应用型人才培养模式下数学建模竞赛与教学的探索

王大星，黄日朋

（滁州学院 数学科学学院，安徽 滁州 239000）

应用型人才培养模式下数学建模竞赛与教学的探索

王大星，黄日朋

（滁州学院 数学科学学院，安徽 滁州 239000）

依照应用型本科教育的人才培养模式，我们把数学建模思想融入数学类课程的教学.数学建模课程的教学内容方面，需要从课程特色、创新与实践能力、资源建设、网络教学等方面探索改革方法.在数学建模竞赛与培训方面，需要从专题培训、队员选拔、赛后总结、队员专业的多元化等方面探索改革的途径.

应用型人才；数学建模；竞赛；教学改革

进入21世纪，高等教育的大众化一方面满足了广大适龄青年高等教育的愿望和经济建设对各类人才的需求，另一方面又促使高等教育人才培养目标和培养模式向多元化方向发展，原有的单一化的教学模式已不能满足社会对多元化人才的需求.高校普遍具有：人才培养、科学研究和社会服务三大职能.但具体到每一个学校，应该培养什么类型的学生，从事什么样的科研，提供什么样的社会服务，必须根据社会的现实需要和学校自身的办学条件来确定.地方性教学型院校考虑：培养应用型人才，面向实际进行应用性研究，为地方经济建设提供应用型人才支持和应用性技术服务[1].

依照应用型本科教育的人才培养模式，对教学工作进行相应的改革是当前这些高校最重要的任务，而作为这类院校重要基础课的数学类课程教学的改革，更是起着举足轻重的作用.数学教学要适应这一模式，把数学建模思想融入其中是一个正确选择[2].在经济、工程、金融等领域中我们常常会碰到一些问题，将这些实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能否正确地回答原先的实际问题.如果与实际不符，应该及时修改和补充，甚至重新求解.这个过程就称为数学建模.

1 数学模型与数学建模

数学模型（Mathematical Model）就是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.而数学建模（Mathematical Modeling）就是通过建立数学模型来解决现实中的实际问题的过程，或是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智的活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”[3].

数学建模的步骤是：（1）模型准备.了解问题的实际背景，明确建模的目的，查阅文献搜集数据等.（2）模型假设.根据对象的特征和建模的目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的假设.（3）模型构成.根据所作的假设，用数学语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，如数学规划模型、图论模型、微分方程模型、回归分析模型等.（4）模型求解.可以采用数值分析、统计分析、优化方法等介质数学软件求解.（5）模型分析和检验.对求解结果进行误差分析、灵敏度分析、强健性分析等.并把结果回归到实际问题，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性[4].

2 数学建模教学内容改革的特色

2.1 课程特色

建立“一心一群多模块”课程体系.即以《数学建模》为核心，以《运筹学》、《数值分析》、《统计学》、《金融数学》、《应用随机过程》、《算法设计与分析》、《Matlab应用》、《优化实用算法》、《控制理论基础》等课程群为技术基础，以各专业核心课程模块和综合实训为应用目标的课程体系建设，提升学生的实践能力和就业竞争力.将建设的系列课程涵盖了开展科学研究和课题研究的各种基本理论的教学与各种基本技能的培养.建设好这些课程能真正起到提高学生综合素质与实际能力的作用.与此同时，我们还将进一步办好组合优化、物流/供应链管理建模与优化、金融数学模型等多个本科生专题讨论班，加强数学建模竞赛、本科生毕业设计等实践环节的指导.这些课程和实践环节将提供研究工作不可缺少的、在建立数学模型时必然会用到的数学知识与数学技能.

建立“以赛促训”数学建模竞赛长效机制.我们从2007年，开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，积极在全校开展数学建模活动，并成立了相对固定的建模教练组，数学建模活动已经正常化、制度化.即每年的3月—6月开展数学建模公选课，开展数学建模知识的宣传、讲座；7月—8月开展建模集训、校内选拔赛和竞赛实战模拟，9月份参加全国建模比赛.

2.2 创新性改革措施

在建设应用型本科培养应用型人才的形势下,数学建模课程也做了一些创新改革措施.

2.2.1 编写合适的教学大纲和实验课大纲.一方面依靠教材的内容，精心选择章节，有的章节理论太深，涉及的课程学生还没有学到，如稳定性模型等.因此，对于这部分，我们将其删除.另一方面，实验课的内容我们选择案例和软件相结合.精心选择实际生活中的例子，让学生知道数学就在我们身边.然后建立数学模型，用数学软件编程实现.

2.2.2 改变传统的教学方式，将主动权交给学生.教师上课时主要讲解深刻的理论部分，而实际的案例由学生自己阅读讨论，建立数学模型.然后，教师分析学生的不同观点，去粗取精，讨论利弊，最后达成共识.这样有助于活跃课堂气氛，提高学生学习的积极性.

