地质轴压裂纹倾角应力强度因子的光弹性实验研究

罗勇

（（中国建筑科学研究院）上海建科结构新技术工程有限公司，上海200023）

0 引言

在土木工程中，隧道开挖是少数经常有新突破的领域之一，在最近几年得到了迅猛发展。岩爆是一种岩体中聚积的弹性变形势能在一定条件下的突然猛烈释放，导致岩石爆裂并弹射出来的现象，在深矿中经常会出现，是采矿和隧道开挖等地下工程的一大地质灾害。据统计，在未来的10～15 a内，我国将有三分之一的矿山将进入深部开采。随着开采深度的增加，发生岩爆的可能性越来越大。为此，越来越多的研究人员开始钻研这方面的课题。由于岩爆机理的复杂性，人们仅是从岩爆发生的强度、刚度、能量、冲击倾向和失稳理论进行简单评价[1]。在此基础上，有人提出了隧道围岩应力强度因子等值线的概念[2]。

本文采用光弹性分析实验方法得到裂纹尖端的应力场分布情况，讨论了裂纹角度变化和压力变化对裂纹尖端应力强度因子的影响，同时分析了对远场应力的影响。

1 岩爆和应力强度因子基础

岩爆，也称冲击地压，它是一种岩体中聚积的弹性变形势能在一定条件下的突然猛烈释放，导致岩石爆裂并弹射出来的现象。岩爆可瞬间突然发生，也可以持续几天到几个月。发生岩爆的条件是岩体中有较高的地应力，并且超过了岩石本身的强度，同时岩石具有较高的脆性度和弹性，在这种条件下，一旦由于地下工程活动破坏了岩体原有的平衡状态，岩体中积聚的能量导致岩石破坏，并将破碎岩石抛出[3]，另一种解释就是周边应力的重新分配。随着矿井深度的增加，发生岩爆的可能性也在增加。

应力在裂纹尖端具有奇异性，尖端微元体如图1所示，各向同性的线弹性材料裂纹尖端的应力场可以表示成一个函数[4]：

式中上标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表不同的裂纹模型，K被称作应力强度因子。

图1 裂纹尖端应力场

本文研究的模型是Ⅱ型问题，只存在KⅡ。

2 光弹性原理

光弹性法是一种将光学与力学相组合进行应力分析的实验技术，特别是几何模型复杂或者复杂工况下尤为适用。它还是一种无损、全领域、基于暂时双折射现象的应力分析技术。具有暂时双折射性质的材料受到载荷作用时，其内部的应力与折射率之间存在一定的关系，对于线弹性材料，折射率的变化与载荷，以及应力的变化成正比，麦克斯韦建立了描述这种关系的方程式[5，6]：n1-n0=C1σ1+C2（σ2+σ3）n2-n0=C1σ2+C2（σ1+σ3）n3-n0=C1σ3+C2（σ2+σ1）

3 实验步骤

该项实验采用规格为E-44型的环氧树脂，顺丁烯二酸酐（固化剂），邻苯二甲酸二丁酯（增塑剂）为原料，制作实验模型。

按照质量比例为：

环氧树脂∶顺丁烯二酸酐∶邻苯二甲酸二丁酯=100∶35∶5进行混合。然后按照图2温度曲线进行固化，按照图3方式进行退火。

图2 温度曲线图

图3 退火温度曲线图

实验仪器使用多功能实验台、压力泵、电子系统和光弹性实验仪的组合结构进行加载。

4 实验结果及其分析

图4为一有限大板，施加竖直方向的压力，其中裂纹布置如图4所示。

4.1 裂纹尖端应力场随角度变化趋势

图5给出了裂纹尖端应力场的图像[7,8]。在通过数值方法[9]，可以得到裂纹尖端应力强度因子和远场非奇异应力，如表1所列。图5中暗条纹的趋势是由 KⅡ和 σox决定的。如果 σox/KⅡ＞0，则条纹偏向左手边（站在裂纹尖端，背向裂纹），反之，则在右手边。

图4 实验模型

图5 裂纹尖端应力场

表1 不同角度下SIF和远场非奇异应力一览表

从表1可以看出，在夹角从0°增加到90°的过程中，SIF先增大后减小。当角度为15°和30°的时候，是正的，而当角度为 60°和 75°时，是负的。

4.2 裂纹尖端应力场随载荷变化趋势

通过数值方法[10]得到相关数据如表2所列。

表2 裂纹夹角为75°时，不同外荷载SIF和远场非奇异应力值一览表

通过这些数据可以看出，随着外载荷的增加，SIF也在增加。把表2的SIF数据进行最小二乘法[11]拟合得到图6，可以看出在本文研究的前提条件下，SIF与外载荷之间存在线性关系。

由表1和表2可以看出，远场非奇异应力的符号只与裂纹夹角有关，而不会随着外载荷大小变化发生符号转变，它只有大小变化。

图6 SIF随外载荷变化图

5 结论

本文使用光弹性实验方法对裂纹尖端应力场进行描述，并通过断裂力学与光弹性法之间的联系，研究了裂纹角度变化和压力变化对裂纹尖端应力强度因子的影响，同时分析了对远场应力的影响。结果表明：

（1）使用光弹性实验方法分析裂纹尖端应力场分布是可行的。

（2）在夹角从0°增加到90°的过程中，SIF先增大后减小。

（3）同一模型，外载荷与SIF存在线性关系。

（4）基于本文研究前提，当夹角小于45°时，符号为正，反之为负。

[1]刘卫方,张荣玉.冲击地压发生机理综述[J].矿业工程,2006,4(2):12-14.

[2]王桂尧,孙宗颀,卿笃干.隧洞岩爆机理与岩爆预测的断裂力学分析[J].有色金属学报,1999,9(4):841-845.

[3]赵文斌,赵桃见,饶学志.浅议岩爆[J].有色金属设计,2009,36(2):9-11.

[4]范天佑.断裂理论基础(第一版)[M].北京:科学出版社,2003.

[5]佟景伟.光力学原理及测试技术(第一版)[M].北京:科学出版社,2009.

[6]天津大学材料力学教研室光弹组.光弹性原理及测试技术[M].北京:科学出版社,1980.

[7]Cao An-ye etc.Classification of microseismic events in high stress zone.Mining Science and Technology.2009，(19):0718-0723.

[8]Wang Janhua etc.Photoelastic study of closed crack under compression and shear.Acta seismologica sinica.1990,12(2):204-211.

[9]贾志中.断裂与光弹(第一版)[M].北京:知识出版社,1991.

[10]Patynska Renata,Kabiesz Jozef.Scale of seismic and rock bust hazard in the Silesian companies in Poland.Mining and Technology.2009，(19):0604-0608.

[11]王家文,曹宇.MATLAB6.5图形图像处理(第一版)[M].北京:国防工业出版社,2004.