AHP-模糊综合评价法在高职高专学生成绩考核指标体系的应用

安 然

（黑龙江建筑职业技术学院，黑龙江 哈尔滨 150025）

AHP-模糊综合评价法在高职高专学生成绩考核指标体系的应用

安 然

（黑龙江建筑职业技术学院，黑龙江 哈尔滨 150025）

鉴于学生成绩考核在学生管理中的核心地位，建立系统科学的高职高专学生成绩综合评定方法，综合考虑定量和定性因素，提高学生成绩考核的科学性和准确性具有非常现实的意义.本文建立一个模糊综合评价体系，对学生成绩考核的常见问题进行分析的基础上，利用层次分析法，运用AHP确定权重，确定考核系数，运用该体系针对学生学习效果发展过程的不同时期设置相关参数对学生学习质量进行测评，构建了一套合理的高职高专学生成绩综合判定的考核指标体系.

递阶层次；层次分析法；考试评价体系

AHP是由著名数学家Thomasl.Satty第一次提出来的，这是一种数学模型矩阵定量与向量定性相结合的评价综合方法，虽然能保证模型的整体性和合理的表达性，但是AHP在进行综合评价时，缺乏相对统一的、详细的指标定向量化方法，然而对于模糊综合评价法恰恰能够合理的解决此类难以解答的问题.我们在判断目标的复杂结构时并且在缺少一定的数据情况下，应该把其他合理的方法把难以定量化的评价影响因素通过两两比较，可以将这些影响因素组建为层次结构的数学模型，更加有效地定多因素指标的相对重要程度，进一步进行评价和分析问题模型.

在应用AHP-模糊综合分析法在分析和解决生活中难以解答的问题时，首先要把问题进行条理化、层次化，然后进行综合化，构造出一个有层次、有综合性的数学矩阵模型，在这种模型下，复杂难以解答的问题也会变得简单化、迎刃而解，所以我们就可以把它们分解成由多元素所组成的模型部分.然后再把这些多元素按不同的数学属性以及它们之间相互的关系在形成若干的层次.所以问题就变得更加简单化.

AHP-模糊综合分析评价法主要包括两方面内容：（1）每个层次指标权重的确定，（2）根据最低层次各指标的权重和各方案的属性值对方案作出综合评价.

1 建立判断矩阵

1.1（1）根据模糊综合分析法确定评价方案的指标权重论域： E={e1,e2,…,en}

（2）将AHP-模糊综合分析法应用在成绩中，得出评语等级论域为：U={u1,u2,…,um}

（3）若n≥9就采用递阶结构，为了让结果更精确我们要一层一层地进行递进.一般情况下，m取3、5、7、9.这样就可以得到模糊的综合的指标,要想使结果达到权向量有公式：

先确定单一准则情况下各指标的相对权重：如下表所示：

表1

1.2（1）根据计算判断表格的最大特征λmax=6.139

特征向量:w1=[0.3384,0.2347,0.1295,0.0808,0.1008,0.1158]

对于判断的表格，统一性数据为：

即可得出平均随机统一性数据RI=1.24统一性比例为：

（2）若采用同样的方法可以得到相对数据w2

（3）建立学生考试考核评价的递阶层次结构——考试评价体系表2

表2 考试评价体系表

（4）合成权重的分析如下表3所示：

同样对于数据的合成分量也需要进行统一性的检验，是否满足整体统一性的要求.对于特征向量是否能作为向量权重，需要通过整体性检验来进行进一步的确定.

表3

1.3 根据学生的学习成绩进行分类时，可以得出一级指标学习的态度、交流的能力以及各种资料应用的能力，还可以得出它们的分类级别，这样就可以得出模糊综合评价矩阵分别为：

(1)如果我们选用模糊矩阵模型合成运算模型，就应该考虑所有的影响因素，考虑所有的因素必须依据权重的大小.这样得到的运算模型为：

（2）为了更加使学生的各项成绩等级有明显的分类，下面进行举例：

其中一位学生在“学习态度”方面的模糊综合评价成绩结果集是：

同样的合成的数学模型也可以写出它们的权重集，并计算出学生在“学生交流”以及“资源利用”方面的评价结果集分别是:

如果将层次评价得到的单因素评价结果集组合成评价指标的模糊评价矩阵C(1)，即

那么评价指标的模糊综合评价矩阵为：

再根据指标的模型权重集W(1)，再采用合成的模糊的运算模型，计算学生学习成绩综合评价的结果权重集为：

R(1)是指学生成绩的综合模糊模型分析评价的权重结果集，对于评价结果权重集使用的平均法就可以得到学生的综合评价结果集为：

这就说明了学生所得的成绩总分值为82.82分，根据等级的评分级别标准，我们就可以把82.82分的成绩的学生在80≤82.82≤90的组值中，那么就属于“良好”这一个等级.

2 确定判断矩阵及各层权重

2.1 对于模糊综合分析法，按照AHP构造判断矩阵，并计算出其相应的权重值.

如下表4所示：

表4

表5

表6

2.2 检验一致性及合理的权重

（1）首先检验每一层的一致性.

根据以上的各种构造的模糊综合方法的判断矩阵，就可以利用积分法和模糊综合评价法、分析法、计算出各种模糊判断矩阵的最大特征根值和序权重向量值，与此同时，计算出一致性指标，是否都满足一致性.

