大孔隙对多孔介质导热性能影响的数值分析

李小川，徐友伟，黄庠永

(扬州大学 能源与动力工程学院，江苏 扬州 225127)

0 引言

非均匀多孔介质，如土壤、聚氨酯泡沫、多孔陶瓷等，在某种程度上都存在着大孔隙(macropore)。大孔隙的形成方式可分为两种，一种是天然形成的单个大孔隙，再者就是由多个不同大小和形状的较小孔隙连接而形成。目前国内外对大孔隙还没有统一的定义，对于不同的专业领域，孔隙的大和小是一个相对概念，只要能对热质传递过程造成特别严重影响的孔隙都可以称为大孔隙。研究表明，大孔隙的存在对多孔介质中的传热传质过程具有重大影响[1～3]。由于实际多孔介质孔隙结构的异常复杂性，传统研究方法主要采用“容积平均”的方式来进行简化处理，即将多孔介质看作周期性的、在大尺度上均匀分布的虚拟连续介质[4～6]。这种假设回避了孔隙结构不均匀性带来的影响，与实际情况存在较大差异。目前大孔隙对多孔介质传热传质性能的影响规律研究，以及孔隙非均匀结构特征的定量表征方面的相关报道较少。本文主要采用有限体积方法数值模拟了大孔隙的形状、排布方式以及连通性对有效导热系数的影响规律，尝试为后续提出新的定量表征孔隙结构特征的参数和导热模型改进研究提供数据参考。

1 数学模型和计算方法

多孔介质中的传热过程包括三个过程: (1)固体骨架之间 (颗粒之间)相互接触导热和孔隙中流体的导热过程;(2)孔隙中流体的对流换热(这种对流可以是强迫对流、自然对流，或者两者并存的混合对流，同时也包括液体沸腾、蒸发以及蒸汽凝结等相变换热);(3)固体骨架 (颗粒)或气体之间的辐射换热。大量的实验研究和理论分析表明，对于多孔介质中的传热过程，当固体颗粒相互紧密接触 (或连接)并不发生移动，多孔介质的温度不太高、无相变，孔隙中的流体流动甚微或处于静止状态，即满足关系式(1):

时，其内部的传热过程可以看作是由固体骨架与流体的微观粒子运动而引起的热量传递，即热传导模式控制，孔隙中流体的对流换热可以忽略不计[7]。一般地，当颗粒平均直径不超过4 mm～6 mm，或孔隙当量直径小于5 mm时即可认为 (1)式成立，文献[8]中将这一数值扩宽到10 mm。而当温度不太高 (小于573 K)时，多孔介质中的辐射换热贡献很小，往往可以忽略不计[7]。因此，在很多情况下多孔介质中的传热过程可以视为纯导热过程来进行研究。

二维稳态、无内热源的各向异性多孔介质中的热平衡方程可以通过式 (2)表示如下:

式中:T和k分别表示温度和导热系数;i和j代表x和y方向的坐标分量。采用均匀网格对多孔介质截面进行划分，当网格尺寸足够小时即可保证每个网格单元中仅包含一种介质 (基质或孔隙)，此时可以认为每个单元格中的温度分布是均匀的。计算中设定多孔介质左、右边界为恒壁温边界条件，温度分别为Th和Tc，上、下边界为绝热边界条件，网格单元的界面导热系数取相邻网格所包含介质的调和平均值[9]。在上述条件下，通过对控制方程 (1)积分可以得到一组离散方程组，整理后即可得到关于每个控制容积温度T的线性方程组，对方程组进行求解即得出二维多孔介质的稳态温度分布。然后，根据控制容积网格节点的温度值和界面导热系数值，即可计算出x方向上通过的热流，由式 (3)即可计算出多孔介质的有效导热系数。

式中:keff表示多孔介质的有效导热系数;A为多孔介质x方向的传热面积;q为垂直热流方向截面上各控制容积中通过的热流;L为x方向二维多孔介质长度。

2 计算结果与分析

本文的计算结果均是在计算参数:基质导热系数ks=100.0 W·m－1·K－1，孔隙中流体导热系数 kf=1.0 W·m－1·K－1下得到。

2.1 孔隙形状与有效导热系数的关系

在单独讨论孔隙形状的影响时，只有当孔隙的面积不变的情况下进行研究才有意义。因此，本文以椭圆形大孔隙为例，当大孔隙面积不变时，通过设定长短轴之间的不同比例来得到不同形状的孔隙结构，从而讨论孔隙的不同形状对导热性能的影响规律，计算结果如图1所示。从图中可以看出:(1)孔隙面积为定值时，有效导热系数开始是随着椭圆轴a增加而急剧增大，当a到达P点时趋于平稳，其后有效导热系数基本不再发生变化，最大和最小值几乎相差2倍; (2)随着垂直于热流方向b轴值的增加，有效导热系数逐渐减小，其最小值只有最大值的一半; (3)在两条曲线的交点P处，a=b，表示椭圆孔隙变为圆形。

