汽轮发电机定子绕组端部电磁力特性分析

万书亭，姚肖方，朱建斌

(1．华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003;2．中核集团海南核电有限公司，海南 海口570100)

0 引言

随着科技的进步，以及制造和电网稳定运行水平的不断提高，发电机单机容量不断增加，因此大型发电机的安全运行对整个电网的安全、稳定至关重要。汽轮发电机定子绕组端部因其固定比较薄弱成为关乎发电机安全稳定运行的重要环节，随着发电机单机容量的增大，作用在定子绕组端部的电磁力也随之增加[1－2]，由此引发的振动问题也日益受到重视。因此，为了准确掌握汽轮发电机端部的振动情况，研究发电机端部绕组电磁力有很大的意义。

端部绕组不仅承受着自身在漏磁场中的电磁力作用，还受到槽内部分和定子铁心传来的振动，其中径向力是振动的主要来源。随着负荷的增加，由于旋转力矩的作用，铁心各部件之间产生更为紧密的连接，来自铁心的振动会有所减小，定子电流在漏磁场中产生的电磁振动成为端部振动的主要因素[3]，影响定子端部绕组振动的主要因素为该段绕组所受到的电动力密度和绕组绑定位置及牢固程度[4]。文献[5]详细分析和计算了在瞬态和稳态下端部区域的磁场密度和定子端部绕组的受力特点，为端部绕组支撑结构设计提供理论支持。文献[6－7]分别分析了稳态和暂态时端部电磁力，其中文献[6]在受力分析的基础上分析了功率因数对力的影响。文献[8－9]根据磁场基本理论，推得汽轮发电机定子端部绕组区域磁场分布的统一表达式，分析了定子绕组端部绕组整体结构的电磁振动。文献[10]中介绍了现场检修过程中发现的定子端部绕组出现故障的位置并分析了成因。

本文将在上述文献研究的基础上，针对国产600 MW汽轮发电机的端部绕组结构，进一步研究定子绕组端部的受力特性。在推导端部电磁力表达式的基础上，进一步分析比较相差一个极距的同层线棒、同一定子槽中的上下层线棒、相差一个节距且鼻端相连的两根线棒等不同线棒之间以及线棒不同段之间的径向、切向、轴向电磁力密度，并对一个相带内的同层线棒的电磁力密度变化趋势进行了对比分析。

1 定子绕组端部电磁力计算模型的建立

1.1 端部数学模型的建立

以哈尔滨电机厂某600 MW大型汽轮发电机为例，其定子绕组端部为篮式双层压板结构，建立了大型汽轮发电机定子绕组端部电磁场和电磁力分析计算的数学模型。

为便于分析计算，需要对磁场进行一定的简化，故作以下假设:1)不计位移电流，忽略绕组电流高次谐波;2)设铁磁介质的导磁系数为无穷大，忽略护环、中心环、端部压指、压圈、压指 (或压板)、磁屏蔽、转轴、端盖及气隙的影响[11];3)不计端部结构件中的涡流损耗，忽略磁滞效应并设铁心材料各向同性，具有单值的B-H曲线;4)同层线棒的形状相同，以线棒的中心线代替实际的线棒，每根线棒上的圆弧区域以直线段代替。

根据绕组端部渐开线部分的特点，采用一种较简单的直线段拟合渐开线部分的方法[12，13]。拟合过程中忽略了线棒直线段与渐开线部分的圆弧连接和渐开线部分与鼻端部分的圆弧连接。每根上下层线棒各划分为28个单元，其中出槽口直线段各分为4个单元，渐开线各分为20个单元，鼻端各分为4个单元。

模型中所用到的参数，定子槽数Z=42，每极每相槽数 q=7，短距系数 β=17/21，并联支路数a=2，定子额定电流IN=19245A。

上层线棒渐开线部分20个直线段端点的空间坐标表达式为

下层线棒渐开线部分20个直线段端点的空间坐标表达式为

式中:取绕组的轴线为 θ=0处;i=0，1，… ，20，代表20个单元的21个端点;j=0，1，… ，41，代表第1到42根线棒，n=20;a1，b1分别为上层线棒直线段部分以及渐开线部分在Z轴上的投影长度;a2，b2为下层线棒的相应长度。

1.2 端部磁感应强度B和电磁力表达式

由于定子绕组线圈三相电流对称分布，故以A相绕组分布为例来说明其电流关系。定子线圈A相电流分布如图1所示。

设定子绕组三相对称电流为

图1 定子绕组展开图 (A相)Fig.1 Stator winding expanded diagram(A phase belt)