2.2.3 定期布置大作业.数学建模课程的作业非常特殊，每一道作业的解答应该都是一篇论文.所以，我们在每个学期将会布置四次以上的大作业.由全班学生自由组合，每三人一组，共同完成.这也有助于培养后期的数模竞赛的团队合作精神.

2.2.4 鼓励大学生参加学校的大学生科研项目.由教师布置一些题目，让学生自己选择自己感兴趣的课题，申报校级的科研项目.教师作为该课题的指导教师.这些课题当中，往往有很多是与数学模型相关的.这有助于学生将所学的知识应用到实践，并且有一定的经费支持.

为丰富教学内容，提高教学效果，使学生知道高等数学绝不仅仅在物理、化学等领域有应用，而是在我们生活周围所涉及到的很多方面都有着成功的应用这一客观事实，首先要求授课教师掌握一定量的应用背景实例和数学模型[5].下面举一个例子来说明.

例1 梯度与溪流的流向.

某山区的等高线如图1，函数f(x,y)的取值是点(x,y)在海平面上是高度.在春天解冻期，由于山上的冰雪融化，使雪水流向山下峡谷的溪水上涨.现在说明，在任意一点溪流的流向总是与该点的等高线成直角.

图1 等高线图

分析与解答 梯度是高等数学上的一个概念，它和方向导数的关系十分密切.利用梯度理论除了可以解决一些物理现象和问题，还可以解决包括气象、环境、温度、控制、网络、经济等多个领域的问题.函数在一点的梯度方向与等高线在这点的一个法线方向相同，它的指向从数值较低的等高线指向数值较高的等高线，梯度的模就等于函数在这个法线方向上的方向导数.利用这个性质，可以给出溪流的流向.

设P0为等高线f(x,y)=c上的一点，函数z=f(x,y)在点P0的梯度gradf(x0,y0)垂直于过点P0的等高线.设x=x(t),y=y(t)，则等高线f(x,y)=c可以看成是参数t的函数，即f(x(t),y(t))=c，从而有

由于f(x,y)的值表示点(x,y)的高度，梯度gradf(x,y)指向高度上升最快的方向，因此，-gradf(x,y)指向高度下降最快的方向，即溪流的流向.又因为gradf(x,y)与过点(x,,y)的等高线垂直，所以-gradf(x,y)也与过点(x,y)的等高线垂直，即任意一点的溪流的流向总是与该点的等高线成直角.

2.3 资源建设

首先，教材建设方面，在教学内容与课程体系改革的基础上，教师认真讨论各门课程之间的关系、知识点的衔接与渗透，明确各门课程的教学内容，制订课程教学大纲，选择先进的、适合本校学生实际的教材.

其次，图书资料建设方面，近几年来校图书馆和系图书资料室专业期刊数量显著增加，保证了人才培养所需的相关文献图书资料.教师要注意充分利用这些资料于教学与科研中.

最后，案例式和模块化的课堂教学和数学软件实验平台的建设.以完善充实的数学建模网站资料为辅助学习工具,以赛前培训课程为强化工具,以数学建模竞赛为检验标准,创建一个能够切实提高学生创新与实践能力的数学建模教学与竞赛体系.

2.4 网络教学

建设数学建模课程教学与竞赛指导的网站，将课程的教学大纲、实验大纲、电子版教案、Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等软件使用方法、数学建模竞赛试题、经验交流等资源上传到网站，并能进行网上在线交流、指导.

3 数学建模竞赛与培训改革的特色

3.1 转变观念，准确把握数学建模竞赛宗旨

开展学科竞赛的宗旨是为了多方面培养大学生的创新思维和解决实际问题能力，培养大学生的团队精神，造就具有创新精神的高素质创造人才.作为学科竞赛主要项目之一的数学建模是指运用数学模型解决实际问题的过程.现在，越来越多的科学家认为，二十一世纪是工程数学技术的时代.因此在我国高等学校数学教育中，传统的数学教育重视的是数学知识体系的传授，数学概念、定义、定理及基本计算方法的传授，简单地说就是重视概念、推理与计算，但不重视如何应用数学方法解决实际问题，不重视数学建模型能力的培养.这种教育造成的后果就是培养出来的学生既不懂得如何运用数学知识来解决问题，又会认为学数学无用.这种状况很不适应现代社会对各类人才的要求.在高等院校中引入数学建模的教学，组织大学生参加数学建模竞赛，具有重要意义.

3.2 服务为先，建立学科竞赛长效机制

大学生的学科竞赛要形成长效机制，要把学科竞赛工作纳入到高校常规管理工作当中，做到有计划、有措施、有落实、有成效.我院的具体做法是：

3.2.1 成立相关机构，加强竞赛的组织领导

(1)成立了数学建模竞赛领导小组.组长由分管教学的学校领导担任，负责数学建模竞赛的组织领导和协调工作.(2)成立数学建模竞赛教练组.教练组主要由经验丰富的骨干教师组成，负责学生的技能训练工作成立数学建模竞赛后勤组.(3)负责竞赛的后勤保障工作，保证训练和竞赛期间各项条件设施完备.

