客车主销定位角和回正力矩的计算及关系

王一夫，王 松

（1.金龙联合汽车（苏州）有限公司，江苏 苏州 215121；2.大连理工大学，辽宁 大连 116000）

对于轮胎原地转向的客车而言，因主销定位角的关联，转向轮到底能产生多大的回正力矩，都与哪些因数有关，车辆直线行驶时，转向轮有无回正力矩。虽然个别论著也有给出回正力矩的计算公式，但当把有关参数输入后，计算的结果又与现实相矛盾。本文详述主销回正力矩的计算公式的推导，并通过仿真运动加以验证，为从事前桥设计和前轮定位的技术人员提供参考[1-2]。垂直于水平面的平面（暂称为主销铅垂面）在水平面上的投影线与X轴的夹角为φ（该角度只与主销内倾角和后倾角有关），主销铅垂面在水平面上的投影线为俯视图中的CE直线；过轮胎面转轴中心线与水平面垂直的平面（暂称为轮胎转角面）在水平上的投影线与X轴套的夹角δ为轮胎的转角，轮心A和着地点B始终在轮胎转角面上，轮胎在转动过程中，轮胎转角面近似以主销中心点E为轴而旋转[3-4]。

1 模型建立

非独立悬架客车的主销内倾角是由工字梁、转向节直接关联保证的，大小不可调节，而后倾角大小可以调节。图1中所示大客车左前轮主销内倾角a，后倾角β，轮心到主销中心点的水平距离为α，轮胎的静力半径为R，视图包括主视图、左视图和俯视图，图示为轮胎转角0°状态。由于大客车车轮的外倾角一般都在0°～1°，即使设计为1°角，但也会由于主销和衬套间隙、前轴或悬架的承载变形而基本消失，所以，前轮外倾角1°可忽略不计。由于没有车轮外倾角，当然也就没有前束角。图中E点为主销中心点，A点为轮心，B点为轮胎着地点，坐标原点选在E点在水平面上的投影处，过主销中心线并

在图1中，假设把客车的前桥架起，使前轮离地，相当于把主销固定不动，转向节相对于主销只有转动没有轴向滑动，轮心的运动轨迹是固定不变的。也就是说，轮心A的回转中心和回转半径恒定不变。其仿真运动参数α=7°、β=3°、R=527 mm、a=133.93 mm、轮胎转角 δ=0°，主视图中的A、B两点在水平面上的投影是重合于一点，随着轮胎的转动，俯视图中轮胎的A点和轮胎着地点B运动轨迹不重合，而轮胎着地点B的回转中心和回转半径都是随轮胎转角的不同而不断变化,主要是因为着地点在轮胎转动过程中不断地变动，但回转中心都在主销中心线上。此处要注意：轮胎着地点并非是轮胎上一个固定点，绕主销中心线上固定C点回转的不是着地点B，而是轮胎上一个固定点，此点与B点在转角为0°时相重合，所以，着地点的运动轨迹不是以固定点C点为中心的椭圆2上，而是一条复杂的空间曲线；轮心A点的回转半径和回转中心D点是不变的。由于轮心A和着地点B始终都在过轮胎回转轴中心线AE的铅垂面上，也都在一个固定轮胎上，A点和B点在此铅垂面的Z方向运动必定是同步一致的。也就是说，轮胎转动时，A点和B点在Z方向的位移是相等的，现在我们只考虑车轮在转动过程中，轮心A在沿其轨迹运动时，在Z方向上产生了位移，该位移引起前桥重力势能的变化，原地转向因此而产生了回正力矩[2，6]。

3 关系建立

实际过程中，轮胎在原地转动时，轮胎着地点只能在地面上滚滑，轮心A的运动轨迹几乎在一个平面上，即轮心A到地面的高度几乎不变。因此，转向节带动主销中心点E在Z方向（铅垂方向）产生位移，形成前桥重力势能的变化。图1中，已知参数a、α、β、R，求φ角。