考虑到定子绕组端部电磁场精确计算很复杂，这里采用镜像法来简化定子绕组端部电磁场，用一个或一组镜像电流产生的效应来代替介质的存在，可以使两个介质磁场问题简化为单一介质求解[14，15]。以镜像电流模型和比奥 －萨格尔定律为主要的理论依据，利用直接积分法，通过叠加原理可计算得到整个端部绕组在某点P引起的总磁密:

式中:idl为元电流向量;r为元电流向量到场点的距离;LK为某一线棒的中心轨迹。

得到场点P的总磁感应强度B后，由安培力定律可得到某一线棒中点处所受的电磁力密度为

式中:i0为所计算线棒的电流大小。

2 电磁力计算结果与分析

在上述简化模型的基础上，利用自编软件进行数值辅助计算，对定子绕组端部所受电磁力特性进行分析。

2.1 电磁力频谱分析

定子绕组端部某线棒鼻端一点在不同时刻的径向和切向电磁力波形图如图2所示。

从图2可见，不同时刻径向力和切向力数值大小是不同的，但其变化趋势都是类似三角函数变化，且频率均为100 Hz。即，汽轮发电机定子绕组端部线棒在运行中总是受到一个交变电磁力作用，这个交变电磁力的变化频率是一个2倍工作频率，即为100 Hz。

图2 波形图Fig.2 Oscillograph trace

2.2 电磁力分析

下面分别从几方面对定子绕组端部的电磁力进行分析。

(1)相差一个极距的2根同层线棒

计算了相差一个极距的2根同层线棒在额定负载运行时三个时刻的电磁力密度。当t=－0.00167 s时，ic=Im;当t=0.005 s时，即 ia=Im;当t=0.01167 s时，即ib=Im。分析过程中以S代表上层线棒，以X代表下层线棒，经计算比较发现，S4与S25在各个时刻各个方向的电磁力密度均相同，即相差一个极距的两根线棒电磁力密度是相同的，故在分析线棒受力的时候可以只分析一个极距内的线棒即可反映整体的受力情况。线棒S4电磁力大小如图3所示。

图3中，线棒 S4属于 A相绕组，当 t=0.005 s时，A相电流达到最大值，轴向力的最大值大于B相和C相电流达到最大值时的轴向力;径向力和切向力亦如此。随着时间的改变，各部分电磁力的方向会发生变化，故在整个机组运行过程中，绕组线棒受到的力是交变的电磁力，在不正常运行工况下，长时间运行中定子端部绝缘可能会存在磨损现象。

(2)处于同一定子槽中的上下层线棒

为了对线棒的整体受力趋势有一定的了解，下面分析处于同一定子槽中的上下层线棒在一个周期内的平均电磁力密度。以S4和X4为例，如图4和图5所示。

图3 上层第4根线棒3个时刻的电磁力密度Fig.3 Electromagnetic forces density of the upper 4th bar in three moment

图4和图5分别为上层第4根线棒和下层第4根线棒所受的平均电磁力密度。由于径向力对端部振动影响较大，故主要从径向力角度进行分析。从图中可以看出:在出槽口直线段部分，下层线棒所受径向力沿半径方向向外，是扩张力;而上层线棒所受径向力为沿半径方向向内，是收缩力，即上下层线棒之间所受径向力方向相反，相互排斥。在渐开线部分下层线棒是由扩张力向收缩力发展，而上层线棒的变化与之相反。而鼻端部分，比较明显的是下层线棒和上层线棒切向力方向相反，故此处存在很大的扭矩。

图4 上层第4根线棒的平均电磁力密度Fig.4 Average electromagnetic forces density of the upper 4th bar

图5 下层第4根线棒的平均电磁力密度Fig.5 Average electromagnetic forces density of the lower 4th bar

(3)相差一个节距且鼻端相连的两根线棒

为了了解某一绕组分布在相差一个节距的定子槽中的鼻端相连的两根线棒的电磁力密度关系，以S4和X30为例，如图4和图6所示。

由于一个绕组分布在相差一个节距的定子槽中的两根线棒在鼻端相连，故主要从鼻端受力进行分析。从图4和图6的比较中可以发现:两根线棒在鼻端部分所受的切向力和径向力方向均相反，又由于鼻端相连，故存在很大的扭矩，而鼻端部分是上下层线棒连接，进出口汇流管与引水线连接的地方固定相对比较薄弱，挠度比较大，很小的力或扭矩也可能引起较大的破坏力，故应加强监测。

图6 下层第30根线棒的平均电磁力密度Fig.6 Average electromagnetic forces density of the lower 30th bar

