舰船主尺度参数对舰船气泡尾流几何特性的影响

顾建农，田雪冰，张志宏，王 冲

(1.海军工程大学 理学院，湖北 武汉 430033;2.海军91439部队，辽宁 大连 116041)

0 引言

舰船气泡尾流是指舰船航行过后在其尾部形成的含有大量气泡的尾迹，它具有存活时间长及目标特征明显等特点，这为利用气泡尾流来探测、跟踪和攻击舰船提供了很好的条件，因此开展舰船气泡尾流的研究具有重要的军事意义。目前，国内外对气泡尾流及其运动规律的研究主要有实验、理论分析和数值计算3种方法。对尾流气泡理论的研究最早开始于1973年，Garrettson［1］使用波尔兹曼输运方程研究了气泡的动力学问题;Ryskin［2］用数值模拟方法研究了在Re(雷诺数)、We(韦伯数)较大时气泡发生非球形形变后的阻力系数及稳定上升运动和气泡的半径变化;Chakraborty［3］用数值计算方法得出了气泡半径变化对上升运动的耦合影响;Carrica等［4］利用两相流模型计算了舰船对海洋背景气泡场的影响，解释了尾流中气泡再分布的现象;CHEN Yen-jen等［5］模拟了三维舰船在两相流海水表面的运动，理论计算结果与表面波况、舰船阻力预测及桨面轴向速度分布相吻合;ZHANG Jian等［6］考虑了气泡上升加速过程中的附加质量力和Besset力的影响，模型能很好地应用于远场尾流中气泡浮升速度的计算;Smirnov等［7］采用大涡模拟(LES)的方法、拉格朗日质点动力方法及任意流产生技术(RFG)精确计算了舰船的近场尾流，对近场尾流场中船壳附近微气泡的分布以及流体的湍流运动情况给出了具体分析;为了分析在海洋热分层环境中的舰船尾流分布特性，顾建农［8］等建立了用于舰船远场热分层环境中尾流气泡数密度分布的计算模型，定性地反映了舰船气泡尾流的空间分布特征。

由尾流自导的鱼雷(如前苏联的53－65 M、65－73，法国的 F17－2、德国的 DM2A4、美国的 MK45－F、意大利的A184等尾流自导鱼雷)都是基于尾流中气泡的声效应［9］。研究不同船型的舰船气泡尾流几何特性，可以为鱼雷的尾流自导提供理论指导，为依据舰船气泡尾流几何特性识别舰船目标特征提供依据。

1 数值计算方法

1.1 控制方程

建立直角坐标系如图1所示，坐标原点固定在船中剖面的尾部与水平面的交点处。

图1 舰船远场尾流计算用坐标系Fig.1 Coordinates used for the calculation of ship far-field wake

文献［8］中给出了热分层环境下水面舰船远场尾流中连续方程、液体运动与气泡输运的控制方程分别为:

式中:指标j=1，2，3，且同一项中指标相同者满足求和约定，xj=(x1，x2，x3)=(x，y，z)为直角坐标系中的3个坐标;v和w为流体在y和z向的速度分量;t为时间;φ可分别表示u，v，w，T，k，ε，ψ这7个对流输运量;u为流体在x的速度分量;T，k，ε，ψ分别为流体的温度、湍流动能、湍动能耗散率与气泡数密度的无量纲量，其余系数的意义见文献［8］。

1.2 初始与边界条件

由于尾流流动是抛物化的，方程的求解就需要在远场尾流的初始截面上有1组已知的流动参量，该截面称为初始数据截面(IDP)。液体运动的初始截面数据的获取方法与文献［10］所用方法相同。对于初始截面上的气泡分布，由于没有实际测量数据可以借鉴，初始截面上无量纲化的气泡数密度分布依据实际观察假定为如图2所示。在尾流初始截面水面的中心处气泡数密度最大，其值为1。

图2 初始截面处气泡密度数分布等值线图Fig.2 Contour lines of bubble number density distribution at initial plane

远场尾流计算区域示意图见图3所示，为半无限长的长方体，纵向长度为40倍船长，横向与深度均为0.5倍船长。边界条件给定如下:

1)在对称面上(y=0)，

2)在水面上(z=0)，

3)在下边界(z=0.5)与外边界(y=0.5)上，

图3 计算区域示意图Fig.3 The scheme of calculation domain

1.3 数值算法

采用Chen［11］发展起来的三维混合有限分析解法求解完全抛物化的远场气泡尾流流动，文献［12］中给出了详细的数值求解过程。

1.4 数值计算方法有效性的验证

舰船气泡尾流的长度，即气泡存活时间的长短，是气泡尾流探测的一个重要指标，取决于尾流初始生成截面上气泡量的大小以及尾流气泡数密度随时间的衰减程度。目前公布的舰船尾流气泡数密度的实船测量数据极少，本文利用美国国防委员会［10］在1946年对某驱逐舰航速15 kn时的声尾流测量数据进行计算结果的验证。

选取某相似驱逐舰，水线长132.6 m，水线宽15 m，吃水5.1 m，载重量4 200 t，双桨驱动。为了统一标准，这里采用无量纲化比较的方法，将测量到的尾龄1 min时的气泡数密度值作为基准，将第3 min和第5 min的气泡数密度除以1 min时的值，得到半径为80 μm和160 μm的气泡数密度的相对值随时间的衰减规律。通过模拟相同航速下半径为73 μm和158 μm的气泡情况与实验进行对比，如图4所示，二者吻合得较好，说明数值计算基本上反映了舰船尾流气泡数密度随时间的衰减规律。