3.2.2 建立学生创新实践实验室，培养学生的创新实践能力

数计学院的学生创新实践实验室是一个开放的实验室，每天向全院学生开放.实验室通过开设综合性、设计性的实验项目，让学生在实践过程中培养、提高创新能力.

3.2.3 建立激励机制，奖励竞赛获奖的师生

学院为了鼓励教师和学生参赛，建立了相应的激励机制，教师培训给予课时补助，学生按选修课加学分，获得赛区和全国名次，再追加各种荣誉和奖金.

3.2.4 通过全校范围内的立体化宣传，营造实践创新的氛围，引导学生投入科技创新活动，切实提高学生实践能力.

3.3 互为依托，构建竞赛、研究、改革三位一体运行模式

通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量.把竞赛与大学教学改革有机结合起来，要把参加竞赛所形成的经验带到课堂，促进教学内容与教学方法的改革，同时，又要在提高课堂教学质量的基础上，大面积提高高校学科竞赛水平.我们的主要做法是：

3.3.1 更新数学教育观念，树立学生的正确数学观

绝大多数学生认为数学无非是一大堆公式、定理、命题的汇集,太难学了,从而产生厌学情绪.因此,在教学中,我们要求相关系（院）结合教材和学生的实际,向学生介绍数学在信息社会中日益重要的地位和广泛的应用，同时,要求教师在教学过程中既要教“数学知识”,又要教“数学活动”,把数学知识的教学与获得知识的认识活动有机地结合起来.

3.3.2 紧密结合专业培养目标，注重能力培养

教学改革紧紧围绕“联系实际,深化概念，注重应用,重视创新,提高素质”的目标.在教学重点选择上,不拘泥于普通高等教育中传统数学学科的教学重点,既要考虑学科自身系统性的需要,更应把培养学生应用数学方法分析和解决实际问题的能力作为教学重点.同时，针对数学建模竞赛的特点，加强学生团结合作、奋斗攻关的团队精神与相互协调的能力培养.

3.3.3 革新教学方法,探索新的教学模式

改革以教师、课堂、教材为中心的传统的灌输式教学方法,积极探索以学生为中心的教学模式来调动学生的积极性，培养学生用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力和创新精神.通过教学启发和引导学生怎样“用数学”，让学生掌握怎样针对生产和生活中的实际问题，运用所学过的数学知识，解决该实际问题.

3.4 加强队伍建设，打造优质的导师团队

支撑数学建模竞赛活动顺利进行的关键，是要有一批数学基础扎实、对数学建模有浓厚兴趣、又有一定数学建模的实际经验、并且有献身精神的教练员队伍.我院数学建模的教练员队伍由中青年教师组成，共10多位教师，他们均具有系统的数学学科基础理论和教学理论,以及掌握应用实际,运用数学方法解决专业实际问题的能力.这几年，我们一直把数学建模教师团队建设放在十分突出的位置，并采取了一系列措施.

4 结束语

总之，应用型本科教育是在我国经济建设现代化和高等教育大众化推动下产生的一种新类型本科教育.作为一种独立的教育类型，必须具备由人才培养目标，培养规格、培养过程、培养方式和评价标准构成的教育体系，而这种体系尚未完成.定位于应用型本科教育的院校，基本上是近几年升格的专科学校，在应用型本科办学理念和人才培养模式上仍处于学习、探索和试验阶段.数学建模课程在一般工程技术领域以及高新技术领域具有重要的意义.因此，探索数学建模的竞赛与教学，对应用型人才培养模式的研究具有十分重要的意义.

〔1〕吴晓义，基于应用型人才培养的“情境-达标”式教学模式探索[J].高教探索，2009（2）.

〔2〕陈绍岗.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010（12）.

〔3〕高振滨，沈继红.案例教学法在数学建模中的应用[J].教育探索，2011（5）.

〔4〕刘兵兵，苏本跃，等.基于学生创新与实践能力的数学建模教学与竞赛[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2009（11）.

〔5〕王宪杰，侯仁民，赵旭强.高等数学典型应用实例与模型[M].北京：科学出版社，2005（5）.

O141.44

A

1673-260X（2012）06-0001-03

安徽省应用数学省级教学团队建设项目 (2009-2013)；滁州学院数学建模教学与竞赛团队建设项目(2011jxtd01);滁州学院大学数学教学团队建设项目(院教[2010]32号);滁州学院教学研究项目(2011jyy003)；滁州学院数学建模优质课程建设项目(2011yzkc02)