一种用于图像匹配识别的高斯—脉冲混合噪声去除方法*

杨 博，耿伯英，樊妃九，宋 睿

（海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 430033）

0 引言

数字图像在产生和传输过程中会受到噪声的污染，无人机所拍摄图像的噪声的产生主要来自3个方面:一是图像传感器本身的原因，即硬件因素;二是受拍摄环境的影响，包括无人机平台的抖动、电磁环境、光照、云雾雨和温度等因素;三是在通信传输过程中产生的噪声。这些噪声导致图像边缘模糊、对比度低、图像的细节失真等，给后续的图像匹配和目标识别带来困难。因此，必须对这些图像噪声进行处理，尽可能多地保留图像原有特征，抵制或消除噪声。这些噪声在数学上又有近似的分布形态，有高斯分布、瑞利分布、泊松分布、脉冲分布等［1］，目前，图像去噪方法主要针对高斯分布和脉冲分布。

脉冲噪声的去除方法主要有标准中值滤波［2］和自适应中值滤波。自适应中值滤波算法［3］通过扩大窗口大小来相对地降低噪声密度，从而可处理空间密度更大的脉冲噪声，并且平滑非脉冲噪声时，还可以保护更多的图像细节。而去除高斯噪声的性能较好的算法主要有BLS-GSM算法［4］、BM3D 算法［5］等。

上述的各种去噪方法在处理单一的脉冲噪声或高斯噪声时可以表现出良好的性能，但是如果图像中出现高斯—脉冲混合噪声时去除效果均不尽如人意，研究人员提出了一些处理混合噪声的方法［6，7］，文献［6］提出了一种去除混合图像的有效方法，该方法采用BDND算法检测脉冲噪声，然后使用中值滤波和BLS—GSM算法分别去除脉冲噪声和高斯噪声，这种算法可以较好地去除混合噪声，并保留图像细节，但运算时间较长，效率不高。文献［7］提出基于灰色关联度的图像混合噪声的自适应滤波算法，该算法是对中值滤波的进一步改进，运算效率较高，但对图像的细节保护不够，不利于对图像进行后续的匹配和识别。本文从图像处理实际应用出发，提出一种用于图像匹配识别的混合噪声处理方法，该方法首先用自适应中值滤波方法检测出混合噪声中的脉冲噪声并进行去噪处理，得到一幅只受高斯噪声污染的过渡图像，然后用OWT SURE-LET算法去除过渡图像中的高斯噪声。

1 OWT SURE-LET算法

OWT SURE-LET算法是由Luisier F和Blu T于2008年提出的一个新算法［8］。OWT即是正交小波阈值去噪方法，SURE-LET算法是Stein无偏风险估计和阈值线性展开式。OWT SURE-LET算法通过嵌入SURE-LET算法对OWT算法进行了改进，从而提高运算效率和去噪效果。

1．1 小波去噪的基本原理

令噪声图像表示为

1．2 Stein’s无偏均方误差估计

因为，噪声是随机过程，因此，用期望E{}来对处理后的噪声图像y进行预测和估计。这里，无噪声图像不被看作随机过程，因此，E{x}=x。在去噪过程中，使用一个yj的点态（逐点）函数来估计每一个xj

因此，为了实现MSE的最小化，必须找到这个合适的去噪函数ζ。由式（2）可知，可以分别对每一小波子带独立的使用一个新的去噪函数，且

由于式（4）中第三项〈x2〉可以用〈x2〉=〈y2〉－〈b2〉代替，对MSE的最小化没有影响，因此，只须考虑消除第二项〈xζ（y）〉对最小化的影响。

定理1—1:令ζ:R→R是一个可微的函数且在无穷处有界，那么

这里，ε就是MSE的无偏估计，即

由于Donoho和Jonstone提出的软阈值函数不仅依赖于单一的参数T，使函数的图像不灵活;并且寻找最优的阈值需要一种非线性的算法，算法复杂。因此，需要构建一个去噪函数，该函数线性地依赖于一组参数，该参数可以通过最小化ε来确定，该函数的形式为

可以证明:K和T对图像去噪的效果只有很小的影响，即它们可以取定值，因此，从实际计算和应用考虑，取K=2，T=σ，则点态阈值函数的具体形式为

1．3 优化点态去噪函数

通过构建关于小波系数y的层间系数预测yp，对上面给出的点态去噪函数进行优化。

一幅图像经过小波变换后，由于相同方向上不同分辨率的变换系数仍具有很强的相关性，因而可以利用较精尺度上的系数来预测较细尺度上的系数。因此，位于同一个小波树（金字塔树）的小波系数，可以通过父系数准确地预测出子小波系数的位置。考虑到层间小波系数的相关性可以有效地提高去噪效果，为了运用它们的相关性，通常使用二因子法实现二者的特征对齐。但这种方法没有考虑离散小波变换滤波器的延迟问题，因此，需要对群延迟进行补偿。

Luisier F设计了一个群延迟补偿滤波器，得到一个层间预测yp，但它并不能预测其对应的子小波系数的真实值，只是给出了子小波系数期望的幅值。因此，采用层间预测yp来区分高信噪比小波系数和低信噪比小波系数，可以得出下面的公式