3 线棒绑扎位置分析

汽轮发电机定子端部绕组单根线棒结构类似于悬臂梁，造成许多垫块与线棒间是点接触或者接触面积很小，使得绑扎后的端部绕组不能形成牢固的刚体，因此无论采取何种绑扎固定方式，都难以可靠固定端部绕组线棒。但如果能在设计制造阶段就找到端部线棒电磁力密度极值点的位置规律，选择在极值点位置处加强绑扎固定的措施，会对提升端部绕组的刚度有一定的指导意义。

以一个节距内的B相绕组端部线棒为例，对其在同一时刻的电磁力密度特征进行对比，来分析端部绕组线棒电磁力密度极值点出现的位置特点，计算结果如表1所示。

由表1可见，不仅各个线棒出现极值点的位置是固定的，而且相邻线棒在渐开线段出现极值点的位置是相邻的。从理论结果来看，上层线棒受力最大的位置可能位于相带交界处线棒的第15段与第16段处，相带内的线棒应在交界处线棒极值点位置处依次类推;下层线棒受力最大的位置最可能位于相带交界处线棒的第16段与第17段处，相带内的线棒应在交界处线棒极值点位置处依次类推。由于整体绕组电磁力密度的对称性，渐开线段极值点的位置规律可以扩展到整个端部绕组。进而对绑扎位置和支撑部件位置的选择提供一定的参考。

表1 一个节距内的B相绕组端部线棒极值点的位置Tab．1 The extreme value locations of the bars among the B phase belt in a pitch

4 结论

本文通过对某600 MW汽轮发电机定子绕组端部受力特性进行分析，可以得到如下结论:

(1)整个绕组受力呈现明显的对称性，相差一个极距的同层线棒受力分布相同;在定子端面处，各电磁力密度分量都为零;且径向力、切向力和轴向力的最大值都出现在电流为最大值的相带。

(2)同相带的上下层线棒受的径向力相互排斥;鼻端部分，上下层线棒切向力方向相反，存在很大的扭矩;分布在相差一个节距且鼻端相连的两根线棒，在鼻端部分所受的切向力和径向力方向均相反，存在很大的扭矩。

(3)定子绕组端部同层线棒在同一时刻所受的电磁力密度趋势是相似的，出现极值点的位置规律可为线棒的绑扎固定提供一定的参考。

[1]刘进强，韩 东，王瑞发．大型汽轮发电机定子绕组端部振动测量研究[J]．大电机技术，2000(4):11－15．

[2]汪耕，王作民，邵亚声等．汽轮发电机的振动问题(上)[J]．振动与冲击，1999，18(4):1 －5．

[3]曹剑绵，陈小沁，张建．汽轮发电机定子绕组端部振动测试分析[J]．东方电机，2002，30(4):356 －359．

[4]刘明丹，许丽佳，康志亮．冲击负荷下发电机端部磁场及绕组振动分析[J]．电机与控制应用，2010，37(6):14－17．

[5]胡宇达，邱家俊，黄良．大型发电机定子端部绕组的电磁特性[J]．机械强度，2006，28(1):020 －024．

[6]Scott，D．J．，Salon，S．J．，Kusik，G．L．．Electromagnetic forces on the armature end windings of large turbine generators i-steady state conditions[J]．IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1981，PAS－100(11):4597–4603．

[7]Salon，S．J．，Scott，D．J．，Kusik，G．L．．Electromagnetic forces on the end windings of large turbine generators．ii．transient conditions[J]．IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1983，PAS － 102(1):14－19．

[8]胡宇达，邱家俊，卿光辉．大型汽轮发电机定子端部绕组整体结构的电磁振动[J]．中国电机工程学报，2003，23(7):93 － 98，116．

[9]Khan，G．K．M．，Buckley，G．W．，Brooks，N．．Calculation of forces and stresses on generator end-windings-Part I:Forces[C]．IEEE Transactions on Energy Conversion，1989，4(4):661 －669．

[10]姚大坤，曲大庄．汽轮发电机定子端部绕组振动现场在线测试[J]．东北电力技术，2002，1:15 －17．

[11]师楠，梁艳萍，朱显辉．空冷汽轮发电机端部磁场计算研究[J]．防爆电机，2006，41(6):34 －36，43．

[12]Lambert N，Lula A，Pappalardo M．A piezoelectric motor using flexural vibration of a thin piezoelectric membrane[J]．IEEE Trans on Ultrasonics，Ferroelectrics，and Frequency Control，2000，45(1):23 － 29．

[13]刘明丹，刘念．发电机端部绕组电动力计算及振动分析[J]．电力系统自动化，2005，29(15):40－44．

[14]单继聪．大型汽轮发电机定子端部绕组电磁力的解析计算[D]．杭州:浙江大学电气工程学院，2008．

[15]毕纯辉，李淑钰，戴景民．水轮发电机定子绕组端部电动力的计算[J]．大电机技术，2001(3):11－13．