变压器等效电路中励磁支路问题探讨

2012-10-12王铁军王向军

电气电子教学学报 2012年1期

方芳，王铁军，王向军

(海军工程大学电气与信息工程学院，湖北武汉430033)

0 引言

在变压器等效电路中，励磁支路的结构和各参数的物理意义是比较难于理解和掌握的。特别是在很多《电机学》教材中，励磁支路采用的是Rm、Xm串联形式，而且往往以此来引入励磁支路的等效电路:“为了描述主磁通在电路中的作用，仿照对漏磁通的处理办法，参考空载电流的相量图，引入励磁阻抗Zm，将和联系起来，即

式中，Rm为励磁电阻，是对应铁耗的等效电阻;Xm为励磁电抗，是表征铁心磁化性能的一个参数”。［1]

我们认为这一表述方式过于笼统和模糊，学生接受起来有一定的困难。此外，从课程逻辑的严密性和各个参数物理意义的清晰度来看，这一表述都是不够严谨的。

在美版的《电机学》教材中［2]，励磁支路采用的是并联结构形式。这一结构形式从变压器空载电流的特性出发，将其分解为磁化分量和铁耗分量之和，从而得到并联形式的励磁支路以及励磁电阻和励磁电抗参数。

本文通过分析并联形式和串联形式的励磁支路，对这两种等效电路进行比较，厘清它们之间的关系。分析结果表明，并联型励磁支路的参数物理意义更明确，更有利于学生的学习和掌握。

1 并联型励磁支路

分析变压器空载情况，发现对于外接正弦电压源的变压器，根据铁磁材料的特性(磁饱和性，磁滞特性以及涡流损耗等)，空载电流i0是超前主磁通m一定的角度αFe(铁耗角)的尖顶波。从有效值相等的原则出发，用等效的正弦波代替尖顶波后，这一等效的正弦波形的空载电流仍然超前主磁通m一个αFe角，相量图见图1。

图1 空载电流与主磁通的相量关系

从相量图可见，空载电流可以分解为两个分量:

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根据电磁感应定理与A磁路的欧姆定理，有

式中，N1为一次侧绕组匝数，Λm是主磁通所经路径的磁导，Lμ=N21Λm为励磁电感。将式(3)写成相量的形式:

式中，ω为电源的角频率，Xμ=ωLμ为励磁电抗。此外，由于与－同向，它们可以写成比例关系:

式中，比例系数RFe为实数，定义它为励磁电阻。显然，RFe上消耗的有功功率就是变压器的铁耗。根据式(2)、式(4)和式(5)可得空载时的等效电路如图2所示，励磁支路为RFe和Xμ并联的结构。

图2 变压器空载时的等效电路(并联型)

在并联结构的励磁支路中，励磁电抗和励磁电阻的物理意义很清晰，励磁电阻上消耗的有功功率对应变压器中的铁耗，励磁电抗表征了变压器铁心的磁化性能。它们的一些特性也可以很容易地进行分析。比如，根据Xμ=ωLμ=，则在电源频率和一次侧线圈匝数不变的情况下，由于U1≈E1=4.44f1N1m(忽略绕组内阻和漏磁通的影响)，当端电压U1增大时，m将增大，磁路饱和程度增大，导致磁路的磁导Λm减小，因此Xμ减小。而从等效电路也可以得到这一特性，从图2可知，Xμ=E1/Iμ≈U1/Iμ，RFe=E1/IFe≈U1/IFe，当U1增大时，m将增大，由于磁路的饱和特性，励磁电流Iμ和铁耗电流IFe增加得更快，因此Xμ和RFe减小。

2 串联型励磁支路

串联型的励磁支路，实际上是从并联型励磁支路等效而来的。将图2的并联型励磁支路等效为图3的串联型励磁支路。

图3 变压器空载时的等效电路(串联型)

根据并联电路的计算公式可知，对于图2所示的并联型励磁支路，其阻抗计算公式为

即串联型励磁支路中的参数与并联型励磁支路中的参数有如下的对应关系:

虽然从等效电路的观点来说，Rm上消耗的有功功率I0

2Rm与并联型励磁支路RFe上消耗的有功功率IFe

2RFe相等。但是从表达式上看，Rm和Xm中既包含励磁电抗又包含铁耗电阻。因此，关于“Rm是对应铁耗的等效电阻，Xm是表征铁心磁化性能的励磁电抗”的表述是不严谨的。

3 两者的对比分析

从以上的分析可知，虽然两种结构形式的励磁支路从电路分析的观点来说，是完全等效的。但是，并联型的励磁支路在以下几个方面明显优于串联型励磁支路。

1)物理意义更加明确

从以上的分析可知，Xμ是表征变压器铁心磁化性能的参数，可以写出它的表达式Xμ=ωN21Λm。从该式可以清晰地看出Xμ与电源频率，线圈匝数以及铁心磁路磁导之间的关系。而Xm的表达式复杂，只能说它是和铁心的磁化性能以及铁耗都有关的一个参数，很难写出它与变压器参数之间的简洁表达式。

2)分析问题更加直观

采用并联型励磁支路，在分析问题时更加直观。比如很多教材提到:“变压器铁心中的铁耗近似地与成正比。”从图2可见，并联型励磁支路中，铁耗pFe=考虑磁路的饱和特性，铁耗显然近似地与成正比。如果考虑磁路的饱和特性，当U1增大时，m增大，磁路饱和程度增加，RFe减小，因此实际中铁耗比增加得更快。如果从图3串联型等效电路来分析，就远不如并联型等效电路来得直观和简单。

3)有利于学生理解和掌握

教学过程强调教学内容的逻辑体系的严密性，即相关知识点之间的关联关系。只有逻辑严密的教学内容，才可能顺利地被学生理解和掌握。从并联型励磁支路的导出过程来看，它从铁磁材料的特性出发，将空载电流分解成磁化分量和铁耗分量，由于学生有相关的磁路知识，因此可以很容易地接受这一结论。接着再结合公式推导和电路分析的知识，就可以得到并联型励磁支路。

如果没有这一分析过程，而是像文献［1] 、［3] 和［4] 那样，直接仿照对漏磁通的处理办法，考虑铁耗的因素，引入励磁阻抗Zm，则显得模糊和突兀，学生有些难以接受和消化。