后每天取前一天剩余的一半，那么这根木棒是永远截取不完的”。通过学生思考问题并开展交流，整理抽象出其数学本质。把每次所截的木棒长度一一列出，每次截得的木棒长度数就构成一个无穷等比数列，所截木棒的长度随着截取天数n的不断增加而越变越小，把这个问题可以归结为数学的数列极限问题，就可以表述为“当n→+∞时，数列的趋势?”

(2)自主探索。学生分组协作，带着上述问题开展探索活动，并提出猜想或解决方法。在数学软件matlab平台上，画出数列的散点图，通过动态变换和分析图象进行探索，由此考察他们的变化趋势，提出猜想“当n越来越大时，an趋向于0”。

(3)检验猜想。在课堂上师生之间进行交流和讨论，让学生借助数学软件检验猜想“0就是数列的极限”。对数列极限有一个比较直观的认识，有助于学生对极限思想的理解。学生可以做进一步的探究和发现，再由教师引导学生给出完整的作图和证明，加深对极限问题的理解。

二、数学实验教学模式的特征

1.教学过程的实验化

在数学实验教学过程中，以自主探索学习为途径，以实际问题解决为载体，运用数学软件进行几何直观演示和数值分析计算，对数学基本定理进行验证，对实际问题解决进行探索。构建一个由数学理论和数学软件支撑的自主学习平台，将数学软件作为学生学习的手段和探索的工具，让学生自主控制实验探索进程，可以重复进行实验，通过不同的路径进行猜想和验证，逐步加深对数学基本概念的认识和理解。例如，在讲解定积分概念时，先让学生自主画出定积分的几何直观图形，再利用数学软件matlab进行数值计算给出近似结果，然后进行分析并提出猜想，最终结合数学定义定理给出严格论证。

利用数学软件进行直观图形教学，降低教与学的难度，增加学生学习兴趣，将数学的抽象知识形象化直观化，让学生感受到数学的形象美。这样做符合数学发现的规律，提高了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的实践动手能力。比如对于函数定义域、周期性函数、导数几何意义、不定积分、多元函数极值等概念，利用数学软件进行画出直观图像再探索归纳，简洁直观易懂。

2.教学内容的问题化

在教学中通过实际问题的解决，强调数学理论与实际问题的结合，促进学生有意义学习。改变传统“概念、定理、实例、练习”的知识呈现顺序，以问题驱动模式来组织课程教学。比如，在讲授导数的基本概念时，提出具有实际背景意义的切线问题和加速度问题，让学生思考解决问题。让学生进行自主地尝试和探索，通过数学实验发现规律、总结提炼，从而理解导数基本概念和掌握导数基本方法。

选择恰当的实际问题为切入口，引导学生思考并开展探究式地探索学习，真正实现“教学做”一体，突出“做中学、做中教”。增加开放性探索性问题，使内容更加贴近专业、贴近应用。引导学生利用计算机和数学软件进行实验，以实验为纽带带动基础理论的学习。教学中渗透数学建模思想，探索尝试，体验错误。

3.教学评价的过程化

在传统的数学教学中，我们往往充分体现了数学学科的严密性，比如在证明时要求证明过程逻辑严密，在计算上要求计算结果准确一致，对于一个题目的答案肯定是一样，甚至是唯一的。但是，数学实验课程的考核可以采用多种方式，可以采用提交实验报告、小组讨论发言、实验操作考核等，重点关注学生数学实验探索过程的表现。课程考核结果不能以学生的实验报告最后结果作为评价的惟一标准，因为实验报告数据可能不相同，可能得出结论和方法也不尽相同，但是这些过程和思想可能是可取的，关键是在于学生是否在数学实验过程中对知识的理解和能力的提高。

数学实验不同于我们以往的教学方式，对它的评价方式也应该有所改变。数学实验评价应更侧重于过程性评价，着重考核学生对综合运用所学知识解决实际问题的能力，综合考察学生在数学实验中及数学实验后对知识的认识过程。以过程性评价为核心，重在培养团队精神和合作意识，发挥学生学习数学、运用数学的积极性和主动性。突出参与数学教学过程的实践性，掌握运用数学软件解决实际问题的能力。

4.教学方式的协作化

数学实验教学是互动的过程，需要学生进行协作和相互交流。在数学实验过程中，互相交流和协作有两个层面。

第一层面是学生与学生之间的交流与协作，它包括小组内的学生之间的交流协作和小组间学生之间的交流协作两个方面。把学生分成几个人一个小组，每组共用一台计算机。教师提供问题后，学生利用计算机提供的学习环境，积极思考、讨论，测试不同的参数和方法，提出猜想和证明，解答问题。

第二层面是教师与学生之间的交流和协作。教师可参加小组讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时提示，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的气氛。既有学生之间的协作学习，又有师生之间的协作学习指导。从教师的角度来说，教师要从知识的传授者向学生学习的指导者、数学实验活动的组织者转变;从学生的角度来说，要学生由原来被动听讲的接受者，转变为主动积极的参与者，成为学习的主体。数学实验具有开放式的特点，形成一个开放性、平等的学习环境，有利于学习者可以按照自己的理解进行探索学习，更能充分发挥学生自主学习的主动性，真正体现学生的教学主体作用。

三、结束语

数学实验教学不仅体现了数学学科的特点，同时也加强了学生实验思想的教育和实验方法的培养。数学不仅具有严密的逻辑证明，也具有实验的证明和研究。数学学习应该是一个再发现、再创造的过程，正如数学教育家弗赖登塔尔说过的一句话“学一个活动的最好方法是做”，数学实验提供了让学生“做数学”的环境，让学生体会数学发现的过程。

数学既是一门思维科学，也是一门实验科学。在课堂数学教学中只有结合数学实验和讲授法演示教学模式两者的优势，才能达到最佳的教学效果。数学实验教学只是数学教学的一个重要模式，但也不能以实验教学全部代替演绎、推理和证明的教学。课堂教学既不能全部采用数学实验教学模式，也不能全都进行讲授演示教学模式，数学实验教学模式与传统课堂教学模式两者之间是应该是互相有益的补充。

［1］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学［M］.上海教育出版社，1999.

［2］张君达，郭春彦.数学教育实验设计［M］.上海教育出版社，1998.

［3］彭华，吴昶.高等院校的数学实验课程建设［J］.黑龙江高教研究，2006(1):145－146.

［4］隋鸣，许敏慧.数学实验活动与数学教学［J］.数学教育学报，2004 (2):93－94.

［5］张晓磊，郭华光.试论数学实验的数学教育功能［J］.数学教育学报，2003(2):38－41.

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浙江省新世纪高等教育教学改革项目(YB09133);教育部高等学校高职高专文化教育类专业教学指导委员会“十二五”规划教育科研课题(WJ125YB025)。