设定轮心A绕主销上D点的回转半径为r1，常规下，主销后倾角β小于主销内倾角α，轮心A点的旋转轨迹在水平面上的投影是个椭圆，这个椭圆是先经过倾斜角α投影后，再经过倾斜角α投影变成的椭圆1，椭圆的短半轴为r1·cosα，长半轴为r1·cosβ，圆心在D点。

由于大客车的主销内倾角一般为α=7°，主销后倾角一般为 α=3°～3.5°，cos7°=0.9925，cos3.5°=0.9981，两者相差很小，即有 r1·cosα≈r1·cosβ。为了计算方便，把图1中的椭圆1近似为圆。见图2。

从图2中得知，D点到X轴的距离（到X-E-Z平面距离）为 Dy=tanβ·a·cosα·sinα；D 点到 Y 轴的距离（到Y-E-Z 平面距离）为 Dx=a-a·cosα·cosα=a·sinα·sinα

轮心在水平面上的投影轨迹方程：

为了计算方便，当进一步把Dx=a·sinα·sinα≈0，本例 Dx=1.989 mm；a·cosα·cosα≈a式（1）简化成x2+y2=a2=r2

按照以上的定义，CE直线为主销在水平面上的投影，延长CE直线与轮心A运动轨迹元相交于P1（x1,y1）点，见图3。

通过分析可知，当轮胎向右转动，轮心在P1点时，或者说，轮胎转角 δ=φ=arctan（tanβ/tanα）时，主销中心点离地面最低，该点成为重力势能的拐点,轮胎从此点无论向右转还是向左转，主销中心点离地的高度都增大，都会使前桥增加势能。在图3中，左前轮向右转角δ1，在此状态下，左前轮转角δ1称为外轮转角,右前轮相应向右转角δ2称为内轮转角。其中δ1、δ2的转角函数关系是由转向梯形来保证的，通常大客车前轮的外轮轮转角 δ1≤40°，内轮转角 δ2≤55°[3，5]。比较势能的增加，需要比较轮心点P2（x2，y2）或P2'（x2'，y2'）与最低点P1（x1，y1）在Z方向高度的增量。通过分析得知，轮胎轮心点在沿Y轴的正方向运动是降低势能，在Z轴的方向上位移为负值；沿X轴的正方向运动是增加势能，在Z轴的方向上位移为正值。Z是P2（x2，y2）或P2'(x2'，y2')相对于P1（x1，y1）或P1'(x1'，y1')点在Z方向上的增量。

由此需分2个区域考虑，左前轮转角在第二象限内，即转角为外轮转角;左前轮转角在第三象限内，即转角为内轮转角：

1）当左前轮转角在第二象限内，即客车左前轮原地向右转向，左前轮由直行位置向右转δ1，即外轮转角δ1，见图 5。

将式（3）、（4）代入式（2）可求得 Z外。

2）当左前轮转角在第三象限内，即客车左前轮原地向左转向，左前轮由直行位置向左转δ2，即内轮转角δ2，同理得知：

将式（5）、（6）代入式（2）得 Z内。

因为转向阻力矩主要由转向部件间摩擦副产生摩擦阻力矩、轮胎转动而产生的地面摩擦阻力矩和因重力势能而产生的转向回正力矩构成[9]，轮胎的转动导致了重力势能的变化，重力势能的变化等于原地转向的回正力矩，即 M.dδ=dw[1，8]，对于左前轮有，

式中：M为回正力矩，N·m；w为势能，N·m；G为前桥负荷，N。

将以上各式代入并分别求导得

整理化简得

实际过程中，受车辆结构的限制，前转向轮的内轮着地点不会出现在第四象限内，前转向轮的外轮着地点也不会出现在第一象限内：因此，把外轮转角δ2+arctan(tanβ/tanα)≤90°，作为计算区域，因为 δ2+arctan(tanβ/tanα)＞90°时，回正力矩的计算就不是（9）中公式，已经没有实际意义。