(2)对于总一致性的检验和合成权重向量，我们应该需要进一步详细进行检验.

例如：我们以c1作准则的判断矩阵为：

利用以上的公式可以计算所提出的判断矩阵，这样就可以使结果具有综合的评价的效果，利用模糊综合评价分析法，使计算过程更加简便.

3 求解特征值和特征向量

（1）常用的计算方法有：方根、积分.

对于方根度主要步骤如下：

①因为阶数低，所以就可以求出最大的特征根，由于检验结果是一致性的，这样就可以得出其他的特征根为0，这样我们就可以利用两种方法都可以验证这一点.

对于不满足的一致性模型组合的也需要检验，检验仍应该遵循递阶式的方法，由高层到低层逐层递阶进行，这是因为虽然每层次都得进行一致性检验，但是各层对比较判断矩阵都具有较为满意的一致性，如果我们考虑模糊综合分析法在成绩中的的影响时，我们就应该把各层的非一致性累积起来，在一起分析和检验非一致性.下面我们就一一进行分析.

设B层与Aj相关的影响因素成对比，检验判断在单排序中经一致性，求得单排序一致性指标为CI(j)(j=1,…,m)，求得相应的平均随机一致性指标RI(j)，(CI(j))RI(j)在层次单排序，这样我们就可以求B层总排序随机一致性的比例为：

当CR<0.15时，层次总排序结果具有一致性.

当计算平均值时，也不会有太大的偏离.

再着讲来，对于实际的构造判断矩阵，有时也难以考虑到整体的排序的一致性.

对于大多数的实际模糊综合评价分析方法来说也应该进行一致性的检验.

②对于特征根为0时，我们也可以利用模糊综合分析评价法来验证这一点：

即单排序一致性指标(CI(j))

虽然这种判断矩阵会造成对比较其他的判断矩阵的办法减少了其他的因素的影响.不过这一过程，对判断矩阵的因子影响是很小的.

对于判断矩阵对应于最大的特征值时的特征向量，经过归一化为后即为同一层次的相应的因素对于上一层的因素对判断矩阵的影响.

所以考虑到综合的全部结果时就应该包含一定程度的非一致性，结果也是和前后结果一致的.

4 对于一致性正反举证

对于不同的判断矩阵的属性，构造的判断矩阵属性的矩阵也是不相同的，所以我们应该以优先的权重的向量判断矩阵为主，并进行一致性检验.

根据以上构造的判断矩阵，利用综合分析法和积法计算出了各判断矩阵的最大特征量和单排序权重向量的一致性指标.

这样我们就很容易看出，每一行都成比例，因此，判断矩阵的解就为1，非零的特征值根只有1个.而且，我们还可以得到∑λr=∑aij所以这样我们还可以得到

即 n=∑λj=λ

②任意两个比较时，就可以得到相对判断矩阵的权重精确测度为：

即可得到特征方程的特征根为：|A-KE|=0,其中有一个重实根为λ=n以及n-1重0根.

5 模糊综合评价法总排序及一致性检验

5.1 从上面我们可以得到是一组元素对每一层中的某元素的判断矩阵权重的向量，由于我们到最后要得到的各元素的一致性检验.

尤其是对于那些最低层的方案目标的判断矩阵的权重的排序向量，进而我们可以得到和进行选择方案，对于总排序的判断矩阵权重要从自上而下将权重合成.

设上一层的的层次为（A层），它包含了A1,…,Am一共有m个元素，对于它们的层次的总排序为a1,…,am，这样还可以设其后的一层次（B层），它包含了n个元素B1,…,Bm.

对于它们关于Aj的层次的总排序单排序判断矩阵权重的分别为b1j,…,bnj（当Bi与Aj没有关系时，bij=0）如果想求B层的各元素关于总目标的判断矩阵权重，即可以求B层的各元素的层次总排序的判断矩阵的权重b1,…,bn，计算出按下面的方式进行即可得到的是：

对于相关因素的影响，成对的判断对于判断矩阵来说在单排排序中的一致性检验.相应的平均判断矩阵的随即一致性指标也可以在单排序时求得.

某班60名学生对某学生进行指标评价，评价整理后得到隶属度矩阵R.

综合隶属度X=sR=[0.277,0.254,0.3097,0.0744,0.0323]，即被评价的学生的可能性为30.5%，较好学生的可能性为25.9%.

综合得分u=DE×ST,DE为评语集E的数值结果，取DE=(100,85,60,55,30)得79.600，即该学生的综合评价为79.600分.

按照同样的模型分析法对该班级其余学生也进行相同的评价，所得的结果证明数学模型的有效性和合理性，依据学生的综合评分就可以进行评选优秀学生.应用AHP-模糊综合方法的分析方法，在考虑和确定某些因素的影响时，在解决生活中的数学问题时是很好的解决方法.这次我们将AHP和模糊综合评价相结合，把难以用量化解决的定性判断化为可操作的重要度的比较，进而建立了学生成绩评价模型.

〔1〕吴祈宗.运筹学与最优化方法[M].北京：机械工业出版社，2003.

〔2〕王莲芬，许树柏.层次分析法引论[M].北京：中国人民大学出版社，1990.

〔3〕陈曦.大学生初次就业质量评价及影响因素研究[J].华中农业大学，2011（2）.

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A

1673-260X（2012）11-0011-05

省教育厅规划课题（GZC1211035）