Matlab在线性代数教学中的应用研究

杜玉霞，梁 武，段鹏举

（宿州学院 数学与统计学院，安徽 宿州 234000）

Matlab在线性代数教学中的应用研究

杜玉霞，梁 武，段鹏举

（宿州学院 数学与统计学院，安徽 宿州 234000）

针对目前线性代数教学效果不够理想的现状，尝试将Matlab引入线性代数教学中，以提高线性代数教学质量，为学生后续课程的学习和实际应用问题的解决打下基础.同时通过几个典型问题来说明Matlab在线性代数教学中的应用.

Matlab；线性代数；教学；应用

线性代数作为高等院校一门重要的基础数学课程[1-2]，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用.但长时间以来，线性代数课程的重要作用并没有得到充分体现，学生没有认识到线性代数和实际工作的联系，该课程的教学效率低，教学效果差.为提高线性代数课程的教学质量，让学生认识到线性代数和实际应用问题的联系，会用线性代数解决后续课程中出现的一些问题，引入计算机辅助线性代数教学是必要的.

本文从传统线性代数教学的不足及Matlab强大功能的介绍入手，阐述在线性代数教学中引入Matlab的必要性，进而通过例题介绍Matlab在解决线性代数中矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量以及在解线性方程组和实际问题中的具体应用.

1 线性代数课程中引入Matlab教学的必要性

传统的线性代数教学以理论为主导，偏重理论的证明和推导，不用计算机解题，不联系实际应用，不能满足后续课程的需求，按所教的方法后续课程无法用来解高阶、复数的矩阵题目，后续课程普遍不用线性代数解题.另外，课程本身所固有的抽象性、逻辑性、人工计算的复杂性，使得学生学习起来费力，学习兴趣不高，学习效果不理想.

Matlab是由美国Mathworks公司开发的一种功能强大的科学及工程计算软件，简单易学，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字同时处理等功能[3-5].引入Matlab辅助线性代数教学，使得线性代数抽象的概念能从图形的角度进行引入；可以用简单的程序解决线性方程组、行列式、矩阵的逆等问题；用数学建模思想和实例[6]实践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的.在线性代数教学中引入Matlab软件能培养学生分析问题和解决问题的能力，改变被动接受式学习的枯燥乏味，有利于调动学生的学习积极性，提高教学质量.

2 Matlab解决线性代数课程中的典型问题

我们知道，线性代数中行列式、矩阵的逆、特征值、特征向量以及线性方程组等很多方面涉及的计算量是很大的，即占用了学生大量的时间，又因为课时少，使得学生对于理论的学习往往很不到位，教学效果很差.下面通过典型的例题来展示Matlab软件在解决线性代数课程相关问题中的便利.

其中V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵，并且相互对应.

第五列为所求解向量，即(x1,x2,x3,x4)=(3,-1,2,1).

通过以上的实例，我们可以看出Matlab在解决线性代数典型问题中的优势，可以使得繁琐的计算通过简单的程序语言得以轻松解决，既能提高学生的动手能力，又能引发学生的学习兴趣，从而取得较好的教学效果.另外，在求诸如矩阵的转置、迹、正交矩阵等许多方面，都可以使用Matlab软件得到轻松解决.

3 Matlab在实际问题中的应用

数学来源于现实，并应用于现实.学生在学好理论的同时，还应该学会应用数学去解决问题，下面借助Matlab来解决一个实际问题.

例5 某车间有Ⅰ、Ⅱ两台车床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

车床类型单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用可用台时数工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3Ⅰ0.4 1.1 1.0 13 9 10 800Ⅱ0.5 1.2 1.3 11 12 8 900

解 这个问题可以应用线性方程组来描述，设在Ⅰ车床加工工件 1、2、3 的数量分别为 x1、x2、x3，在Ⅱ车床上加工工件 1、2、3 的数量分别为 x4、x5、x6.可建立以下模型：

即在Ⅰ车床上加工600个工件2，在Ⅱ车床上加工400个工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费用最少，为13800.

4 小结与建议

在教学实践中，引入Matlab软件解决线性代数问题，把Matlab软件渗透到线性代数的各章节中，使得学生在学习理论知识的同时也学会了应用，为后续专业课奠定了坚实的基础，这样不仅开拓了学生的视野,提高了学习兴趣，获得了良好的教学效果，而且让学生学有所用，用有所值，为数学基础学习和实际计算应用搭建了一座桥梁.但线性代数的教学不应因引入软件而改变其理论体系，只是有些理论可以通过计算机来验证，具体到每一节课该怎么将Matlab软件与线性代数理论很好的结合起来，怎样把握，还是一个值得再继续探讨的话题.不能太向计算机软件靠拢，但是也不该像以前一样排斥数学软件，一定要掌握好计算机软件只是辅助线性代数教学，以达到好的教学效果.

应用Matlab软件来辅助线性代数教学可以改变“繁”、“难”的现状，而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题中，加强它的工程背景，从而提高学生进行数学建模的能力和解决实际问题的本领.

〔1〕同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

〔2〕陆剑虹.线性代数[M].北京：航空工业出版社，2002.

〔3〕周建兴,岂兴明,矫津毅，等.MATLAB从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2008.

〔4〕巩萍,赵杰.Matlab在数字信号处理中的应用[J].长沙大学学报,2009,23(5):78-79.

〔5〕徐小湛.数学软件在国外工科数学教学中的应用[J].高等数学研究,1999,2(4):7-11.

〔6〕赵静,但琦.数学建模与数学实验(第 2 版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

O151.2

A

1673-260X（2012）11-0003-02

安徽省教育厅教学研究项目(20101071)；宿州学院教学研究项目(szxyjyxm201143)