流线型宽顶堰的流量系数和淹没系数

王学斌，张毅

（中国水电建设集团第十五工程局有限公司，陕西西安 710065）

1 流线型宽顶堰的研究现状

宽顶堰广泛的应用于各种进水闸、无压隧洞、涵洞的进口、桥孔、施工围堰等。宽顶堰分为直角型宽顶堰和流线型宽顶堰。直角型宽顶堰的进口为直角；而流线型宽顶堰的进口为圆形或流线型。虽然只是堰的进口稍有差别，但流线型宽顶堰的泄流能力却比直角形宽顶堰的泄流能力大许多。

前苏联的伯朗日、巴赫米切夫、彼卡洛夫、A·P·别列津斯基都通过试验研究了宽顶堰的流量系数[1]，尤其是A·P·别列津斯基，对宽顶堰的流量系数做了系统的试验，给出了堰前为直角形和圆形的流量系数的计算方法[2]，此方法一直为我国水力学教学所用。研究表明，直角形宽顶堰由于堰顶处水流分离，不能用理论方法得出流量系数的公式，但对于流线型宽顶堰，流量系数可以用边界层理论进行分析[3]。

宽顶堰分为自由出流和淹没出流，自由出流的流量计算比较简单。对于淹没出流，计算流量时须同时考虑流量系数和淹没系数。对于淹没系数，A·P·别列津斯基给出了试验成果，这一成果是以表格形式给出的，没有计算公式。近年来，有的学者对宽顶堰的淹没出流进行过研究，文献[4]采用临界淹没法计算宽顶堰的流量，所谓临界淹没法是指宽顶堰刚刚开始处于淹没状态的情况。文献[5]研究了淹没宽顶堰的泄流能力，认为宽顶堰的淹没系数不仅与流量系数有关，而且与侧收缩系数有关，给出了侧收缩系数为1.0、0.95和0.9情况下不同流量系数时淹没系数的计算表，但该计算方法未得到试验的证实。

本文主要根据边界层理论研究流线型宽顶堰的流量系数，得出宽顶堰流量系数的理论计算方法。至于淹没系数，则根据A·P·别列津斯基给出的表格，提出淹没系数的计算公式。

2 流线型宽顶堰的流量系数

流线型宽顶堰如图1所示。设堰上水头为H，行近流速为v0，堰高为P，堰长为L，根据边界层理论，当水流通过流线型宽顶堰时，在堰顶附近形成边界层，边界层的厚度为δ。假设堰顶上的临界水深hk位于堰顶下游端附近，该断面的水压力呈静水压力分布，边界层厚度与水深相比较是很小的，边界层以外的水流流速分布是均匀的。

根据以上假设，由伯努利方程求出边界层以外的势流流速U0为

式中，U0为堰顶以上总水头；g为重力加速度；h为堰顶水深。用势流流速与边界层位移厚度表示的流量公式为[6]

式中，A=bh为过水断面面积；x=b＋2h为湿周；δ1为边界层的位移厚度。将式（1）代入式（2）得

由临界水深理论可知，能使流量为最大的水流条件即为临界水深条件，对上式求微分并令dQ/dh=0，可得临界水深公式为

图1 流线型宽顶堰简图Fig.1 Sketch of streamlined broad crest weir

将上式代入式（3）得

一般流量公式为

比较公式（5）和（6）得流量系数为

式（7）即为流线型宽顶堰流量系数的计算公式。由上式可以看出，宽顶堰的宽度、堰顶以上总水头确定以后，流线型宽顶堰的流量系数决定于边界层的位移厚度δ1。

流线型宽顶堰顶边界层的发展可视为平板边界层的发展。对于平板流速分布规律可以用对数律表示为

式中，u为边界层内的流速；v0为摩阻流速；y为边界层内任一点距壁面的距离；Δ为绝对粗糙度。当y=δ时，u=U0，上式变为

壁面切应力系数为

文献[7]给出了平板的壁面切应力为

令公式（10）和（11）相等，得边界层的厚度为

边界层的位移厚度用下式计算

将公式（8）和公式（9）代入积分得

将公式（12）代入公式（14）得

将公式（15）代入公式（7）即可求得流量系数。

3 宽顶堰的淹没系数

A·P·别列津斯基给出的宽顶堰的淹没系数如表1所示，表中σ为淹没系数，hs为从堰顶算起的下游水深，H为堰上水深。

表1 A·P·别列津斯基的宽顶堰淹没系数Tab.1 Submerged coefficient of broad crest weir given by A·P·Березинский

表中的数据查算比较麻烦，现根据表中的数据，对淹没系数拟合方程为

图2是公式（16）计算值与表中数据的对比，可以看出，曲线吻合良好，除hs/H=0.96时误差为4.67%和hs/H=0.99时误差为5.4%外，其余误差均小于3%。

图2 淹没系数σ与hs/H关系Fig.2 Relationship between σ and hs/H

4 算例

某进水闸，共三孔，每孔净宽b=5.0 m，底坎高P=0.5 m，堰的前缘为圆头形，堰长L=12 m，闸墩采用半圆形，边墩采用圆弧形。当闸门全开时，堰顶水头H=2.0 m，闸前行近流速v0=0.6 m/s，堰表面的粗糙度Δ=0.6 mm，闸墩系数ξ0=0.45，边墩系数ξK=0.7，求自由过闸的流量。如果下游水深超过堰顶的高度为1.85 m，试求淹没出流时的流量。

解：

1）计算堰前总水头H0

2）计算侧收缩系数

3）计算边界层的位移厚度δ1

用A·P·别列津斯基的经验公式计算

两种计算方法相差了0.073%。

宽顶堰淹没出流的堰顶以上水深hs=1.85 m，hs/H=1.85/2=0.925，由公式（16）求淹没系数

由表1查得σ=0.76，Qσ=σQ=0.76×68.72=52.227 m3/s。用公式计算与用查表计算相差0.65%。

5 结语

本文根据边界层理论和前人对平板壁面阻力的研究成果，得到了边界层位移厚度的计算方法，提出了用边界层的位移厚度表示的流量系数的计算公式，利用A·P·别列津斯基对宽顶堰淹没系数的试验资料，拟合出了淹没系数的计算方法。通过算例和与经验公式以及查表法对比，验证了本文公式的正确性。

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[6] 张志昌，肖宏武，毛兆民.明渠测流的理论和方法[M].西安：陕西人民出版社，2004：111-119.

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