计算结果表明孔隙沿着垂直热流方向发展对热流的阻碍能力很大，是影响介质导热性能的重要因素。传统的研究方法将不规则孔隙简化为均等的圆形或正方形存在很大缺陷，因为这种简化假设下的计算结果相当于相同孔隙率下多孔介质的最佳导热系数，与实际情况有较大误差。

图1 大孔隙的形状对导热性能的影响Fig.1 The influence of the shape of macropore on the effective thermal conductivity

2.2 孔隙排列方式与有效导热系数的关系

在大孔隙的面积和形状不变的条件下，通过改变长轴与热流方向的夹角θ得到不同排布下的孔隙结构，从而讨论大孔隙的不同排列方式对导热性能的影响。图2是多孔介质有效导热系数随θ角的变化关系曲线。

图2 大孔隙排列方式对导热性能的影响Fig.2 The influence of the arrangement of macropore on the effective thermal conductivity

从图中可以看出，孔隙的形状不变时，不同排列方式对导热性能具有一定影响，长轴方向与热流方向相同时有效导热系数最大，反之，长轴方向与热流方向垂直时有效导热系数最小，其影响程度比2.1中讨论的孔隙形状的作用相对要弱一些。

2.3 孔隙连通性和方向与有效导热系数的关系

随着孔隙率的增大，大孔隙的数量也逐渐增加，相邻孔隙之间发生接触、连通而形成更大孔隙的几率增大，甚至可能贯穿整个多孔介质空间。本文针对圆形直孔隙在平行于热流方向和垂直于热流方向局部连通和贯通的情形，来讨论大孔隙连通性以及连通方向对多孔介质导热性能的影响，计算结果如图3所示。图中r表示大孔隙的直径，h表示孔隙的长度。

图3 孔隙在垂直于热流方向上连通对导热性能的影响Fig.3 The influence of the connectivity of pores on the effective thermal conductivity in longitudinal direction

从图3可以看出，孔隙在垂直于热流方向上连通后在底部形成了一道高的热阻墙，它对导热性能的影响非常大。对于本文所采用的算例结构，在孔隙率不到4%时，一旦孔隙在垂直于热流方向连通，即可使得有效导热系数减小超过近80%。

图4给出了在平行于热流方向上孔隙局部连通对有效导热系数的影响曲线。由图中可以看出，孔隙在平行于热流方向上连通对多孔介质导热性能的影响相对较小，其影响程度远远弱于在孔隙在垂直于热流方向上分布。由此可见，绝热材料结构设计时，在垂直于热流方向增加孔隙连通性，即设计热阻墙，可以有效提高材料的绝热性能。

综上所述，对于多孔介质导热性能研究，如何找到权重最大的影响因素来分析至关重要。在孔隙率一定的情况下，孔隙的形状、排布、连通程度和方向对导热性能都有很大影响，而其中孔隙的连通程度和方向所占权重最大。因此，采用何种特征参数能够定量描述多孔介质中孔隙在垂直于热流方向上的连通程度 (或者基质在平行于热流方向上的连通程度)，是研究实际非均匀多孔介质导热性能首先要解决的问题。

图4 孔隙在平行于热流方向上连通对导热性能的影响Fig.4 The influence of the connectivity of pores on the effective thermal conductivity in horizontal direction

3 结论

本文通过数值计算，讨论了多孔介质中大孔隙的形状、排列方式、连通性和方向对导热性能的影响，得到了一些有价值的结论:

(1)孔隙率不变时，不同形状的大孔隙对多孔介质的导热性能影响有很大差别，孔隙迎着热流方向的面积越大对热流的阻碍能力越强，有效导热系数越小，反之，则变大;当孔隙为圆形时有效导热系数达到最大值。

(2)孔隙率和孔隙形状都不变时，非圆大孔隙的排列方式对多孔介质导热性能有一定影响。

(3)大孔隙在垂直于热流方向上形成 (连通)相当于形成了一道热阻墙，对导热性能的影响最大，而在平行于热流方向上连通则影响较小。

(4)本文得到的大孔隙结构对导热性能的影响规律可以为后续多孔介质导热新模型的提出和改进提供数据参考。

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