L-DACS中的信号分离算法的研究

杜 钊，李宏伟，张建忠

（1．空军工程大学电讯工程学院，陕西西安 710077;2．中国人民解放军94159部队 52分队，甘肃 兰州 730070）

0 引言

L波段数字航空通信系统（L-DACS）是由国际民航组织领导的未来通信研究小组与美国航空航天局、欧洲航天署确定的未来航空通信系统。它工作在960～1024 MHz的航空L波段，被设计来满足未来20年和更长时间的航空通信要求。它分为两类，即 L-DACS1与 L-DACS2，其中，LDACS1是采用正交频分复用OFDM技术的航空通信系统［1］。

目前在L波段中应用着诸如测距装置（DME）、二次监视雷达（SSR）、军用多功能信息分发系统（JTIDS）等系统，这些系统的存在对L-DACS1的应用有着不同程度的干扰，并且随着现代信号环境日益复杂，如何将接收机接收来的通信混合信号准确的分离，为下一步进行信号分析和识别提供依据成为现代通信的一大瓶颈问题。信号分离技术为解决该问题提供了新的思路。

信号分离的算法包括批处理和自适应处理两类，在时变信道或实时性要求比较高的通信环境中，一般采用自适应在线算法，目前，对在线分离问题已有许多成熟有效的自适应算法，如，等变化自适应独立分离（EASI）算法、信息最大化算法、迭代求逆算法及自然梯度算法等。但都存在一个步长因子的选取问题，即当步长取常数时，则存在收敛速度与稳态误差之间的矛盾，步长大，则收敛快，稳定性差，反之，收敛慢，但稳态性能好。解决以上矛盾一般采取步长递减的方法，但是若信号在分离初期步长就降至很小，则混合信号将永远无法得到分离。为了解决该问题，许多研究者提出自适应步长的方法，本文在文献［2］方法的基础上，结合文献［3］算法思想，给出一种适用于通信环境中的峭度变步长的EASI（Q-EASI）算法，即通过峭度方差来表征混合信号的分离状态，同时将优选估计函数引入该算法中，加快了收敛速度，提高分离精度。经验证该算法可有效地分离通信混合信号，具有良好的收敛速度和稳定性。

1 信号分离问题

信号分离是指在信号传播过程当中，源信号和传播信道都未知的情况下，仅仅通过观测到的混合信号来恢复源信号的问题，其混合方程可以描述如下式

其中，S（t）=［s1（t），s2（t），…sn（t）］T是个n维源信号，X（t）=［x1（t），x2（t），…xn（t）］T是传感器接收到的混合信号，A为混合矩阵，决定了源信号的混合情况。信号分离的目的就是在混合矩阵A和S（t）未知的情况下，只根据X（t）确定一个分离矩阵W使得变换后的输出信号满足下式

其中，P为正交矩阵，D为对角矩阵，使得Y（t）和X（t）只是在幅度和排列顺序上有所差异［2］。

2 EASI算法

Cardoso J F［4］等人在1996年提出的 EASI算法为

由于信号在盲分离之前，都需对观察信号进行白化预处理，白化的目的就是寻找一个白化矩阵Q，使得变换后得到的矢量相关矩阵为单位阵。若将白化和分离过程合并，此时总的分离矩阵为下式［6］

其中，Q是白化矩阵。化简后得到的变步长的EASI（VS-EASI）算法如下

其中，η（k）为步长因子。

由式（3），式（5）可以看出EASI算法的基本结构如下

其中，EASI算法的性能完全由步长η（k）和估计函数Fv（yk）决定。本文从这2个方面对EASI算法提出优化。

2．1 步长的优化

在信号分离过程中，互信息可以很好地表征分离状态，在信号分离的初始阶段，互信息较大，所需较大的步长以得到较快的收敛速度，随着信号的分离过程的进行信号的互信息逐渐减小，步长应随之减小以获取较高的分离精度，当信号完全分离，互信息为零［5］。但在通信中对互信息的估计是不容易的，针对该问题文献［3］建立了峭度与分离状态之间的关系如下

其中，k4（i）称作信号的峭度。Jall（yi）为信号边缘负熵总和，由于I（y）=J（y）－Jall（yi），则Jall（yi）可以间接表征分离状态。提出的步长因子更新规则如下

即步长的变化仅依赖于系统输出峭度平方和的负指数。

在信号分离的初始阶段，信号之间的相关性较大，数据样本较少，信号峭度估计不准确，峭度曲线波动很大，随着信号逐渐被分离，输出信号的峭度将渐近收敛于其真实值，峭度曲线渐趋平稳。根据这一理论，本文提出从峭度曲线的波动情况推断信号的分离状态，而方差恰是用以描述随机变量波动状况的函数，因此，可以采用峭度方差来控制步长的更新。

首先利用滑动平均模型对输出信号的峭度及其均值和方差进行在线估计

ρ（n）趋近于零的程度表征了信号的分离状态，并仿照LMS步长更新方式，提出用ρ（n）来控制步长的更新规则如下

式中 η0为步长的初始值，a为正数控制步长递减的速率。随着信号的分离过程的进行，ρ（n）随之减小，ρ（n）2增大，而步长则随着ρ（n）2的增大呈指数型减小。这样步长的选取与信号的分离状态紧密联系，且分离状态也可进行实时估计。

2．2 估计函数的优化

估计函数确定了算法的搜索方向，因此，它决定了算法收敛、稳定以及适用与否。文献［7］讨论了估计函数对分离算法的影响，有的估计函数能使算法快速收敛，但稳态性较差，有的估计函数则与之相反。由于最优估计函数取决于源信号的概率分布，但是在通信侦察中概率密度无法确定，而一般的估计函数即使不是最优的，只要它能始终指向代价函数的下降方向，则也能实现信号的盲分离。例如:最大似然估计函数

