计入三维热效应对可倾瓦推力轴承动力特性的影响

何加猛， 王小静， 祁高安， 黄 敏

(上海大学机电工程与自动化学院，上海200072)

计入三维热效应对可倾瓦推力轴承动力特性的影响

何加猛， 王小静， 祁高安， 黄 敏

(上海大学机电工程与自动化学院，上海200072)

在考虑三维热效应的情况下，研究线支撑可倾瓦推力轴承的动力特性．建立广义雷诺方程、完整的三维能量方程、瓦体的热传导方程和温粘关系，联立求解非线性偏微分方程组，计算油膜的刚度和阻尼系数．研究表明:温度变化对可倾瓦推力轴承的动力特性有较大影响;与不计入热效应的线支撑可倾瓦推力轴承相比，计入三维热流体的可倾瓦推力轴承的油膜刚度和阻尼系数会增大，其理论计算结果更接近实际工况;随着载荷、入口温度的增加以及转速的减小，油膜的刚度和阻尼也会随之增大．

三维热流体;动力特性;可倾瓦;推力轴承

Abstract:The dynamic characteristics of the line-supported tilting pad thrust bearing are studied by taking thermal effects into account．The generalized Reynolds equation，the complete 3D energy equation，the heat conduction equation of the pad，and the temperature viscosity relation are established to derive the stiffness and damping coefficient of the oil film on the tilting pad．It is shown that the thermal effects have significant influence on the dynamic characteristics of tilting thrust pads．Compared to the linesupported tilting pad without including the thermal effect，stiffness and damping coefficient of the oil film including the thermal effect increases so that it becomes closer to the actual operating conditions．With the increase of load and inlet temperature and the decrease of angular velocity，stiffness and the damping coefficient of the oil film will increase．

Key words:3D thermal;dynamic characteristics;tilting pad;thrust bearing

可倾瓦推力轴承是依靠镜板与瓦块间的楔形油膜来承受轴向载荷的，随着载荷的变化，瓦块倾斜角度可以自动调节．可倾瓦推力轴承在运转过程中，润滑油由于受到挤压剪切作用而产生热量，从而产生不均匀的温度场．油膜温度的不均匀分布会影响可倾瓦推力轴承的压力分布以及动特性系数．

在推力轴承静特性方面，计入油膜和轴瓦的温度变化以及轴瓦变形的研究已有较多理论和实验报道［1-5］;而在推力轴承动特性方面，已有的研究在求解可倾瓦推力轴承的动特性系数时，没有考虑油膜温度的变化，使得求解结果依旧不够接近实际运行工况．李忠等［6-7］研究了可倾瓦推力轴承的非线性动力学模型，并采用对油膜压力进行泰勒级数展开的方法，导出了油膜的刚度阻尼系数，分析了工况参数，如速度、载荷等对动特性系数的影响．Chin［8］和Storteig等［9］研究了固定瓦推力轴承的动特性系数．不计入热效应而建立的动特性理论计算模型，其计算结果将偏离推力轴承实际运行工况，因此将给轴承转子系统的动力学研究和振动分析带来偏差．

1 线支撑可倾瓦推力轴承的三维计算模型

1．1 轴承的基本结构和油膜厚度方程

图1为可倾瓦推力轴承的简化示意图，其中内径为r1，外径为r2，周向角为 θ0，倾角为 φ，镜板的角速度为Ω．油膜厚度方程为

式中，h为油膜厚度，hp为可倾瓦节线处的油膜厚度，θp为可倾瓦入口到节线处的周向角．

图1 可倾瓦推力轴承的示意图Fig．1 Structure of tilting pad thrust bearing

1．2 广义雷诺方程

根据推力轴承的工作特性，作如下假设:① 油膜流动为层流;②油膜在瓦体表面无滑移;③ 不考虑瓦块和镜板的变形．

则广义雷诺方程为

式中，p为油膜压力，

1．3 三维能量方程

式中，ρ为油膜密度，k为油膜导热系数，μ为润滑油动力粘度，u，v，w分别为油膜周向、径向和轴向的速度分量，T为油膜温度．边界条件为其

中kB为瓦体的导热系数，TB为瓦体的温度，zB为瓦体的厚度．

1．4 瓦体热传导方程

1．5 油膜对镜板的作用力和对瓦块的力矩

油膜对镜板的作用力为

2 动特性研究

2．1 油膜厚度的泰勒级数展开

轴承受到小扰动时，会引起油膜厚度的变化．对方程(1)进行泰勒公式展开，有

式中，h0为稳态下的支点处的油膜厚度，φ0为稳态下的瓦块倾角，Δh为h0的增量，Δφ为φ0的增量．

2．2 油膜压力的泰勒级数展开

油膜厚度的扰动会引起油膜压力的扰动，其泰勒级数展开式为

2．3 动特性系数

将方程(7)和(8)代入方程(2)，可求得无量纲的刚度和阻尼特性系数如下:

3 计算结果分析

本研究中瓦块的几何工况参数如下:r1=1．82 m，r2=2．6 m，rp=2．43 m，θp=0．13 rad，θ0=0．235 6 rad．瓦块数为 26，平均比压为 5．53 MPa．油池温度为T=25℃，轴向载荷为5．83×107N．润滑油为32号油，比热容为Cp=1 944 J/(kg·K)，密度为 ρ=880 kg/m3，热传导系数 k=0．13 W/(m·K)．瓦块的热传导系数kB=44 W/(m·K)．

