高精度三维霍尔探头的标定

洪时金 周巧根 王宏飞

(中国科学院上海应用物理研究所 上海 201800)

插入件是第三代同步辐射光源的标志，其磁场质量直接影响同步辐射光的质量，因此，精确测量插入件磁场以优化磁场性能尤为重要。三维霍尔探头是测量空间磁场的重要工具，霍尔探头的测量精度直接影响磁场测量的准确性。上海光源(SSRF)磁测实验室测量的插入件以椭圆极化波荡器[1,2]居多，它们同时存在水平磁场与垂直磁场，则测量磁场的三维霍尔探头存在平面霍尔效应；此外，受测量环境及霍尔探头制造工艺的影响，须对其进行温度、非线性及平面霍尔效应标定。我国高精度霍尔探头标定工作尚不完善，对平面霍尔效应在测量螺旋型磁场时的影响，则研究更少，导致磁测实验室在测量精度方面受到很大制约。

我们用标准磁铁产生的磁场标定霍尔探头，将三维霍尔探头固定在设计好的固定支架上，通过一个三维调整机构进行定位，使探头从上而下，垂直进入标准磁铁的磁场均匀区中心，同时，将一核磁共振仪探头放在霍尔探头旁边，两者均位于磁场均匀区内以保证两个探头测到同一磁场，然后由控制系统控制，同时进行测量和采集数据以保证标定结果准确可靠。

1 温度与非线性标定

温度及非线性标定采取控制变量法，霍尔电压是对磁场的相应，对温度系数的标定是在保持磁场(B)不变条件下，观察霍尔电压(V)随温度的变化。而非线性系数的标定是保持温度不变，通过改变磁场大小观察霍尔电压随磁场的变化。由于实验条件约束，无法保证温度的恒定，所以，本文采取温度系数与非线性系数同时标定的方法。

标定温度系数时，在20ºC–30ºC波动范围内，可认为霍尔电压随温度的变化是线性的，霍尔电压与温度及磁场的关系函数为：V=β0(T) +β1(T)B+β2(T)B2+ ·· +βn(T)Bn，由于β0(T)与β2(T) ··βn(T)均为小量，其随温度变化为二阶小量，可认为除一阶项系数外的其他项系数为常量，则：

其中，ΔT为实验温度与初始温度之差(考虑到磁测实验室的环境，初始温度取23ºC)，γ为需标定的温度系数，β0、β1、β2··βn为非线性系数。在三维霍尔探头上建立直角坐标系，霍尔探头X、Y和Z分别测量磁场分量Bx、By和Bz，其位置如图1所示，黑色部分为霍尔片。

对Z探头进行标定时，将探头放置在磁场均匀区，通过三维机构微调，使Z探头读数为最大值，这时磁场垂直于Z探头(图1a)。逐渐改变励磁电流的大小(–85～85 A)，采集同一时刻的霍尔电压、温度及由核磁共振仪测得的磁场如表1所示。通过多项式拟合，得到式(1)中相应系数的值。本文拟合的最高阶项为七阶，Z探头的温度系数为γz=–6.6×10–4,Z探头的非线性系数为βz0=–9.5×10–4,βz1=–0.98249,βz2=–3.6×10–4,βz3=–0.01381,βz4=1.5×10–4,βz5=0.00120,βz6=–2.0×10–5,βz7=–7.2×10–5。

同理，将磁铁旋转使极头与霍尔探头相对位置如图1(b)时，可得到Y探头的温度系数与非线性系数为γy=–5.5×10–4,βy0=–0.00234,βy1=0.93284,βy2=–1.5×10–4,βy3=0.01429,βy4=4.3×10–5,βy5=–0.00129,βy6=–9.7×10–6,βy7=8.4×10–5。

图1 磁场垂直于Z探头(a)和磁场垂直于Y探头(b)Fig.1 3D-Hall probes placed in a standard magnet, with the magnetic filed perpendicular to (a) Z-and (b) Y-probes.

表1 霍尔电压、温度及磁场的测量数据Table 1 Measurement data of Hall voltage, temperature and value of magnetic field.