图4 实测气泡数密度相对值与数值计算值之间的比较Fig.4 Comparing of relative bubble number density between measurement and calculation

2 舰船主尺度参数对气泡尾流几何特性的影响

舰船的主尺度比有长宽比L/B、长度吃水比L/T和型宽吃水比B/T。本文主要从水线长、水线宽、吃水以及它们之间的相互关系来研究各参数对气泡尾流几何特性的影响。在数值计算时选取的典型船型为驱逐舰、试验船和快艇。其中试验船水线长78 m，水线宽13.6 m，吃水3.6 m，双桨驱动;快艇1水线长65.4 m，水线宽8.4 m，吃水2.4 m，双桨驱动;快艇2水线长8.4 m，水线宽2.3 m，吃水0.3 m，双桨驱动。

2.1 气泡尾流长度的扩展规律

舰船气泡尾流的长度与尾流中气泡的浓度、检测仪器的分辨率有关，气泡浓度越大，仪器分辨率越高，尾流信号越明显。航速20 kn时不同船型半径为52 μm的气泡相对数密度值沿尾流纵向40倍船长距离的变化情况见图5。

图5 水面气泡数密度最大值沿尾流纵向距离的变化规律Fig.5 The law of maximum of bubble number density at the water surface varying with the distance behind the ship stern

计算结果表明，气泡尾流沿长度方向的衰减与L/B值关系密切。L/B值按大小排列依次为驱逐舰、快艇1、试验船和快艇2。不同船型的船尾1倍船长距离处气泡数密度值与L/B值的比例基本相同。1倍船长距离以后，L/B越大，气泡数密度衰减得越慢，到船尾30倍船长距离时，各船型相对数密度值依次衰减为船尾1倍船长距离处的:快艇1(86.593%)、试验船(38.811%)、快艇2(6.298%)。

2.2 水线宽对气泡尾流宽度的影响

一般来说，在尾流初始扩散区，尾流近似线性扩散，当初始扩散区完成之后，舰船尾流的宽度几乎不变，大约为舰宽的2～5倍。由于气泡尾流宽度没有明确的定义，我们将尾流横截面上气体间隙组分最大值间的距离定义为尾流宽度，不同船型航速10 kn的尾流宽度变化见图6和图7。

尾宽大小受船水线宽B的影响较大，受L/B和B/T的影响不明显。B越大，尾流宽度的值也越大，各船型尾流宽度与水线宽B的比值分别为:驱逐舰(2.72)、试验船(2.37)、快艇 1(2.616)，平均值为2.569。

2.3 T和L/T值对气泡尾流深度的影响

舰船气泡尾流的深度与船的吃水、螺旋桨数量、转速的关系密切。航速10 kn时，气泡尾流中心面上尾流深度沿尾流纵向距离的变化情况如图8所示

图8 气泡尾流深度沿尾流纵向距离的变化规律，气泡半径52 μmFig.8 The law of bubble wake depth varying with the distance behind the ship stern，bubble radius is 52 μm

一般来说，对于大型水面舰艇，尾深为吃水的2倍左右，对于小型舰船，尾深约为吃水的4倍。快艇2的尺度最小，其尾深吃水比最大，为4.205，若只考虑水线长大于60 m的大尺度船，则最大尾深与吃水的比值分别为:驱逐舰(2.088)、试验船(2.091)、快艇1(2.346)，均在2.175左右。从尾流深度沿尾流方向的浮升来看(见图5(b))，受L/T的影响较大，驱逐舰与快艇1的L/T值相近，两船尾深沿长度方向的浮升曲线基本平行，而试验船的L/T值较小，约为快艇1该值的0.8，其尾深沿尾流长度方向的浮升曲线较陡。

2.4 气泡尾流横截面的几何分布特性

不同船型的截面气泡分布等值线除大小有所区别外，形状是相似的(见图6)，呈“W”形分布，随着尾龄的增大，尾流中气泡扩散速度逐渐减慢，“W”形的中央凸包也逐渐变平，到船尾40倍船长的距离处，尾流气泡数密度等值线近似呈“U”形分布。

图9 距船尾不同距离截面处气泡数密度分布，气泡半径52 μmFig.9 The contour lines of bubble number density distribution at cross section of different places behind the ship stern，the bubble radius is 52 μm

3 结语

通过典型船型气泡尾流的数值计算和比较以及与海洋背景气泡分布的对比表明:

1)尾流中半径30～50 μm的气泡数密度值最大，与海洋背景气泡的分布情况相似;

2)尾流沿纵向的衰减与L/B值关系密切。L/B越大气泡数密度值衰减得越慢;

3)船尾10倍船长距离内尾宽基本呈线性扩展，之后尾宽基本不变。不同船型尾流宽度与水线宽的平均比值为2.569;

4)尾流深度与船的水线长L相关，对于水线长大于60 m的大尺度水面舰艇，尾深为吃水的2.175倍左右，对于小型快艇，尾深约为吃水的4倍。尾流深度沿尾流方向的浮升受L/T影响较大，L/T值一般在15～30之间，该值越大尾流深度沿尾流纵向距离的浮升曲线越平缓;

5)尾流横截面上气泡等值线分布呈“W”形，随着尾龄的增大，“W”形的中央凸包逐渐变平，逐渐变为“U”形分布。不同船型的截面分布形状相似，但数密度值的大小有所区别。

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