3．1 计算结果比较

图2 文献［10］中温度分布Fig．2 Temperature distribution of reference［10］

鉴于推力轴承动特性的实验报道很少，为验证理论计算方法的正确性，本研究将轴承静特性计算结果与文献［10］中的进行了对比．图2为文献［10］中计算的油膜最高温度处径向截面上的油膜温度分布和瓦体温度分布的等值线图，其中上半部分为油膜层，下半部分为瓦体层．图3为本研究采用文献［10］中的相同参数计算得到的油膜最高温度处径向截面上的油膜和瓦体温度分布的等值线图．由图2和图3可以看出，计算结果很接近，从而验证了本研究推力轴承静特性计算的正确性．

图3 本研究计算的温度分布Fig．3 Temperature distribution of the study

3．2 计入热效应时的油膜压力分布

图4和图5分别为计入热效应时油膜压力的三维图和油膜压力的等值线图，其中R和θ为径向和周向的无量纲坐标．

图4 油膜压力的三维图Fig．4 3D distribution of film pressure

3．3 不计入热效应和计入热效应时的动特性系数比较

在其他条件不变的情况下，表1为100 r/min转速下，不计入热效应和计入热效应时的动特性系数比较．由表可知，当考虑温度变化时，求得的刚度和阻尼系数变大．

表1 不计入热效应和计入热效应的动特性系数比较Table 1 Comparison of dynamic characteristics including the thermal effect and that without including the thermal effect

3．4 工况参数对油膜的刚度和阻尼系数的影响

3．4．1 转速对动特性系数的影响

图6～图9为转速从100～500 r/min变化时，各工况参数对油膜的动特性系数的影响．由图可知，在其他参数不变的情况下，随着转速的增大，油膜的动特性系数的绝对值逐渐减小．

图6 转速对刚度系数 kzz和 kzφ的影响Fig．6 Effect of angular velocity to kzz，kzφ

图7 转速对刚度系数 kφz的影响Fig．7 Effect of angular velocity to kφz

图8 转速对 bφz，bφφ 和 kφφ 的影响Fig．8 Effect of angular velocity to bφz，bφφ ，kφφ

图9 转速对阻尼系数 bzz和 bzφ的影响Fig．9 Effect of angular velocity to bzz，bzφ

3．4．2 载荷对动特性系数的影响

图10～图13为载荷W从5．8×107～6．6×107N变化时，各工况参数对油膜的动特性系数的影响．由图可知，在其他参数不变的情况下，随着载荷的增大，油膜的动特性系数逐渐增大．

图10 载荷对刚度系数 kzz和 kzφ的影响Fig．10 Effect of load to kzz，kzφ

图11 载荷对刚度系数 kφz的影响Fig．11 Effect of load to kφz

图12 载荷对 bzφ ，bφz，kφφ和 bφφ 的影响Fig．12 Effect of load to bzφ ，bφz，kφφ，bφφ

图13 载荷对阻尼系数 bzz的影响Fig．13 Effect of load to bzz

图14 入口温度对刚度系数 kzz和 kzφ的影响Fig．14 Effect of inlet temperature to kzz，kzφ

图15 入口温度对刚度系数 kφz的影响Fig．15 Effect of inlet temperature to kφz

3．4．3 入口温度对动特性系数的影响

图14～图17为入口温度从25～65℃变化时，各工况参数对油膜的动特性系数的影响．由图可知，在其他参数不变的情况下，随着入口温度的增加，油膜的动特性系数逐渐增大．

4 结论

本研究基于水轮发电机的巨型推力轴承的结构参数和运行参数，联立了广义雷诺方程、完整的三维能量方程、瓦体的热传导方程和温粘方程，通过对油膜厚度方程和压力方程进行泰勒级数展开，导出了油膜的刚度、阻尼系数，并得到以下结论．

图16 入口温度对阻尼系数 bzz和 bzφ的影响Fig．16 Effect of inlet temperature to bzz，bzφ

图17 入口温度对 bφz，kφφ和 bφφ 的影响Fig．17 Effect of inlet temperature to bφz，kφφ，bφφ

(1)温度变化对可倾瓦推力轴承动特性有重要影响，计入热效应时的线支撑可倾瓦推力轴承动特性系数比不计入热效应时的动特性系数大，且有较大的增幅．以转速为200 r/min为例，动特性变化率为 11．8%～20．0%．

(2)当转速增大时，计入热效应时的动特性系数比不计入热效应时的动特性系数要大，且增幅较大．

(3)随着载荷、入口温度的增加和转速的减小，油膜的刚度和阻尼系数也会随之增大．

［1］ 刘清勇，付元初，武中德．大型水轮发电机推力轴承瓦温度［J］．大电机技术，2010(4):14-15．

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Influence of Considering 3D Thermal Effects on Dynamic Characteristics of Tilting Pad Thrust Bearing

HE Jia-meng， WANG Xiao-jing， QI Gao-an， HUANG Min
(School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

TH 122

A

1007-2861(2012)05-0519-06

10．3969/j．issn．1007-2861．2012．05．015

2011-08-31

国家自然科学基金资助项目(50876057)

王小静(1970～)，女，研究员，博士生导师，博士，研究方向为摩擦学、热弹流体动力润滑理论．E-mail:xjwang@mail．shu．edu．cn