其中，ϑ（yk）为列矢量，I为单位矩阵。Amari和Cardoso由盲信号分离的半参数化统计模型［6］出发，证明渐进最优类估计函数具有如下形式

其中，ψ（yk）为非线性列矢量，K（W）为恒等算子。综合以上分析，优化估计函数后的算法如下

其中，Fv（yk）是一个开关函数，在分离的初始阶段，由于缺少先验知识，使用最大似然估计函数如式（14），以获得较快的收敛速度。随着信号的分离，可以对源信号的部分统计特性准确估计时，则采用渐进最优类估计函数如式（15），使得分离精度提高。

本文将优选函数的思想与Q-EASI算法相结合得出新算法如下式表示

其整个过程可描述如下:

在信号盲分离过程中，利用式（9），式（10），式（11），式（12）实时估计信号的峭度方差平均值ρ（n），且步长根据式（13）实时更新。在信号分离初始阶段估计函数用F1（yk），即最大似然估计函数;随着信号的分离，当ρ（n）小于一个很小的门限值ξ时，估计函数改用最优类估计函数F2（yk）。其中ξ是一个很小的值，根据初始步长的不同，根据实际情况选取。

3 仿真验证

实验1:为验证本文算法的有效性，本文对敌方假设的3个通信信号（调相信号，调幅信号，方波信号）经A混合后并添加5 dB的高斯白噪声的观察信号进行分离实验。

S1调相信号:sin（2π1000t－6cos 2π60t）;

S2调幅信号:sin 2π9t/10000 sin 2π300t;

S3方波信号:sgn（cos 2π155t/10000）．

采样频率为10 kHz，混合矩阵A的元素为在［－1，1］区间均匀分布，其中，η0=0．0005，a=10－5，ξ=2 ×10－4，算法性能可用串音误差来衡量［7］

其中，ck=［cpq］=WkA表示整个系统的传递矩阵。

仿真结果如图1所示，通过观察，本文算法可将通信混合信号成功分离，并且分离信号与源信号之间仅存在着幅度大小和排列顺序上的差异，这些差异可以通过式（2）说明。而这些差异并不影响识别敌方通信信号，说明本文提出的算法可以有效地分离通信混合信号。

图1 仿真实验结果图Fig 1 Simulation experiment results

实验2:为了衡量本文算法的分离性能，采用固定步长EASI算法，VS_EASI算法和Q-EASI算法分别进行盲分离实验。

仿真参数如下:

EASI算法:η0=0．001;VS-EASI算法:η0=0．001，ρ1=10－5;Q-EASI:η0=0．001，α =10－5，ξ=2 ×10－4。

仿真结果如图2，图3所示。

图2 峭度变化曲线Fig 2 Curve of kurtosis change

图3 三种算法的性能分析Fig 3 Characteristic analysis of three algorithms

图2是本文算法仿真得到的3个源信号峭度曲线。由于通信信号属于亚高斯信号，其峭度均为负值。S1，S2峭度曲线在2000点左右趋于平稳，S3峭度在接近2500点处峭度方差接近于零，此时信号已经完全分离，图3的串音误差值也趋于零。说明峭度曲线的波动情况可以很好地表征信号的分离状态。

由图3可以看出:对于固定步长的EASI算法，收敛速度较快，在1300点左右处达到收敛，但精度不高。而VSEASI收敛速度明显比EASI快，在1000点左右就能达到收敛。但是VS-EASI只有在步长的初始值较小时收敛速度才有所改善，而且只要当ρ取到合适的参数时VS-EASI算法在收敛速度和稳定性能之间达到一个较好的平衡［1］。

Q-EASI算法在1000点左右开始收敛，而在1900点左右ρ（n）小于ξ值，估计函数改用最优类估计函数F2（yk），以获得更高的分离精度，在1900点左右串音误差值明显减小，接近于零值。相对于以上2种算法，本文提出的Q-EASI算法，根据经验值选取合适初始步长η0和参数ξ，在提高收敛速度的同时减小了稳态误差，获得最优的性能，分离精度明显优于EASI算法和VS-EASI算法。

4 结论

本文提出了Q-EASI算法，采用峭度变步长的算法，该算法有效解决收敛速度和稳定性两者之间的矛盾，且结合了优选估计函数和峭度变步长2种算法的优点，既提高算法收敛速度又减小了稳态误差，获得最优的性能，能有效地应用于L-DACS1的接收机中。

［1］ Gilbert T，Jin J，Berger J，et al．Future aeronautical communication infrastructure technology investigation［R］．ITT Corporation，Herndon，Virginia，NASA/CR，2008．

［2］ 孙守宇，郑君里，吴里江，等．峭度自适应学习率的盲信源分离［J］．电子学报，2005，33（3）:473 －476．

［3］ 张贤达，朱孝龙，保 铮．基于分阶段学习的盲信号分离［J］．中国科学:E 辑，2002，32（5）:693－703．

［4］ Cardoso J F．On the stability of source separation algorithms［J］．Journal of VLSI Signal Processing，2000，26（1）:7 －14．

［5］ 张贤达，保 铮．盲信号分离［J］．电子学报，2001，29（12A）:1766－1771．

［6］ 朱孝龙，张贤达．基于选优估计函数的盲信号分离［J］，西安电子科技大学学报:自然科学版，2003，30（3）:335－339．

［7］ Cruces-Alvarez S，Cichocki A，Castedo-Ribas L．An iterative inversion approach to blind source separation［J］．IEEE Trans on Neural Networks，2000，11（6）:1423 －1437．