其中，线性参数ak和bk可以通过在定理1—1中对MSE的估计值ε进行最小化得到。考虑到判决函数平滑性的需要，函数f的形式为

令K=2，T=σ得到最终的去噪函数

2 实验方法

OWT SURE-LET算法能够很好地去除图像中的高斯噪声，保留图像的细节特征，但对于无人机所获取灰度图像中的脉冲噪声处理效果不好。为消除脉冲噪声引起的局部极值点对OWT SURE-LET算法去噪过程的影响，本文提出首先用自适应中值滤波检测出图像中的脉冲噪声点，并进行滤除，得到过渡图像，然后用OWT SURE-LET算法去除过渡图像中的高斯噪声，得到最终的去噪后的图像。

3 算法去噪效果仿真与分析

实验中的初始图像采用分辨率为400×300的灰度图像，混合噪声是固定值脉冲噪声（噪声密度为20%）和均值为0标准差为σ的高斯白噪声。实验仿真时首先将高斯白噪声加入到原始图像，然后加入脉冲噪声。去噪方法的效果如图1所示。

图1 去噪效果对比（高斯噪声的σ=10）Fig 1 Comparison of denoising results（σ of Gaussian noise is 10）

本文首先分别从去噪效果和处理时间2个方面对均值滤波、文献［6］中方法、文献［7］中的方法以及本文算法进行了比较。其中去噪效果采用的评价标准是峰值信噪比PSNR

式中M，N分别对应图像的列数和行数;f（x，y），fx（x，y）分别为初始图像和处理后的图像;式（12）中fmax，fmin分别对应图像灰度的最大值和最小值（通常取255和0）。

为了进一步比较这几种算法的去噪性能，为图像分别加入了不同噪声标准差的高斯白噪声，当σ值分别为10，20，30和40时实验结果如表1所示。

由表1可以看出:文献［6］中方法去噪后图像的PSNR值最高，去噪效果优于其他3种算法，均值滤波和文献［7］中方法尽管运算速度快，但去噪效果较差。而本文所提出方法去噪后图像尽管PSNR值略低于文献［6］中方法，但运算时间只有其约1/17。

表1 不同噪声条件下四种算法去噪效果与运算时间的对比Tab 1 Comparison of denoising effect and computation time under different noise conditions

在图2的3个图像中，左边图像是图1中所示的3种算法处理后的图像，作为待匹配图像，右边图像为标准图像。其中，文献［6］中方法处理后的图像与标准图像有155个匹配点，文献［7］中方法有121个匹配点，本文算法有154个匹配点。

图2 三种方法去噪后图像与标准图像匹配结果Fig 2 Matching results of denoised image with standard image

本文分别对不同高斯白噪声条件下对3种去噪方法进行去噪处理后图像与标准图像的匹配结果进行了比较，匹配点的数量如表2所示。

表2 不同噪声条件下三种方法进行去噪处理后的图像与标准图像的匹配结果Tab 2 Matching results of denoised image with standard image under different noise conditions

结合表1和表2的数据进行分析，发现本文方法和文献［6］中方法处理后的图像的PSNR值较接近，均优于文献［7］的处理效果。从实际的应用效果看，在不同的噪声条件下，文献［7］中方法的实际应用效果与其他2种方法相比差距明显，而本文方法与文献［6］中方法处理后图像的匹配点数量相当，但运算时间短，运算效率高。

通过以上分析，本文提出自适应中值滤波和 OWT SURE-LET算法相结合的方法对含有混合噪声的图像进行去噪处理。鉴于该算法的快速性，并且有很好的图像匹配效果。算法较适于对基于无人机平台所获取的图像进行预处理，以实现目标的快速检测与识别。

4 结束语

结合实际应用，针对无人机所拍摄图像中含有的高斯—脉冲混合噪声，通过有机地组合自适应中值滤波方法和OWT SURE-LET算法，能够较好地保留图像细节，使处理后的图像具有稳健的匹配效果，实验仿真的结果也证明了该方法的有效性。实验中采用模拟无人机平台俯视视角的舰船模型图像，然后从PSNR值、运算时间和实际应用效果3个方面对不同的去噪方法进行了比较，实验结果表明:该方法不仅有较好的实际应用效果，而且运算时间更少。

［1］ 韩 丽．航空数码相机图像处理研究［D］．西安:西北工业大学，2007．

［2］ 张德丰．Matlab数字图像处理［M］．北京:机械工业出版社，2009．

［3］ Hwang H，Haddad R A．Adaptive median filters:New algorithms and results［J］．IEEE Trans on Signal Processing，1995，4（4）:499－502．

［4］ Portilla J，Strela V，Wainwright M，et al．Image denoising using scale mixtures of Gaussians in the wavelet domain［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2003，12（11）:1338 －1351．

［5］ Dabov K，Foi A，Katkovnik V，et al．Image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering［J］．IEEE Trans on Image Process，2007，16（8）:2080 －2095．

［6］ 姜春苗，周祚峰．去除图像中高斯—脉冲噪声的有效方法［J］．计算机工程与应用，2009，45（24）:183 －185．

［7］ 黄春艳，张云鹏．基于灰色关联度的图像混合噪声的自适应滤波算法［J］．微电子学与计算机，2010，27（2）:126 －128．

［8］ Luisier F，Blu T．A new SURE approach to image denoising:Interscale orthonormal wavelet thresholding［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2007，16（3）:593 －606．

［9］ Morel J M，Yu Guoshen．ASIFT，a new framework for fully affine invariant image comparison［J］．Imaging Sciences，2009，2（2）:438－469．