式中：B为主销中心距，m；L为轴距，m；δ1为外轮转角；δ2为内轮转角。

有关文献[3，5]认为，阿克曼公式中的B值是左右主销延长线与地面的交点之间的距离，其实是不确切的，因为有主销后倾角的存在，轮胎着地点并不是以主销延长线到地面交点旋转的，而是与轮心E一起随轮胎转角面近似以主销中心点E为轴而旋转的，所以，阿克曼公式中的参数B并不是左右主销延长线与地面交点间距，而应近似为左右主销中心点间距。否则，当有主销后倾角时，就无法推导出阿克曼公式[4-5]。

对于左右转向轮而言，因主销定位角是左右对称的[3]，转向轮由直行位置无论向左向右转向，只要外轮转角δ1，外轮产生的回正力矩，同样，只要内轮转角为δ2，内轮产生的回正力矩M内，则左右前轮共同产生的原地转向回正力矩:

4 结论

由（8）、（9）、（10）公式可知，

1）当外轮转角 δ1逐渐趋近 φ=arctan(tanβ/tanα时，外轮回正力矩在φ处出现拐点，拐点处外轮没有回正力矩，只有内轮才有回正力矩。行车中经常使用的转向角一般在20°以内，要想转向回正更好些，尽量避免φ角在20°以内，需要适当加大后倾角α。

2）当车辆直线行驶时，左右轮胎都有预加的回正力矩，力矩大小相等，方向相反，M=0，稳定左右转向轮，使车辆保持直线行驶，并非轮胎只有转角才有回正力矩之说法。

3）若主销后倾角 β=0，在直线行驶时 δ1=δ2，M外=0，M内=0，说明没有主销后倾角的车辆在直线行驶时，左右转向轮各自没有预加的回正力矩，车轮稳定性差。

4）主销偏移距（轮胎着地点到主销延长线与地面的交点之距），图1中的b值，其中，a-b=R.tanα，回正力矩M的大小跟b值没有关系，有关文献提到回正力矩跟b值是线性关系是不正确的，其实只和a值及定位角α、β值有关，即使b=0，转向轮仍然有回正力矩。在行车过程中，轮胎因受到纵向力、侧向力作用，b值的大小会影响车轮回正速度及路感强弱[2]，b值的大小对轮胎转动而产生的地面摩擦阻力矩影响最大。

5）当增大主销后倾角β，增加了轮胎着地点回转半径，增加了因地面摩擦而产生的转向阻力矩,也稍微减少了回正力矩，但增强了转向轮预加回正力矩和增大高速回正力矩；适当增大主销内倾角α，既能增加转向回正力矩，也能减小主销偏移距，降低转向阻力矩。德国ZF公司8.5 t低地板前桥，外倾角=0°，内倾角α=8.5°，整车布置后倾角β=3.5°；国产的前桥，内倾角一般都是α=7°，整车布置后倾角 β=3°[2]。

6）有关文献[2，6-7，10]，提到仅由主销内倾角产生的转向回正力矩的计算公式：M=1/2·G·a·sin2α.sinδ1，这是式（10）的一个特例，因为此回正力矩公式因主销后倾角β=0，并认为左右转向轮转角 δ1=δ2，当把 r=a.cos a.cos a 代入式（10）中就推导出来了。

[1]陈士安.车辆主销内倾引起的回正力矩的解析[J].农业机械学报，2008，（7）

[2]王润琪.汽车前轮定位及回正力矩和转向力的计算[J].湖南科技大学学报，2010，（3）

[3]陈家瑞.汽车构造[M].北京：人民交通出版社，2001.

[4]余志生.汽车理论（第5版）[M].北京：机械工业部出版社，2010.

[5]王望予.汽车设计[M].北京：机械工业部出版社，2006.1.

[6]《汽车工程手册》编辑委员会.汽车工程手册－基础篇[K].北京：人民交通出版社，2006.

[7]郭孔辉.汽车操纵动力学[M].长春：吉林科学技术出版社，1991：56-67.

[8]陈士安.客车高速方向发飘的机理和控制方法的研究[R].南京：江苏大学，2007.5-2009.3.

[9]吴浩.电动助力转向系统建模及其助力特性的研究[D].长春：吉林大学，2003.2.

[10]周建立.主销内倾造成的转向轮回正力矩的计算[J].洛阳工学院学报，1997，（3）