桥梁施工过程的仿真分析研究

魏储银，刘 妍

（1.东莞市交业工程质量检测中心，广东东莞523125；2.深圳市市政工程设计研究院有限公司，广东深圳518060）

0 前言

随着现代桥梁施工技术的不断向前发展，新的施工方法具有更加复杂的施工过程，需要更多先进的设备，更重要的方面是体现在新的施工方法在分步施工过程中结构受力分析和结构状态控制的复杂性上。现多采用有限元理论进行分析，但是，通用的有限元分析程序是针对一个确定的结构进行的，而桥梁在施工过程中是一个不断变化的结构，外荷载也是分批的施加其上，桥梁结构在施工过程中还要考虑预应力的分阶段张拉和混凝土的徐变、收缩等因素，后期结构的受力状态与前期结构的受力状态密切相关。为了解决上述问题，笔者开发了专门的桥梁分析程序来准确地分析施工过程中的结构、荷载情况，并记录每一施工工况下的结构内力、位移、反力值的增量和累加量。

1 桥梁结构的数值模拟[2]

该程序描述桥梁的信息包括：总体结构信息、边界条件和各个施工阶段的荷载信息。要实现施工过程的模拟，需要设置一个数组，存储被激活的单元号，通过对这个数组对被激活的单元重新编号形成每一阶段的有限元模型，对该施工阶段进行数值模拟。

1.1 单元的增减

单元的增加和拆除通过单元的增减来实现，处理单元的增减通过一个数组记录单元是否被激活，再据此重新生成激活的节点数组，形成新的总刚求解。被拆除的单元的杆端内力需反向施加与结构上，然后其内力清零。因拆除单元而不参与分析的节点，其位移和支座反力也要归零，以备重新激活。

1.2 约束的增减

在桥梁的施工过程中，边界条件的改变通过约束的增减来实现。约束增减通过设置一个边界条件数组记录节点的约束是否被激活来进行，若是去除其约束，还须把该自由度的总的约束反力反号加在结构上，之后将该自由度的中的约束反力归零。

2 预应力的模拟[2，5]

预应力的模拟主要是分析预应力荷载下结构物的变形和内力。由于扣除预应力损失后，预应力沿钢索长的应力值是不相等的，所以传统的等效荷载法难以完成精确的分析。该程序将添加预应力效应分析功能，实现预应力的自动分析。

预应力线型描述：该程序用导线点法，对预应力线型进行描述，只需要给出若干控制点和半径，就能方便的描述预应力的线型。

2.1 预应力损失的原因

预应力混凝土构件中引起预应力损失的原因很多，该程序按照规范主要考虑下列因素：[1][5]

（1）预应力与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。

预应力钢索与管道之间摩擦引起的应力损失计算公式为：

σs1=σk［1－e－(μθ+kx)］

式中：σk——张拉钢索时锚下的控制应力；

μ——预应力钢索与管道壁的摩擦系数；

θ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切

线夹角之和，以弧度计；k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；

x——从张拉端至计算截面的管道长度，以m计。

（2）考虑反摩阻的锚具变形、钢索回缩、接缝压缩引起的预应力损失。

考虑反摩阻的锚具变形、钢索回缩、接缝压缩引起的预应力损失，按照如下的基本公式计算：

式中：Δl——锚具变形、钢索回缩和接缝压缩值；

l——预应力钢索的有效长度；

Ey——预应力钢索的弹性模量。该程序同时考虑基于后张法考虑了预应力钢索与管道之间的反摩阻作用。

（3）钢索松弛引起的预应力损失。

（4）混凝土弹性压缩引起的预应力损失和混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。

现行规范中的混凝土弹性压缩和收缩、徐变引起预应力损失的计算方法建立在分别分析混凝土与预应力钢筋受力的基础上，这是为了进行手算而建立的简化计算方法，合理的方法是在程序中形成组合截面，再计算各个阶段下构件混凝土与钢索之间的内力从分配。

2.2 等效荷载计算[2][4]

预应力钢筋被转化为若干折线并求得有效预应力后，程序自动将有效预应力对桥梁的作用等效为单元若干等分点上的集中荷载，每个等分点上有三个集中力（竖向 Fx、横向Fy、弯矩M），最后将等效荷载作用在结构上就可以求得预应力的效应。

3 桥梁徐变、收缩效应的计算[2][4]

为了便于模拟桥梁结构复杂的施工工况，考虑混凝土结构徐变、收缩的特点，该程序应用位移法分析的递推计算来计算徐变收缩效应。下面把徐变系数拟合成e指数形式就可以采用递推方式，而且该方法能省去很多存储，方便实现大跨度桥梁分析程序系统的开发。

徐变函数：

式中：

其中：A=0.43、B=0.3、q1=0.0036、q2=0.046、βd(0)=0.27。对于不同的理论厚度，相应的 C、D、q3、q4查相应的表取数。由上述形式的徐变函数可推得如下两式：

结合徐变等效固端力方程：

由上述三方程可分阶段递推计算各阶段徐变效应。而笔者编写的程序假定收缩发展的速度与徐变相同，同理可计算收缩等效固端力。

4 程序计算示例

一桥跨结构为18.4 m+30 m+18.4 m，为三跨等截面预应力混凝土连续梁，全长66.8 m，桥面宽5.3 m。主桥采用单箱单室断面，梁高1.5m，双侧悬臂外挑1 m，箱底宽3.3 m。预应力钢束采用9-7φj5钢绞线，钢绞线标准强度为fpk=1 860 MPa，张拉端锚具为OVM15-9锚具，成孔材料为内径8.0 cm塑料波纹管，主梁采用C50混凝土现浇，锚下控制应力为σ=0.72 fpk =1 339.2 MPa。主梁纵向共有12根预应力钢束，预应力钢筋共有3种线形。根据图纸资料，模拟预应力时可把预应力钢筋施力参数归类为3种（见图 1～图 6）。

施工阶段划分如下：

（1）主梁浇筑，预应力索张拉，工期20 d。

（2）二期恒载，根据设计图纸换算为7.2 kN/m，工期为20 d。

（3）分别计算0.5 a、1 a和1 000 d后桥梁由于收缩、徐变产生的内力和位移。

图1 典型断面图（单位：cm）

图2 笔者开发程序模型图

图3 笔者开发程序计算的桥梁各阶段挠度图

图4 笔者开发程序计算的弯矩图

（该例计算得收缩、徐变没引起附加内力，上图只给出两个阶段弯矩）

5 结论

图5 1 0000 d后挠度图（midas/civil）

图6 1 0000 d后弯矩图图（midas/civil）

从结算结果图3～图6比较可得，笔者开发程序计算得1 000 d后中跨跨中挠度为6.82 mm,边跨挠度为6.89 mm，边跨跨中弯矩最大值为-3 167 kN·m,支点最大弯矩为2 876 KN·m；而用midas civil计算的结果为中跨跨中挠度为6.63 mm,边跨挠度为6.23 mm，边跨跨中弯矩最大值为-3 337 kN·m,支点最大弯矩为3 023 kN·m。经比较，满足工程精度要求。

[1]JTJ D62-2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[2]肖汝诚.桥梁结构分析及程序系统 [M].北京:人民交通出版社，2002.

[3]石洞，石志源，黄东洲.桥梁结构电算[M].上海：同济大学出版社，1987.

[4]李国平.桥梁预应力混凝土技术及设计原理[M].北京：人民交通出版社，2003.

[5]T.Y.Lin Design of Presstressed Concrete Structures,Third Edition 1980.