陶瓷球滚动疲劳试验机驱动轴的模态分析

2012-10-08周井玲左伟明李玉静任雨松

制造业自动化 2012年9期

周井玲，左伟明，李玉静，任雨松

ZHOU Jing-ling, ZUO Wei-ming, LI Yu-jing, REN Yu-song

（南通大学机械工程学院，南通 226019）

0 引言

随着社会的进步和科学技术的高速发展，轴承的使用环境和条件越来越多样化，对轴承结构、材质和性能的要求也越来越高，一些高科技领域的机械需要在高温、高速、高精度、真空、无磁性、无油润滑、强酸、强碱等环境下工作，就对轴承的性能提出了新的要求，陶瓷材料的使用为轴承的发展提供了新的契机[1]。滚动轴承球的接触疲劳寿命是评价轴承材料性能和加工工艺优劣的主要手段之一；陶瓷球滚动接触疲劳试验机针对陶瓷轴承中的陶瓷球，在一定温度和载荷下，测试陶瓷球的滚动疲劳寿命，目前已经基于Labview软件开发出一套数据采集系统，能成功采集实验中的温度和振动信号；随着试验机转速的提高，对设备动态性能的要求越来越高，当试验机的转速达到3000rpm/min时，设备的振动明显增大，影响试验测试的稳定性和准确性，因此对试验机进行模态分析十分重要，模态是机械结构的固有振动特性，每一阶模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，这些参数可以通过计算或实验模态分析得出。为优化试验机动力学性能，对试验机的上驱动轴进行模态分析，求解各阶模态参数。

1 陶瓷球滚动疲劳试验机

机械行业的发展，使得作为基础件的轴承得到了大量的使用，但由于国内技术远远落后于国外，高精密仪器上使用的轴承基本都依赖进口，据不完全统计，国内需用进口的轴承每年以35%的速度递增。针对轴承各部件的实验可以为轴承的改进提供依据，近年来，国内外关于轴承的实验技术有了很大发展，并设计出各种不同类型的试验机，单针对轴承球就有V形槽试验机、推力盘试验机、球棒试验机和柱球试验机等[2]。三点接触纯滚动疲劳试验机作为一种新型的轴承用球疲劳寿命试验机，主要针对于轴承中陶瓷球的滚动疲劳寿命测试，试验机的原理是：使用弹簧或者砝码施加载荷，有圆弧的滚轮模拟轴承的外圈，将轴承球置于上滚轮和陪试滚子之间，驱动轴通过陶瓷球带动陪侍滚子及从动滚轮；实验通过传感器检测轴承球在一定转速和载荷下的滚动疲劳寿命，来检测球陶瓷球的质量[3]。图1为试验机的原理图[4]。

1加载机构 2上盖 3驱动滚轮 4试验球 5陪侍滚子 6，7从动轮图1 三点接触球疲劳试验机工作原理图

2 试验机驱动轴固有频率的理论计算

一个连续体结构原则上有无穷多固有频率，但计算固有频率时，通常将结构离散成有限阶数的进行求解，而求出的最低的那个固有频率就是结构的一阶固有频率，即结构的基频。基频是一个十分重要的数据，关系到结构是不是易于遭受某种频率外载荷的共振破坏。驱动轴的尺寸图如图2所示，对驱动轴进行简化，简化后的振动力学模型如图3所示，使用邓克莱方法[5,6]计算驱动轴的基频。

图2 驱动轴的尺寸图

图3 驱动轴的振动力学模型

将驱动轴简化为等截面轴，当量直径可通过式1算出，简化后驱动轴分为两部分，轴承之间的轴段长度为141mm，简化成集中质量M1，轴外伸出端的长度为136mm，简化成集中质量M2；列出振动力学模型的2阶动力学微分方程：

式中，li和di分别是阶梯轴每段的长度和直径，d为简化后的当量直径，计算后得28mm。m1，m2为简化后两段的集中质量，X1, X2为两个横向自由度处的响应，Kii为刚度系数。

解微分方程，得出简化系统的特征频率方程：

式中ω为固有频率，aii为柔度系数。

根据邓克莱法的假设，高阶各阶频率远大于驱动轴的基频，所以上式可简化为关于基频的方程式：

根据式(5)可求出驱动轴的横向基频的大小为787.4266Hz，试验机使用的电机额定转速为3000rpm/min，频率为50Hz，驱动轴不会发生共振。

3 试验机驱动轴的模态分析

模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得。模态分析的核心内容是确定描述结构系统的动态特性参数[7]。

使用beam188单元对驱动轴模型划分网格（网格模型如图4所示），使用sectype命令对驱动轴各截面进行定义，截面与单元用截面ID号（SECNUM）关联。整个有限元模型一共划分为277个梁单元和288个节点。beam188是三维线性或者2次梁单元，每个单元有2个节点，每个节点有6个自由度：x，y，z轴的平动和绕x，y，z轴的转动，该单元基于铁木辛哥梁理论：横向剪切应力在横截面是不变的，也就是说变形后横截面保持平面不发生扭曲。

在Ansys求解器中选用分块Lanczos法求解上驱动轴的各阶模态，并模仿轴承约束条件，约束网格模型上1号节点x，y，z方向的平动自由度和37号节点上y，z方向的平动自由度，然后得出模态结果，由于篇幅限制，表1只列出前七阶和第十五阶模态结果。

图4 驱动轴的网格模型

表1 驱动轴模态结果

从振型图上可以看到驱动轴各阶的振动情况，第一阶固有频率接近零频率，是刚体频率，驱动轴只产生刚体转动，不发生任何变形；因为beam188是3维单元，有六个自由度，而驱动轴的模型呈轴对称，在xoy面和xoz面的振型是相同的，所以除了刚体模态，其余各阶模态结果两两相等，由于篇幅的限制，只列出了三阶横向弯曲振型和第十五阶扭转振型，弯曲振型如图5～图7所示，轴上各段发生剧烈弯曲振动，且阶数越高，振幅越大。第十五阶是轴的扭转振型，各段产生了严重的扭转变形。

图5 驱动轴的第二阶振型

4 讨论

通过有限元软件分析，可以得到结构的多阶模态结果，且能得到结构完整的振型，能够对结构的动力学性能做完整的观察和分析；确定有限元结果的准确性，关键是建立正确的有限元模型，施加正确的约束和载荷；通过理论算法计算简化后的振动力学模型，解得驱动轴的横向基频为787.4266Hz，而Ansys求解的横向一阶固有频率为779Hz，两者误差仅为1.08%，说明Ansys软件对驱动轴的模态计算结果是准确可靠的。