2 平面霍尔效应的研究

平面霍尔效应是磁场方向平行于霍尔片平面时在霍尔电压两端出现电势的现象(图2)。

图2 平面霍尔效应示意图Fig.2 The planar Hall effect in a plate-sharp Hall sensor.

平面霍尔电压可表示为[3]：

式中，K为平面霍尔效应灵敏度，I为霍尔片工作电流，φ为平行磁场B与电流I的角度。标定Y探头的平面霍尔系数时，旋转标准磁铁使Z探头读数最大，位置如图1(a)所示，此时磁场沿着Z轴方向，与Y探头完全平行，可认为Y探头测得的霍尔电压全部是由平面霍尔效应产生。由于探头位置固定，式(2)可写为

其中，αy=KIsin2φ，为平面霍尔系数。

调整励磁电流的大小(2–85 A)，使磁场由低到高变化，采集同一时刻的霍尔电压和磁场的数据，此时测得的霍尔电压由平行磁场和垂直磁场引起的霍尔电压组成，是由于磁场不严格平行于霍尔片的角度误差引起的。将实验数据拟合得二阶表达式：

其曲线如图3，式(4)中二阶项为平面霍尔效应，一阶项为角度误差贡献项，零阶项为零点漂移，故可得αy为 0.00158V/T2。

图3 平面霍尔电压V与磁场B的拟合曲线Fig.3 The fitting curve of planar Hall voltage and magnetic field.

将标准磁铁旋转至图1(b)位置，标定Z探头，得到平面霍尔系数αz=0.00121V/T2。

不考虑平面霍尔效应时，式(5)改为

改变励磁电流使磁场为 1.58607 T和 0.10694 T，采集电压和温度数据，对式(5)、(6)通过迭代法计算By、Bz，并得到(By2+Bz2)1/2的值如图4。由式(3)结合对比图4可知，随着磁场的降低，平面霍尔效应越来越小。同时在旋转标准磁铁过程中，两个磁场分量是按周期为 2p的正(余)弦变化，则由式(3)、(5)可知平面霍尔效应的影响是按周期为p变化的，所以在校正前，(By2+Bz2)1/2出现周期为p的波动(如图4中实线)。而校正后，理论上(By2+Bz2)1/2应该是常数，但由于三维探头不严格水平而存在Bx分量，三个霍尔片间不是严格正交，而存在一定的角度误差以及标准磁铁的转轴与三维霍尔探头的中心轴线不严格重合的原因，其值存在一定误差，并不恒定。

图4 B=1.58607 T(a)和B=0.10694 T(b)时由测得电压通过标定结果计算得到的磁场值(---)Fig.4 Magnetic field values calculated from the measured Hall voltage at (a) B=1.58607 T and (b) B=0.10694 T,with (---) or without (―) the planar Hall effect correction.

3 结语

利用标定的温度及非线性系数，由核磁共振仪测得的磁场数值计算相应的理论霍尔电压与采集得到的霍尔电压对比，最大绝对误差为±0.15 mV，最大相对误差为0.02%。对于平面霍尔效应，在未进行修正前，磁场的波动误差最大为±0.7%，通过标定的系数进行修正后，其最大误差为±0.17%。实验证明这种标定方法是有效的，可满足磁场精确测量的要求。特别是平面霍尔效应的研究，解决了在测量椭圆极化型波荡器时水平磁场与垂直磁场之间相互影响的问题，提高了磁场测量的精度。

1 ZHOU Qiaogen, ZHANG Wei, ZHANG Miao, et al.SSRF phase-I insertion devices[J]. IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 254–257

2 ZHANG Wei, LU Jie, ZHOU Qiaogen, et al. Magnetic measurement and shimming for EPU100 of SSRF[J].IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 296–299

3 林树棪, 孙亲仁. 磁场分量中平面平面霍尔效应误差的修正问题[J]. 原子能科学技术, 1976, (1): 91–95 LIN Shuyan, SUN Qinren. Correction of the planar Hall effect error in magnetic field component measurement[J].At Energy Sci Technol, 1976, (1): 91–95